正比例的认识

正比例的认识

教学目标：

1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，并尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2、结合丰富的实例，认识正比例。

3、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

4、利用正比例解决一些简单的生活问题.，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点：结合丰富的实例,认识正比例。

教学难点：能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学过程：

一、情境导入

同学们假期一定读了很多书吧？说说你都读了多少本书？

二、探究新知

（一）理解“相关联的量”：

1、老师手里有同样的10本书，借给了一班同学1本，你能知道什么？ 借出2本呢？借出6本呢？

2、请同学们观察“借出本数”与“剩下本数”，你能发现什么？ （借出本数越多，剩下本数越少；随着借出本数变化，剩下本数也在发生变化；借出本数与剩下本数的和都是10本„）

师：随着借出本数的变化，剩下本数也在发生变化。像这样一个量变化，另一个量也在发生变化，这样的两个量就是一组相关联的量。 在刚才的活动中，哪两个量是相关联的量？为什么？

3、老师给同学们的桌子上都放了相同的几本书，请大家在组内把这些书整齐地摞一摞（师示例），看看在摞的过程中，你能发现哪几组相关联的量？看看哪个小组的发现又多又准！

汇报：你发现了哪些相关联的量？其他同学认真倾听，看他们说的对不对。（本数与总价，本数与总厚度，本数与总张数，总厚度与总体积„） 其他同学也有这样的发现吗？有没有补充？（让学生尽可能地说）

4、刚才同学们说了很多组相关联的量，那么实际生活中，还有哪些相关联的量呢？想一想，然后跟你的同桌说一说。

谁来举例？其他同学注意倾听，及时判断。（多找几个学生举例，引导学生把判断的依据说完整。）

（二）理解“正比例”

1、刚才大家说的若干组相关联的量都是一个量变化，另一个量也在随着变化，那么这些变化又有怎样的特点呢？请同学们拿出表格，结合刚才的操作过程，在小组长的带领下，先分分工，再从这4组相关联的量中任选一组，结合大屏幕上的问题来研究，然后把你的研究成果在小组内交流。一会儿以小组为单位进行汇报，看看在相同的时间内哪组的交流更有效。 2、 哪个小组来汇报你们的研究成果？其他小组注意及时补充纠正。（学生会发现两个量的变化特点，比值结果，比值以及和的特点，两个量的倍数关系等等。教师重点引导学生观察两个量的变化特点以及比值特点。）

同学们和这个小组的发现一样吗？有没有补充或不同意见？（请有错误的同学快速改正。剩下同学把这四组相关联的量的特点在组内再说一说。）

3、（看大屏幕上表格）说说每组相关联的量有什么特点？（师出示一摞不同的书，看看老师这些书的本数与总价比值一定吗？为什么啊？）必须是同样的一些书，比值才是一定的。

4、再看这四组相关联的量，试着将它们分类，并说说分类的依据。 并用简炼的语言说一说？

5、这三组相关联的量，都是一个量变化，另一个量也在随着变化，而且比值一定，我们就说这样的两个量成正比例。

谁来说说什么样的两个量成正比例？

谁能结合本数与总张数说说什么样的两个量成正比例？

请同桌俩从剩下这两组成正比例的量中任选一组说说什么是正比例。

（三）巩固正比例概念，认识正比例图像。

1、刚才我们认识了正比例，请同学们完成表格，看看下面这组相关联的量是否成正比例。（时间——路程）

谁来说一说你是怎么做的？并说说你判断的理由。

同学们，在数学中，两个相关联的量的变化情况还可以用图像展现出来，如果把刚才这组相关联的量用图像展现会是什么样呢？我们一起来看一看。（课件演示）

2、 判断“正方形边长与周长，正方形边长与面积”这两组相关联的量是

否成正比例。

3、 出示三组图象，说说成正比例的图象有什么特点。

4、小结：说说正比例有什么特点？判断是否成正比例的关键是什么？ 三，练习。

1、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。

每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

订阅《少年读者》的本数和总价。

小明的身高和年龄。

2、你能再举出几组成正比例的量吗？在组内说一说。

3、回顾开时的情境，借出的本数与剩下的本数成正比例吗？为什么？ 指生说理由。

四，全课总结。

通过本节课学习，对于正比例你都有了哪些认识？

同学们，数学和生活紧密相连，希望同学们能用本课所学的正比例的知识解决生活中的问题。

实践小结

《新课程标准》中强调数学学习过程应是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。而本课又是一堂典型的概念课，这种课本身就内容而言比较复杂而又枯燥，上起来不容易像其他的课那么容易引起学生兴趣，因此，在教学设计中，我着力于通过增多教学素材与教学活动的预设，使学生经历“构建素材——参与活动——探究归纳——应用提高”的过程，把抽象，枯燥的知识具体化，从而让学生在学习过程中品味学习数学的情趣。 本节课设计了两个探究活动。上课伊始，我就设计了离孩子生活比较近的借书的具体情境中让孩子初步理解了“相关联的量”，然后通过“叠书本”的活动，让学生在堆叠书本的活动中通过操作，观察，充分感知相关联的量，“本数与总价，本数与总张数，本数与总厚度，本数还可以与总质量，总字数，总表面积，总体积”等等都是相关联的量，甚至“总张数与总质量，总厚度与总体积”等等这样的两个量也是相关联的量，在这样的情境中，学生可以找到的相关联的量实在太多了，也充分扩展学生的思维，为下面所学打下基础。

探究活动之二则是通过让学生分工填写四个表格，以自主探究和小组合作为主，经历“自主填表——合作探究——根据特点分类”的过程，在此过程中让学生结合具体例子来感知并且尝试用自己的语言来描述“两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且比值一定”这个特点，经过学生对其特点的充分感知，再揭示“成正比例”的概念，学生就比较容易接受。然后再通过三组例子让学生再巩固“成正比例”的概念，但是自始至终，绝不强调学生死记硬背定义，而都是结合本数与总厚度，时间与路程这样的

具体的例子，只要学生能用自己的语言表述出来就行。在这个过程中，我还将学生的研究范围推广到加法，不限制学生学生的思维，让学生在亲身的体验与实践中，发现相关联的量中有多种情况，只有比值一定时，两个量才成正比例。真正理解了正比例的内涵与外延。

另外在学生确实已经掌握了正比例的特点之后，来判断两个量是否成正比例，再一次强调了判断成正比例的关键，就是两个相关联的量的比值一定。本课设计了两个环节让学生结合生活实际来举例,“生活中有哪些相关联的量”，“生活中有哪两个量成正比例”，学生在充分理解概念和意义的基础上，举例就水到渠成。

关于正比例的图象，因为本章有一节是专门画图象，所以本节课旨在让学生初步感知正比例图象形成的过程和样子，也为以后的学习做好铺垫！

总之在整个教学过程中试图想实现的目标是：还给学生属于他们的课堂，让他们在属于自己的空间里自主的获取知识，找回学习数学的自信。

践 小

卫华小学 白肖英

2012.8

实 结

概念部分的研究课

卫华小学

白肖英

2012.3