圆锥曲线回归课本复习

回归课本-----圆锥曲线

一．考试内容：

椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二．考试要求：

(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的初步应用.

【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三．基础知识:

(一)椭圆及其标准方程

1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点F1、F2的距离的和大于|F1F2|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|F1F2|，则这样的点不存在；若距离之和等于|F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2. 2.椭圆的标准方程：

x2a

2



y2b

2

，1（a＞b＞0）

y2a

2



x2b

2

1（a＞b＞0）.

3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果x2项

的分母大于y2项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.

4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.

(二)椭圆的简单几何性质

1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为

x2a

2



y2b

2

1（a＞b＞0）.

⑴ 范围： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以椭圆位于直线x=a和y=b所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.

⑶ 顶点：有四个A1（-a，0）、A2（a，0）B1（0，-b）、B2（0，b）.

线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.

⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e

ca

叫做椭圆的离心率.它的值表示

椭圆的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义

⑴ 定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e

ca

（e＜1＝时，这个动点的轨迹是椭圆.

⑵ 准线：根据椭圆的对称性，们的方程为x

a2c

x2ax2b2

2



y2b

2

1（a＞b＞0）的准线有两条，它

.对于椭圆

a2c

y2a2

1（a＞b＞0）的准线方程，只要把x

换成y就可以了，即y.

x2a

2

3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径. 设F1（-c，0），F2（c，0）分别为椭圆

y2b

2

1（a＞b＞0）的左、右两

焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为MF1aex，

MF2aex.

椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便. 椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有a2=b2+c2、e圆的标准方程只需两个独立条件. 4.椭圆的参数方程 椭圆

x2a2



xacos

1（＞＞0）的参数方程为（θ为参数）. ba

ybsinb2

ca

两个关系，因此确定椭

y2

说明 ⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：tan

ba

tan；

x2a

2

⑵ 椭圆的参数方程可以由方程

y2b

2

1与三角恒等式cos2sin21

相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换. 92.椭圆

xacosx2y2

1(ab0)的参数方程是. 22

ybsinab

5.椭圆的的内外部

（1）点P(x0,y0)在椭圆（2）点P(x0,y0)在椭圆6. 椭圆的切线方程 (1)椭圆

x2a2

y2b2x2a

2

x2ax2

2



y2by2b2

2

1(ab0)的内部1(ab0)的外部

2x0

a2x0

2



2y0

b2y0b2

2

1. 1.

a2a2

1(ab0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是yb

22

x0xa

2



y0yb

2

1.

（2）过椭圆

x0xa

2

1(ab0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是



y0yb

2

1. x2

2

（3）椭圆

abA2a2B2b2c2



y2

2

1(ab0)与直线AxBy0C相切的条件是

(三)双曲线及其标准方程

1. 双曲线的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜|F1F2|，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|F1F2|，则动点的轨迹是两条射线；若2a＞|F1F2|，则无轨迹.

若MF1＜MF2时，动点M的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若MF1＞MF2时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.

2. 双曲线的标准方程：

2

2

2

x2a

2



y2b

2

1和

y2a

2



x2b

2

1（a＞0，b＞0）.这里

bca，其中|F1F2|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中

的异同.

3.双曲线的标准方程判别方法是：如果x2项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果y2项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.

4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. (四)双曲线的简单几何性质 1.双曲线

x2a

2



y2b

2

1的实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率e

x2a

2

cay2b

2

＞1，离心率e

越大，双曲线的开口越大. 2. 双曲线

x2a

2

y2b

2

1的渐近线方程为y

ba

x或表示为0.若已知双

曲线的渐近线方程是y

2

2

2

2

mn

x，即mxny0，那么双曲线的方程具有以下形

式：mxnyk，其中k是一个不为零的常数.

3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线

x2a

2

a2c

y2b

2

1，它

a2c

的焦点坐标是（-c，0）和（c，0），与它们对应的准线方程分别是x双曲线

x2a2

y2b2

1(a0,b0)的焦半径公式 a2c

)|，PF2|e(

x2a

x2

2

和x.

PF1|e(x

a2c

x)|.

2x0

2y0

4.双曲线的内外部 (1)点P(x0,y0)在双曲线(2)点P(x0,y0)在双曲线

y2by2b2

2

1(a0,b0)的内部1(a0,b0)的外部

a2x0

2



b2y0b2

2

1. 1.

a2a2

5.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为

x2a

2



ba

y2b

2

1渐近线方程：

x2a

2



y2b

2

0yx2a2

y2b2

ba

x.

(2)若渐近线方程为y(3)若双曲线与

x2a

2

x

xa



yb

0双曲线可设为

x2a

2

.



y2b

2

1有公共渐近线，可设为

y2b

2

（0，焦点在x

轴上，0，焦点在y轴上）. 6. 双曲线的切线方程 (1)双曲线

x2a

2



y2bx2a

22

1(a0,b0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是y2b

2

x0xa

2



y0yb

2

1.

（2）过双曲线是

x0xa

2

1(a0,b0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程



y0yb

2

1.

x2a

2

（3）双曲线

y2b

2

1(a0,b0)与直线AxByC0相切的条件是

A2a2B2b2c2.

(五)抛物线的标准方程和几何性质

1．抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。 需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线，而不是抛物线。

2．抛物线的方程有四种类型：

y22px、y22px、x22py、x22py.

对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向。 3．抛物线的几何性质，以标准方程y2=2px为例

（1）范围：x≥0；

（2）对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出； （3）顶点：O（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）； （4）离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；

（5）准线方程x

p2

；

（6）焦半径公式：抛物线上一点P（x1，y1），F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：

y22px:PFx1x22py:PFy1

p2

p2

;y22px:PFx1;x22py:PFy1

p

2

p2

（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（p＞O）的焦点F的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的倾斜角为α，则有①|AB|=x1+x2+p

以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”来求。

（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x2+bx+c=0，当a≠0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。 4.抛物线y2px上的动点可设为P(

y22px.

2

y

2

2p

,y)或P(2pt2,2pt)或 P(x,y)，其中

5.二次函数yaxbxca(x点坐标为(是y

,2a4a4acb21

4ab

4acb2

2

b2a

)

2

4acb2

4a

（1）顶(a0)的图象是抛物线：

b2a,

4acb21

4a

)；（3）准线方程

)；（2）焦点的坐标为(

.

6.抛物线的内外部

(1)点P(x0,y0)在抛物线y22px(p0)的内部y22px(p0).

点P(x0,y0)在抛物线y22px(p0)的外部y22px(p0). (2)点P(x0,y0)在抛物线y22px(p0)的内部y22px(p0). 点P(x0,y0)在抛物线y22px(p0)的外部y22px(p0). (3)点P(x0,y0)在抛物线x22py(p0)的内部x22py(p0). 点P(x0,y0)在抛物线x22py(p0)的外部x22py(p0). (4) 点P(x0,y0)在抛物线x22py(p0)的内部x22py(p0). 点P(x0,y0)在抛物线x22py(p0)的外部x22py(p0). 7. 抛物线的切线方程

(1)抛物线y22px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0yp(xx0).

（2）过抛物线y22px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是

y0yp(xx0).（3）抛物线y22px(p0)与直线AxByC0相切的条件是pB22AC.

(六).两个常见的曲线系方程

(1)过曲线f1(x,y)0,f2(x,y)0的交点的曲线系方程是

f1(x,y)f2(x,y)0(为参数).

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程

x2

2

akbk

kmin{a2,b2}时,表示椭圆; 当min{a2,b2}kmax{a2,b2}时,表示双曲线

.



y2

2

1,其中kmax{a2,b2}.当

(七)直线与圆锥曲线相交的弦长公式

AB

AB

|x1x2||y1y2|（弦端点

ykxb

A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程 消去y得到ax2bxc0，0,为

F(x,y)0

直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.

(八).圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线F(x,y)0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0y)0. （2）曲线F(x,y)0关于直线AxByC0成轴对称的曲线是

F(x

2A(AxByC)

AB

2

2

,y

2B(AxByC)

AB

2

2

)0.

四．基本方法和数学思想

22

1.椭圆焦半径公式：设P（x0,y0）为椭圆x2y21（a>b>0）上任一点，焦点为

ab

F1(-c,0),F2(c,0),则PF1aex0,PF2aex0（e为离心率）；

22

2.双曲线焦半径公式：设P（x0,y0）为双曲线x2y21（a>0,b>0）上任一点，

ab

焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:

（1）当P点在右支上时，PF1aex0,PF2aex0；

（2）当P点在左支上时，PF1aex0,PF2aex0；（e为离心率）；

2222

另：双曲线x2y21（a>0,b>0）的渐进线方程为x2y20；

abab

3.抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则PFx0

b

p2

；y2=2px(p＜0)上任意一点，F为焦点，PFx0

x2a2

y2b2

p2

；

4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题； 5.共渐进线yx的双曲线标准方程为

a



(为参数，

≠0）；

6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，

一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 ABk2x2x1(1k2)[(x1x2)24x1x2]





1k

2

y2y1

(1

1k

2

)[(y1y2)24y1y2],这里体现了解析几何“设而不

求”的解题思想；

7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为2b，焦准距为p=b，抛物线的通径为2p，

2

2

ac

焦准距为p; 双曲线

x2a

2



y2b

2

1（a>0，b>0）的焦点到渐进线的距离为

b;

8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx2＝1；

9.抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）AB＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p，x1x2=10.过椭圆

x2a2

y2b2

1（a>b>0）左焦点的焦点弦为

2

p24

;

AB，则AB2ae(x1x2)，

过右焦点的弦AB2ae(x1x2)；

11.对于y=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为（

2

2

y0

2p

，y0）,以简化计算;

12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆

x2a2

y2b2x2a2

1（a>b>0）上不同的两点，M(x0,y0)是y2b2

2p

AB的中点，则KABKOM=

b2a2

b2a2

；

对于双曲线

，类似可得：KAB.KOM=1（a>0，b>0）

；对于y2=2px(p≠0)

抛物线有KAB＝

y1y2

13.求轨迹的常用方法：

（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法；

（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；

（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；

（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；

（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。

五．高考题回顾

一、利用圆锥曲线的定义求相关距离：

y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，4



一个交点为P，则|PF2|=（ ）.

1. 椭圆

x2

A

B

C．

2

7

D．4

12

2.

已知点F1(

、F2，动点P满足|PF2||PF1|2. 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（ ）. A

2

B．

2

3

C

D．2

3. 已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 A．2+ B． C． D．21

二、利用方程思想讨论直线与圆锥曲线的公共点： 4.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）.

A． [,]

2211

B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]

5. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）

A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 6.设直线4 l:2xy20关于原点对称的直线为4 l，若4 l与椭圆4

x12

2

y24

1的交点为A、B、，点4 P为椭圆上的动点，则使4 PAB的面积为4

的点4 P的个数为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

三、熟练运用圆锥曲线的几何性质解题：

7.设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 8. 设P是双曲线

x2a

2



y29

1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,F1、

F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|（ ）A. 1或5

B.

6 C. 7 D. 9 9. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A）

4

2

（B）

4

x2a

2

12y2b

2

（C）

4 2（D）

1

10. (11)点P(-3,1)在椭圆4 1(ab0)的左准线上.过点P且方向为

a=(2,-5)的光线,经直线4 y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( )

( A ) ( B ) ( C ) ( D )

11. 已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准 线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线

的夹角为 （ ）

A．30º B．45º C．60º D．90º 四、利用圆锥曲线的定义解答相关三角形问题： 12.已知椭圆

9

x216y29

1的左、右焦点分别为F1,F2，点

P在椭圆上，若P、F1、F2

是一个直角三角形的三个项点，则点P到x轴的距离为（ ）. A. 5

D.

4

9

13.设双曲线4

x2a

2



y2b

2

1(a0,b0)的右焦点为4 F，右准线4 l与两条渐近

线交于P、4 Q两点，如果4 PQF是直角三角形，则双曲线的离心率 . 14.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）. A.

23

B.

33

C.

22

D.

32

五、利用圆锥曲线中的焦半径公式解题：

15.已知双曲线

43

x2

2

ab

右支上，且|PF1|4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为( ).



y2

2

1,(a0,b0)的左，右焦点分别为F1,F2,点

P在双曲线的

A. B. C. 2 D.

3

3

57

16. 设F是椭圆

1的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点76

P1(i1,2,3),使FP1FP2FP3,组成公差为d的等差数列,则d的取值范围



x

2

y

2

为 . 六.轨迹问题.

17.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，4



|PA||PB|k，则动点P的轨迹为双曲线；

1

②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若4 OP(OAOB),

2

则动点P的轨迹为椭圆；

18. 已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为19.（上海）直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4。则点P的轨迹方程是 ．

六.课本中习题归纳

圆锥曲线, 圆锥曲线与直线

1(1)已知两个定点4 F1(4,0),4 F2(4,0),且4 MF1MF2=10,则点4 M的轨迹方程是 .

(2) 已知两个定点4 F1(4,0),4 F2(4,0),且4 MF1MF2=8, 则点4 M的轨迹方程是 .

(3) 已知两个定点4 F1(4,0),4 F2(4,0),且4 MF1MF2=6, 则点4 M的轨迹方程是 .

2两焦点分别为4 F1(0,2),4 F2(0,2),且经过点4 (,)的椭圆方程

2235

是 . 3若椭圆4

x2100

y236

1上一点P到焦点4 F1的距离等于6,则点P到另一个焦

点4 F2的距离是44 ABC的两个顶点A,B的坐标分别是4 (6,0),4 (6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于4 5点P是椭圆4

x25y24

49

,则顶点C的轨迹方程是1上一点,以点P以及焦点4 F1,4 F2为顶点的三角

形的面积等于1,则点P的坐标是 .

6椭圆4 16x225y2400的长轴与半短轴的和等于离心率等于 , 焦点的坐标是 ,顶点的坐标是 ,准线方程是 ,左焦点到右准线的距离等于 . 7椭圆4

x225y216

1上一点P到左焦点的距离等于3,则点P到左准线的距离

是 ,则点P到右准线的距离是 .

8(1) 已知两个定点4 F1(4,0),4 F2(4,0),动点P到4 F1,F2的距离的差的绝对值等于6,则点P的轨迹方程是 ;

(2) 已知两个定点4 F1(4,0),4 F2(4,0),动点P到4 F1,F2的距离的差的绝对值等于8,则点P的轨迹方程是 ;

(3) 已知两个定点4 F1(4,0),4 F2(4,0),动点P到4 F1,F2的距离的差的绝

对值等于10, 则点P的轨迹方程是 ;

9已知曲线C的方程是4 x2

2my2

m11,

(1)若曲线C是圆,则4 m的取值范围是 ;

(2)若曲线C是椭圆, 则4 m的取值范围是 ;

(3)若曲线C是双曲线, 则4 m的取值范围是 . 10椭圆4 x2

25y2

91与双曲线4 x2ay2a有相同的焦点,则4 a的取值范

围是 .

114 ABC的两个顶点A,B的坐标分别是4 (6,0),4 (6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于4 4

9,则顶点C的轨迹方程是 .

12双曲线4 9x216y2144的实轴长与虚半轴长的和等于离心率等于 ,焦点的坐标是 ,顶点的坐标是 ,

准线方程是 ,渐近线的方程 ,两渐近线的夹角等于 ,右支上一点P到左焦点的距离等于10,则它到右准线的距离等于 点P到两渐近线的距离的和等于 .

13与椭圆4 x2

49y2

241有相同的焦点,且离心率为4 5

4的双曲线的方程

是 .

14点M与点F4 (4,0)的距离比它到直线:4 x50的距离小1,则点4 M的轨迹方程是 .

15抛物线4 y26x的焦点的坐标是准线方程是 .

16设直线4 l经过抛物线4 y24x的焦点,与抛物线相交于A4 (x1,y1),B4 (x2,y2)两点,

(1)4 x1x2= ;(2)4 y1y2= ;(3)若直线4 l的斜率为1,则4

AB (4) 4 OAOB = .

17抛物线4 y212x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 .

18正4 OAB的三个顶点均在抛物线4 y22px(p0)上,O为原点,则4 OAB的面积等于19方程4 x24x10的两个根可分别作为

A,一椭圆和一双曲线的离心率 B,两抛物线的离心率 C,一椭圆和一抛物线离心率 D,两椭圆的离心率

20设4 F1,F2椭圆4 x245y2

201的两个焦点,点P在椭圆上,且4 F1PF2P.

(1)4 4 F1PF2的面积等于, (2) 点P的坐标

是 .

21直线4 x2y20与椭圆4 x24y24相交于A,B两点,则4 AB22已双曲线的离心率为2,则它的两条渐近线所成的锐角等于 . 23如果直线4 ykx1与双曲线4 x2y24没有公共点,则4 k的取值范围是 .

24过抛物线4 y22px(p0)的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,自A,B向准线作垂线, 垂足分别为4 A',B',则4 A'FB'25一动圆与圆4 x2y26x50外切,同时与圆4 x2y26x910内切,求动圆圆心的轨迹方程.