专题1-8汽车刹车

专题1-8 汽车刹车问题

基本结论：

1．汽车刹车一般认为是末速度为O的匀减速运动，不会反向加速。

vv

2．刹车时间和刹车距离分别为：s0，t0，做题时一定要注意这个限定条件。

a2a

3．两辆汽车无论同向运动，还是相向运动，避免相撞的条件是：接触时速度相同。

4．两辆汽车运动属于相对运动问题，其核心关系是时间关系和位移关系。

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例1.在平直公路上行驶的汽车,刹车后速度随时间变化规律为v=(8-0.4t)m/s.由此可知,汽车匀速行驶时的速度v0=_________m/s,刹车时的加速度a=________m/s2,从刹车到停止运动需_________s时间.

例2．由于刹车，汽车以10米/秒的初速度做匀减速直线运动，若第一秒内的平均速度为9米/秒。求： (1)1秒末汽车的速度； (2)汽车的加速度； (3)汽车在前6秒内的位移。

例3. 2008年初，我国南方遭受严重的冰灾，给交通运输带来极大的影响。已知汽车橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为0.7，与冰面的动摩擦因数为0.1。当汽车以某一速度沿水平普通路面行驶时，急刹车后(设车轮立即停止转动)，汽车要滑行8m才能停下。那么，该汽车若以同样的速度在结了冰的水平路面上行驶，（重力加速度g取10m／s2） 求：(1)急刹车后汽车继续滑行的距离增大了多少?

(2)要使汽车紧急刹车后在冰面上8m内停下，汽车行驶的速度不超过多少?

例4.火车以36km/h速度行驶,因故中途停车,停留1min.己知刹车时加速度大小为0.5m/s,启动时加速度为0.4m/s2 ,求火车因此延误的时间.

例5为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速为v=120km/h。假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s（即反应时间），刹车时汽车加速度为4m/s，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？

例6．为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上, 路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：

（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米／时）的函数，给出以下三个函数：①yaxb；

2

②y

k

k0；③yax2bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米／时）的关系，x

说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；

（2）如果汽车刹车后的停止距离为70米，那么根据你所选择的函数解析式，求汽车的行驶速度．

例7、两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后以相同的速度匀速行驶,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为多少？

例8. （l6分）某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过vm=30km／h。一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长sm=10m。从手册中查出该车

2

车轮与地面间的动摩擦因数0.72，取g=10m／s。

（l）请你通过计算判断汽车是否超速行驶；

（2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动。安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小。假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后，紧急刹车时的安全距离s的表达式

例9 （97科研）一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离为1.6m。木箱与车板之间动摩擦因数u=0.484，平板车以v=22米每秒匀速行驶。突然驾驶员刹车，使车均匀减速。为不使木箱撞击驾驶室，从开始刹车到完全停下，至少要经过多长时间？

例10．（16分）假设飞机着陆后作匀减速直线运动，经10s速度减为一半，滑行了450m，则机着陆时的速度为多大？着陆后30s滑行的距离是多大？

例11．（16分）如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，

加速度a2=5.0m/s，求两辆汽车相遇处距A处的距离．

例12． 如图所示为汽车刹车痕迹长度x（即刹车距离）与刹车前车速v（汽车刹车前匀速行驶）的关系图象。例如，当刹车痕迹长度为40m时，刹车前车速为80km/h

（1）假设刹车时，车轮立即停止转动，尝试用你学过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系。（提示：利用牛顿定律求解）

（2）在处理一次交通事故时，交警根据汽车损坏程度估计出碰撞时的车速为40km/h，并且已测出刹车痕迹长度为20m，请你根据图象帮助交警确定出该汽车刹车前的车速，并在图象中的纵轴上用字母A标出这一速度，由图象知，汽车刹车前的速度为多少？

2

例13、甲火车正以速率v1向前行驶，司机突然发现正前方同一轨道上距离为s处有另一火车乙，正以较小的速率 v2沿同方向做匀速运动，甲车司机由发现情况到开始刹车所用时间（反应时间）为△t，甲车在刹车过程中做匀减速运动。要使两列火车不相撞，甲车刹车时的加速度a的大小至少应是多少？

13.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为vm=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么

例14．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？

例1. 8m/s -0.4m/s2

例2. 8m/s -2m/s 25m

例3. (1)设初速度为v0，当汽车在水平普通路面上急刹车后，μ1mg=ma1

2

当汽车在水平冰面上急刹车后，μ2mg=ma2

因此，急刹车后汽车继续滑行的距离增大了 △s=s2-s1=48m (2)μ2mg=ma2…

解得s2=56m

v0=4m/s

例4．如图 答案是82.5s

例5解答：先把单位换算好，v=120km/h=33.3m/s,匀减速过程的加速度大小为

22

a=kmg/m=4m/s。匀速阶段的位移s1=vt1=16.7m,减速阶段的位移s2=v/2a=139m，所以两车至少相距s=s1+s2=156m。

1640ab

6．25.解：（1）若选择y=ax+b，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得

3060ab

a0.7k解得把x=80代入y=0.7 x-12得y=44＜48，∴选择y=ax+b不恰当；若选择y0），由x，y对应值表

xb12

k2

看出y随x的增大而增大，而y0）在第一象限y随x的增大而减小，所以不恰当；若选择y=ax+bx，把x=40，

x

161600a40ba0.0052

y=16与x=60，y=30分别代入得，解得，而把x=80代入y=0.005x+0.2x得y=48成立，

303600a60bb0.2

∴选择y=ax+bx恰当，解析式为y=0.005x+0.2x．（2）把y=70代入y=0.005x+0.2x得70=0.005x+0.2x，即

2

x+40x-14000=0，解得x=100或x=-140（舍去），∴当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时．

v

2

2

2

2

例7．用图象法容易得到答案为2S

例8（1）汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力作用匀减速运动．

滑动摩擦力f＝μmg 汽车的加速度a＝－则v0

f2＝－μg（2分） 由vt2v02as（2分）且vt＝0 m

（2分） 2gsm12m/s43.2km/h＞30km/h（2分） 即这辆车是超速的．

（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离s1，二是刹车后匀减速行驶的距离s2．

Fv2mv2

s＝s1＋s2＝vt＋（2分），加速度大小为a＝（2分） 则s＝vt＋（2分）

m2a2F

例9解：木箱、汽车都做匀减速直线运动。这里涉及到了时间问题，所以一定利用牛顿运动定律+运动学公式研究。

对木箱：f＝μmg＝ma 得到a＝μg＝4.84m/s2

设减到零时的位移为s，则由：v02＝2as 得s＝v02／2a＝50m则汽车的位移为s'＝s－L＝48.4m 设时间为t，由运动学公式：s＝

0＋v0

t 得t＝2s'/v0＝4.4s

2

10、解析：设飞机着陆时的速度为v0，减速10s速内， 滑行距离s

v00.5v0

3m/s2 t

v00.5v0

t 解得v0=60m/s 2

飞机着陆后匀减速运动的加速度大小为a

飞机停止运动所用时间为t0

v0v

20s 所以，着陆后30s滑行的距离是s00t0600m a2

1

2

11、解析：甲车运动6s的位移为：s0a1t0245m

尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有：a1(tt0)2a2t285m 将上式代入数据并展开整理得：t212t320 解得：t1=4s，t2=8s t1、t2都有意义，t1=4s时，甲车追上乙车；t2=8s时，乙车追上甲车再次相遇． 第一次相遇地点距A的距离为：s1a1(t1t0)2=125m

1212

121

第二次相遇地点距A的距离为：s2a1(t2t0)2=245m．

2

例12、（１）设汽车的质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ， 由牛顿第二定律得，mgma ①

v2

由运动学公式得，2axv ② 故x ③

2g

2

即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比。

（2）汽车相撞时的速度为40km/h，从这个速度减到零，汽车还要向前滑行10m，撞前汽车已经滑行20m，所以，如果汽车不相撞，滑行30m停下。滑行30m对应的初速度如图中的A点对应速度。

汽车刹车前的速度为68km/h（66 km/h～70 km/h均可）

例13 两车恰好不相撞时，二者速度相同，均为v2-------1分 设甲车由刹车到共速所用时间为t，加速度大小为a

s甲=s+s乙-------2分 s甲= v1△t+ v1t-at2/2-------3分 s乙= v2（△t+ t ）-------2分

v2＝v1-at-------2分解得

-------2分