2.3等差数列的前n项和第二课时教案
§2.3等差数列的前n 项和
授课类型：新授课
（第２课时）
一、教学目标
知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究S n 的最值
过程与方法：通过等差数列前n 项和的公式应用，体会数学的逻辑性
情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学解决问题。
二、教学重点
熟练掌握等差数列的求和公式
三、教学难点
灵活应用求和公式解决问题
四、教学过程
1、课题导入
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
①等差数列的前n 项和公式1：S n =n (a 1+a n ) 2
②等差数列的前n 项和公式2：S n =na 1+
2、讲授新课
探究：——课本P51的探究活动 n (n -1) d 2
结论：一般地，如果一个数列{a n }, 的前n 项和为S n =pn +qn +r ，其中p 、q 、r 为常数，且p ≠0，那2
么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
由S n =pn +qn +r ，得S 1=a 1=p +q +r
当n ≥2时a n =S n -S n -1=(pn +qn +r ) -[p (n -1) +q (n -1) +r ]=2pn -(p +q ) 222
∴d =a n -a n -1=[2pn -(p +q )]-[2p (n -1) -(p +q )]=2p
对等差数列的前n 项和公式2：S n =na 1+n (n -1) d 可化成式子： 2
S n =d 2d n +(a 1-) n ，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式 22
小结：
对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1） 利用a n :
当a n >0，d
当a n 0，前n a n ≤0，且a n +1≥0，求得n （2） 利用S n ： 由S n =d 2d n +(a 1-) n 利用二次函数配方法求得最值时n 的值 22
3、课堂练习
①一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。 解：S 5-S 2=a 3+a 4+a 5=27
∴a 1=S 4-(a 3+a 4+a 5)=24-27=-3
S 4=4⨯(-3)+4(4-1) d =24 2
∴d =6
②差数列{a n }中, a 4＝－15, 公差d ＝3, 求数列{a n }的前n 项和S n 的最小值。
解：a 1=a 4-3d =-15-3⨯3=-24
易知a 9=a 1+8d =0
所以，S n 的最小值为S 8=S 9=-108
4、课时小结
①前n 项和为S n =pn +qn +r ，其中p 、q 、r 为常数，且p ≠0，一定是等差数列，该数列的 首项是a 1=p +q +r
公差是d=2p
通项公式是a n =⎨2⎧S 1=a 1=p +q +r , 当n =1时
⎩S n -S n -1=2pn -(p +q ), 当n ≥2时
②差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1）当a n >0，d
当a n 0，前n a n ≤0，且a n +1≥0，求得n 的值。
（2）由S n =d 2d n +(a 1-) n 利用二次函数配方法求得最值时n 的值 22
5、课后作业
课本P46习题[A组]的5、6题，[B组]的2题