二次根式计算

二次根式计算

典型例题解析： 例1、

1

变式：45a , , 2, 40b 2, , (a 2+b 2) 中的最简二次根式是

2

2

n m 、n 的值． 例2、已知x 、y 都为正整数，且x +y =。求x +y 的值。

变式：是否存在正整数x 、y （x y ），使其满足x +y =。若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请

说明理由。

例3、实数a 、b 满足a 2-2a +1+36-12a +a 2=10-b +3-b -2，求a 2+b 2的最大值。

变式：若x 、y 均为正实数，且x +y =4，那么x 2+1+y 2+4的最小值是例4、化简：（1）

6+43+32(6+)(+2)

（2）

(3+5)(5+7)

+2+7

（3）

-26-3-2+1

例5、已知x (x +y ) =3y (x +5y ) ，求

2x +xy +3y x +xy -y

的值。

基础巩固训练：

1、如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x 有意义的x 的范围是（ ） A 、x ≤10 B、x ≥10 C、x10

2、设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）

A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【答案】C

3、实数a

化简后为

第2题图

A． 7 B． －7 C． 2a －15 D． 无法确定

4、已知m =1+2，n =1-2，则代数式m +n -3mn 的值为（ ）

2

2

A.9 B.±3 C.3 D. 5 【答案】C

5、根式x -3中x 的取值范围是（A ）A ．x≥ B．x≤3 C．x ＜ D．x ＞3 6、已知x ，y 为实数，且满足+x -(y -1) -y =0，那么x 7

、若m =

2011

-y

2011

= ．-2；

543

，则m -2m -2011m 的值是 ．【答案】0

2

8

、已知6-3m +(n -5) =3m -6，则m -n =【答案】－2 9、已知a 、b 为有理数，m 、

n 分别表示5且

amn +bn 2=1，则2a +b =

5【答案】2

10、已知a ＜0，那么a 2-2a 可化简为（ ）（A ）－a （B ）a （C ）－3a （D ）3a

11、已知x

2x

+2+x =10，则x 等于（ ）A ．4 B．±2 C．2 D．±4 x 2

a 1122212其中是最简二次根式的有（ ） a -a 2b m n x +y 324

A、2个 B、3个 C、1个 D

、4个 13、化简：(7-2) 2000∙(-7-52) 2001=_____________．

14、若m --2m +m 2的值为1，则m 的取值范围是( )m>1 B.m

2

2212

（A ） （B ）－ （C ）－2x （D ）2x ) -4等于……（ ）

x x x

12121212

【提示】(x －) ＋4＝(x ＋) ，(x ＋) －4＝(x －) ．又∵ 0＜x ＜1，

x x x x

11

∴ x ＋＞0，x －＜0．【答案】D ．

x x

16、若0＜x ＜1，则(x -) +4－(x +

2

1

x

17、若等式(

x

-2) 0=1成立，则x 的取值范围是 . 【答案】x ≥0且x ≠12 3

1820n 是整数，则正整数n 的最小值为________________． 19、若1＜x ＜2，则x -3+

x -12

的值为（ ）A ．2x-4 B．-2 C．4-2x D．2

20、已知+x 2-+x 2=-2，则+x 2++x 2的值为。 21、已知x +

1x

=2，那么

x x

的值等于 -

x 2+3x +1x 2+9x +1

22、、已知x (x +2y ) =

y (6x +y ) ，求

x +xy -y 2x +xy +3y

的值。

23、计算：（1

（3）

（－2

。 （2） （2

2（

+

2）

2-1

+27-(-1) 0 （4） (2+2) 2-(23-2) 2

12⎛1x y ⋅ -（5

（6） 43⎝

（7）

y 2x

⎫12⎪÷x y (x >0, y >0) ⎪6⎭

54-－

42

－； （8）（5-+2）（5--2）；

-73+7

（9

（10）

21

21

24、已知a 、b 、c

a =0,

25

、已知a =2+

|ab |

=

|a -c | ab

(

2006

2

)

2007

-2

2+

)

a 2+4a 的值 ．

x 3-xy 23+2-2

26、已知x ＝，y ＝，求4的值． 3223

x y +2x y +x y 3-2+2

27、化简并求值：

11a -b -(-a 2+b 2) ，其中a =3-22，b =32-3． 2a a -b 2a

（1）、若x =28

、

x 3+3x 2-5x +1的值。

（2）、若x -y =

x 2+y2+z 2-xy -xz -yz 的值。

1⎫⎛x x 21⎛1⎫

29、已知：2，求 -+x ⎪的值 =⎪÷ 2

x -21-2-⎝1-x 1+x ⎭⎝x -1⎭

30、已知

x -35x +31

÷(-x -2) 的值。 =，求2x -4x -2x +2+2+1

31、已知x =

-7+7

，y =

+7-7

，求

x +y +2xy

x +

y

的值。