教案(有理数)
有理数
知识点
1、正数和负数的有关概念 (1)正数:比0大的数叫做正数; 负数:比0小的数叫做负数; 0既不是正数,也不是负数。 (2)正数和负数表示相反意义的量。 2、有理数的概念及分类
四非问题,非负数,非正数,非负整数,非正整数 3、有关数轴
(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定都是有理数。 (3)数轴上,右边的数总比左边的数大; 表示正数的点在原点的右侧,表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数
(1)绝对值:在数轴上表示数a 的点与原点的距离,叫做a 的绝对值,记作:
。
一个正数的绝对值等于本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0. 即
(2)相反数:符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 若a 、b 互为相反数,则a+b=0;
相反数是本身的是0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。 (3)绝对值最小的数是0; 绝对值是本身的数是非负数。 任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1,最大的负整数是-1。 5、利用绝对值比较大小
两个正数比较:绝对值大的那个数大;
两个负数比较:先算出它们的绝对值,绝对值大的反而小。 6、有理数加法
(1)符号相同的两数相加:和的符号与两个加数的符号一致,和的绝对值等于两个加数绝对值之和.
(2)符号相反的两数相加:当两个加数绝对值不等时,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同,和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值; 当两个加数绝对值相等时,两个加数互为相反数,和为零. (3)一个数同零相加,仍得这个数. 加法的交换律:a+b=b+a 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理数减法:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
在把有理数加减混合运算统一为最简的形式,负数前面的加号可以省略不写. 例如:14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式:14+12 -25-17,可以读作“正14加12减25减17”,也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.” 9、有理数的乘法
两个数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘; 任何数与0相乘都得0。 第一步:确定积的符号 第二步:绝对值相乘
10、乘积的符号的确定
几个有理数相乘,因数都不为 0 时,积的符号由负因数的个数确定:当负因数有奇数个时,积为负;
当负因数有偶数个时,积为正。几个有理数相乘, 有一个因数为零, 积就为零。
11、倒数:
乘积为1的两个数互为倒数,0没有倒数。
正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)
倒数是本身的只有1和-1。
12、有理数的除法
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数; 0除以任何一个不等于0的数,都得0。 13、有理数的乘方
(1)求相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方运算的结果叫幂. 一般地,记作
,读作:a 的n 次方,表示n 个a 相乘; 其中,a 是底数,n 是指数,称为幂。 (2)正数的任何次幂都是正数. 负数的奇数次幂是负数, 负数的偶数次幂是正数.
(3)一个数的平方为它本身, 这个数是0和1;
一个数的立方为它本身, 这个数是0、1和-1 (4)除0之外任何数的零次方都为0 14、科学计数法
一般情况下,对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字开始到最末的数字止,都是这个近似数的有效数字
(n为正整数) 的形式时,为了统一标准,规定了a 的范围,(1≤a
15、有理数混合运算
有理数混合运算的顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里的。 考点
1 有理数的相关概念(1,8) 2 相反数倒数(13)
3 有关绝对值的计算(2,5) 4 有理数大小的比较(4,6) 5 有关有理数的计算(7,)
6 科学记数法,近似数,有效数字的有关概念(3,) 试题一、选择题(每题3分,共45分)
1.下列命题中:(1)零是正数;(2)零是整数;(3)零是最小的有理数;(4)零是非负数;(5)零是偶数,正确命题的个数是 A .2个
B .3个
C .4个
( )
D .5个
2.若|a|=|b|,则a 与b 的关系为
( ) A .a=b
B .a=-b
C .a=±b D .以上答案都不对
3.据联合国近期公布的数字,我国内地吸引外来直接投资已居世界第四,1980~2002
年期间,吸引外资累计为4880亿美元,用科学记数法表示正确的是 亿美元。( ) A .4. 880⨯10 B.4. 880⨯10 C.0. 4880⨯10 D.48. 80⨯10 4. 下列比较大小结果正确的是
( )
2
3
4
2
A .-3
1111
>- D.|-|>- 2387
( )
B .若|a|=b,则a=b D .若a=-b,则|a|=|b|
( )
6.若b
4
B .a-b
4
C .a+b D .还要看a 的符号,才能判定
( )
7.对于(-2)与-2,下列说法正确的是 A .它们的意义相同
B .它的结果相等
D .它的意义不同,结果不等
( )
C .它的意义不同,结果相等 8.下面说法中正确的是
A .两数之和为正,则两数均为正 B.两数之和为负,则两数均为负 C .两数之和为0,则这两数互为相反数 D.两数之和一定大于每一个加数 9.若a 为负数,下列各式不正确的是 A .a =(-a)
2
2
3
3
3
3
( )
B .a =|a|
22
C .a =(-a) D .-a =(-a)
( )
10.已知a ×b ×c ×d ×e ,其中有三个负数,则a ×b ×c ×d ×e
A .大于0 B .小于0
2
C .大于或等于0 D .小于或等于0
( )
11.若x 是有理数,则x +1一定是 A .等于1
B .大于1
C .不小于1
D .非负数
( )
12.对任意实数a ,下列各式中一定成立的是 A .a>|a|
B .a>|-a|
C .a ≥-|-a| D .a
3
13. 下列各对数中,互为相反数的是
3
( ) D .(-5)
4
A .-|-7|和+(-7) B.+(-10)和-(+10) C.(-4)和-4 和-5
4
14. 若x 为有理数, 则丨x 丨-x 表示的数是
( )
A .正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 二、填空题(15)
(概念)15. 如果收入10.5元表示为+10.5元,那么支出6元可表示为________元. (科学计数法)16. 月球直径约为3520千米,月球的表面积是 平方千米。(球表面积公式S=4πR ,用科学计数法表示时,小数点后只取两位小数)
17. 把下列各数填在相应的大括号里:
正整数集合:( )整数集合:( ) 负整数集合:( )正分数集合:( )
2
(a +b ) 31
18. 若a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,则代数式= 。 -2
100(cd )
19. 四个有理数:2,3,-4,-9,将这四个数(用每个数只能用一次)进行“+、-、×、÷”四则运算,使其结果为24, 三、计算题(每题5分,共40分)
20 |-45|+(-71)+|-5|+(-9) 21 (-53)+(+21)-(-69)-(+37) 22 -1+
4
1152
÷[3-(-2)] 23 (-71) ⨯8
216
24
11⎛11⎫⎛1⎫2
-⎪÷ -⎪+(-2)⨯(-14) 25(-2)3×8-8×()3+8÷
82⎝23⎭⎝6⎭
122
)-0.8]÷(-5) ⑧ 35
1551121⨯-(-) ⨯2+(-) ÷1 277225
26
[-3×(-2
四. 解答下列各题
27. 把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来,并用“>”号把它们连接起来。 -3,-(-4),0,|-2.5|,-1
28.写出符合下列条件的数。(1)大于-3且小于2的所有整数。(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数。(3)在数轴上,与表示-1的点的距离为2的所有数。(4)不超过(-
1
(6分) 2
53
) 的最大整数。(8分) 3
29.已知:|a|=3,|b|=2,且a
30.若|a-1|+(b+2)=0,求(a+b)
2
2002
+a
2001
的值。(6分)