不等式性质均值复习题精选
不等式的性质
例1. （1）若a ＜b ＜0，则下列不等式不能成立的是（ ） ．．
A.
11
＞ a b
B.2a ＞2b C.|a |＞|b |
D. （
1a 1
）＞（）b 22
（2）有三个条件：（1）ac 2>bc 2；(2)
a b
＞；(3)a 2>b 2，其中能分别推出a>b的个数有（ ） c c
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
b a b +m a +n
（3）a ＞b ＞0，m ＞0，n ＞0，则，，，的由大到小的顺序是____________.
a b a +m b +n
例2. 已知三个不等式：①ab>0 ②bc>ad ③
c a >d
b
, 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题
例3. 设f(x)=ax2
+bx,且1≤f(－1) ≤2, 2≤f(1) ≤4 ,求f(－2) 练习
1. 对于0＜a ＜1，给出下列四个不等式：其中成立的是（ ）
1+
1
①log a （1+a ）＜log a （1+1）；②log a （1+a ）＞log 1
a
a （1+）；③a 1+a ＜a 1
a a
；④a
1+a
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
2. 若p =a +
1
（a ＞2），q =2-a 2+4a -2a -2，则（ ） A. p ＞q B. p ＜q C. p ≥q
D. p ≤q
3. 已知－1＜2a ＜0，A =1+a 2，B =1－a 2，C =
11+a ，D =11-a
则A 、B 、C 、D 按从小到大的顺序排列起来是____________.
4. 若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是____________.
1. 设0
1
1-x
. 则a , b , c 中最大的一个是______. 2. 设正数a , b , c , d 满足a +d =b +c , 且|a -d |=|b -c |,则( ) (A ) ad =bc (B ) ad bc (D ) ad ≤bc
3. 设m >1, P =m -m -1, Q =m +1-m . 则P , Q 的大小关系是_____.
4. 设x , y >0, A =x +y x y
1+x +y , B =1+x +1+y
, 则A , B 的大小关系是______.
1a
1+
a
. ＞
均值不等式
1（求最小值）（1）y =2+3x +
4(x +5)(x +2)
(x >1) （2）y =(x >-1) x -1x +1
x 2+3x +3
(x ≥2) （3）y =
x +1
2（求最大值）（1）y =5x (3-4x )(0
) （2）y =x 3-x 2(0
（3）y =x +2
2x +5
（4）y =x -1+-2x (152
3（条件最值）已知 x >0, y >0
（1）若3x +2y =12，求xy 的最大值 (2) 若x +2y =2, 求1x +1
y
的最小值
（3）若x 2
+y 22=1，求x +y 2的最大值 （4）x +y =1，求(1+11
x )(1+y
)
练习
1．已知lg x ＋lg y =2，则11x 2
x ＋y 的最小值是 2．当x ≠0时, 1+x
4
的最大值是3. 若0
1
x -3
+x (x >3) 的最小值。
5. 求函数2
y =x +8(x >1) 的最小值。6. x >0，y >0，1+1=9，求x +y 的最小值。x -1
x y
7. 求y=sinx+5的最小值，x ∈（0，π） 8. 求函数y =
x +2的最大值。
sinx
2x +5
的最小值
综合训练
1. 已知a,b,c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列不等式中恒成立的是 ①＞
b a
c a
②b -a
c
b 2
＞0 ③
c
＞
a 2c
④a -c ＜0
ac
2. 若x ＞y ＞1, 且0＜a ＜1, 则①a x ＜a y ; ②lo g a x ＞log a y; ③x -a ＞y -a ; ④log x a ＜log y a. 其中不成立的有 个.
3. 已知a ＜0,-1＜b ＜0, 那么a,ab,ab 2的大小关系是 . 4. 设a=2-5
,b=
5. 若不等式x 2+ax+
6. 已知0＜x ＜
7. 若直线2ax+by-2=0 是 .
8. 函数y=log2x+log
9. 若实数a,b 满足
10. （1）已知
（2）点(x,y)在直线
5
-2,c=5-2
5
4≥0对一切x(3-3x)取得最大值时（a,b ∈x (2x)的值域是ab-4a-b+1=0 (ax ＜43
，求x(4-3x)x+2y=3上移动，求a,b ,c 的大小关系为（0，1］恒成立，x 的值为）平分圆x 2+y2 . ＞1), 则(a+1)(b+2)的最大值；2x +4y 的最小值 .则a 的取值范围是 . . ，则2a
+1b
的最小值
的最小值为 . . , 则
x ∈1，则R +-2x-4y-6=00＜