等差数列的首项.公差.通项的求解

等差数列的通项、首项、公差的求解

【知识要点】：

1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一

项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 2、由三个数a ，A，b 组成的等差数列可以看成

为常数）；④数列{2n +1}是等差数列．其中正确命题的序号是（ ）

A ．①② B ．①③ C ．②③④ D ．③④

3、∆ABC 中，三内角A、B、C 成等差数列，

最简单的等差数列，则A称为a 与b 的等差中项．若b =a +c 2

，则称b 为a 与c 的等差中

项．

3、若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则

a n =

4、通项公式的变形：

①a n =a m +(n -m )d ； ②a 1=a n -(n -1)d ； ③a d

=a n -a 1n -a 1

n -1

；④n =

d

+1；

⑤d =

a n -a m n -m

．

5、若{a n }是等差数列，且m +n =p +q （m 、n 、

p

、q ∈N*

），则a

m

+a n =a p +a q ；若{a n }

是等差

数列，且2n =p +q （n 、p 、q ∈N*

），则

2a n =a p +a q ．

1、等差数列3，-1，-5，-9

，„的一个通项

2

2

2

2

公式是（ ）

A ．2n -1

B37 D3

2

2

-2n C2

-2n 2

+2n

2、下列四个命题：①数列6，4，2，0是公差

为2的等差数列；②数列a ，

a -1，a -2，a -3是公差为a -1的等差数列；③等差数列的通

项公式一定能写成a n =an +b 的形式（a 、

b 1则∠B=（ ）

A ．30 B．60 C．90 D．120 4

、已知a =

1b =

1

，a 、b 的

等差中项是（ ） A

B

．

1 D

．

5、已知等差数列a 1，a 2，a 3，„，a n 的公差为d ，

则ca 1，ca 2，ca 3，„，ca n （c 为常数，且c ≠0）

是（ ）

A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为cd 的等差数列 C ．非等差数列 D．以上都不对

6、在数列{a n }中，a 1=2，2a n +1=2a n +1，则

a 101的值为（ ）

A ．49 B．50 C．51 D．52 7、2000是等差数列4，6，8，„的（ ） A ．第998项 B．第999项

C ．第1001项 D．第1000项 8、在等差数列{a n }中，已知a 1=2，

a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于（ ）

A ．10 B ．42 C ．43

鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长

D ．45

9、在等差数列40，37，34，„中第一个负数项

是（ ）

A ．第13项 B．第14项 C ．第15项 D．第16项

10、在等差数列{a n }中，已知a 15=10，

a 45=90，则a 60等于（ ）

A ．-2 B．-3 C ．-4 D．-6 16、在等差数列

{a n }中，若

a 3+a +4a +a 5+a =450，则a 2+a 867

的值等于（ ）

A ．45 B．75 C．180 D．300 17、等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，

a 2+a 5+a 8=33，则a 3+a 6+a 9的值为

A ．130 B．140 C．150 D．160 11、在a 和b （a ≠b ）两个数之间插入n 个数，

使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为（ ）

A．

b -a n

（ ）

A．30 B ．27 C ．24 D ．21

B．

b -a n +1

C．

a +b n +1

D．

b -a n +2

12、设{a n }是公差为正数的等差数列，若

a 1+a 2+a 3=15a 1+1

a

+1

18、设数列{a n }是递增等差数列，前三项的和为

前三项的积为4812，

，则它的首项是（ ）

，

a 1a 2a 3=80

，则

6 A ．1 B．2 C．4 D．

a =） （2

19、高山上的温度从山脚起，每升高100米降低

0.7

A ．120 B．105 C．90 D．75 13

、

lg

℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温

与lg 的等差中项是

度是26℃，则山脚到山顶的高度为（ ） A ．1500米 B ．1600米 C ．1700米 D ．1800米

（ ） A ．0 B

．lg D ．1

14、若a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，

b y 1，y 2，y 3，

C

．lg 5-20、等差数列{a n }的公差是2，a 1+a 4+„

+a 97=-50

(，则

a 3+a 6+

„

+a 99=_________．

21、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一

项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数

的公差分别为d 1，d 2，则

d 1d 2

=

（ ） A ．

32

B．

23

C．

43

D．

34

列的公和．若数列{a n }是等和数列，且

a 1=2，公和为5，那么a 18的值为________，

15、一个首项为23，公差为整数的等差数列，如

果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差是（ ）

2

这个数列的通项公式a n =_________ ．

22、在1和2之间插入n 个数，使它们与1、2组

成等差数列，则该数列的公差为________． 23、已知数列{a n }的公差d =

则a 1=________． 24、等差数列{a n }中，a 1=

125

30、在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+„

+a 5=30，a 6+a 7+„+a 10=80，求

34

，a 30=15

34

，

，d >0，且从第

a 11+a

12

+„+a 15．

10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d

的取值范围是___________．

25、等差数列-3，1，5，„的第15项的值为

________．

26、一个等差数列a 15=33，a 25=66，则

a 35=___________．

27、在数列{a n }中，若a 1=1a n +1-a n =2(n ≥1)，

则a n =__________________．

28、48，a ，b ，c ，-12是等差数列中的连续五

项，则a =__________，b =_________，

c =___________．

31、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平

方和为

859

29、在等差数列{a n }中，已知a 5=10，a 12=31，

求a 1，d ，a 20，a n ．

3

，求这5个数．