命题与充要条件试题

§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题

1．命题“若－1＜x ＜1，则x ＜1”的逆否命题是( )

A ．若x ≥1或x ≤－1，则x ≥1 B．若x

C ．若x 2>1，则x >1或x

4．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( ) ．A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．命题“若f (x ) 是奇函数，则f (－x ) 是奇函数”的否命题是( )

A ．若f (x ) 是偶函数，则f (－x ) 是偶函数

B ．若f (x ) 不是奇函数，则f (－x ) 不是奇函数

C ．若f (－x ) 是奇函数，则f (x ) 是奇函数

D ．若f (－x ) 不是奇函数，则f (x ) 不是奇函数

6．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )

A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C ．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

7．若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记φ(a ，222b ) ＝2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b ) ＝0是a 与b 互补的( ) ．

A ．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C ．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

8. 若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______

9．有三个命题：(1)“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；

(2)“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题；(3)“若x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题．其中真命题的个数为________(填序号) ．

10．定义：若对定义域D 上的任意实数x 都有f (x ) ＝0，则称函数f (x ) 为D 上的零函数．根据以上定义，“f (x ) 是D 上的零函数或g (x ) 是D 上

的零函数”为“f (x ) 与g (x ) 的积函数是D 上的零函数”的________条件．

11．p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是q ：“a ·b >0”的___条件．

12．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎡0，⎣

⎣2π2π p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎛，π⎤ 3⎭⎝3⎦π⎛π⎤ p 4：|a －b |＞1⇔θ∈，π 3⎭⎝3⎦p 3：|a －b |＞1⇔θ∈⎡0，

其中真命题的个数是____________．

13．[2014·安徽卷] “x＜0”是“ln(x＋1) ＜0”的( )

A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

14．设{an }是公比为q 的等比数列，则“q>1”是“{an }为递增数列”的

A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

15．[2014·福建卷] 直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x2＋y2＝1相交于A ，B

1两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为( ) 2

A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C ．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

16．[2014·湖北卷] U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A∩B＝∅”的( )

A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件

17．[2014·天津卷] 设a ，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )

A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C ．充要条件 D．既不充分又不必要条件

18．若a ∈R ，则“a=2”是“（a-1）（a-2）=0”的( )

A 充分而不必要条件B 必要而不充分C 充要条件D 既不充分又不必要条件

19．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的( )

(A)充分而不必要(B)必要而不充分C 充要条件D) 既不充分又不必要条件

20．函数y=f（x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图象关于y 轴对称”是“y=f（x ）是奇函数”的( )（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件D ）既不充分也不必要条件

21．设a ，b 是向量，命题“若a =-b ，则|a |=|b |”的逆命题是 （ ）

（A ）若a ≠-b ，则|a |≠|b | （B ）若a =-b ，则|a |≠|b |

（C ）若|a |≠|b |，则a ≠-b （D ）若|a |=|b |，则a =-b

22y ≥2x , y ∈R x +y ≥4”的（ ） x ≥222．设，则“且”是“

A ）充分而不必要条件B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件D ）既不充分也不必要条件

23．设n ∈N ，一元二次方程x -4x +n =0有整数根的充要条件是*2

n = ．

24．已知向量a ＝(x－1,2) ，b ＝(2,1)，则a ⊥b 的充要条件是

1A ．x ＝－ B．x ＝－1 C．x ＝5 D．x ＝0 2

25． 已知集合M ＝{x|0

C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件

26．下列命题中为真命题的是( )

A ．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

B ．命题“若x>1，则x2>1”的否命题

C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题

D ．命题“若x 2>0，则x>1”的逆否命题

27．已知p(x)：x 2＋2x －m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m 的取值范围为．

28． (2011·陕西) 设n ∈N ＋，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充

要条件是n ＝

29．判断命题“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题的真假．

30． 已知p ：1≥1，q ：|x－a|

实数a 的取值范围为 A．(－∞，3] B．[2,3]C．(2,3] D．(2,3)

31． 集合A ＝{x||x|≤4，x ∈R}，B ＝{x|x5”的

A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件

32．设有两个命题p 、q. 其中p ：对于任意的x ∈R ，不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立；命题q ：f(x)＝(4a－3)x 在R 上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a 的取值范围是____________．

40. 命题若m>0,则方程x +x -m =0有实数根的逆命题是 .

41. 命题若f(x)是奇函数, 则f(-x)是奇函数”的否命题是( )

A. 若f(x)是偶函数, 则f(-x)是偶函数

B. 若f(x)不是奇函数, 则f(-x)不是奇函数

C. 若f(-x)是奇函数, 则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数, 则f(x)不是奇函数

42. 记实数

min{2x 1,x 2,„„,x n 中的最大数为max{x 1,x 2,„,x n },最小数为x 1,x 2,,x n }.已知△ABC 的三边边长为a ,b ,c (a ≤b ≤c ), 定义它的倾斜度为,,,,{}=max ⋅min{b c a },则”=1”是”△ABC 为等边三角形”的( )

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

23x -10x +k =0(k ∈R) 有相异的两个同号实根的充要条件46. 方程

是 .