认知无线电论文

摘要 在认知无线网络中，当主用户的频带当前没有使用时，副用户允许利用主用户的频带。为了支持这种频谱再利用的功能，副用户需要感知无线电的频率环境，并且一旦主用户使用了这个频段，副用户在一定的时间内必须让出该信道。因此，在认知无线电中频谱感知是很重要的。在频谱感知中有两个参数：监测概率和假报警概率。监测概率越高，主用户受到的保护越好。而对于副用户来说，假报警概率越低，可以再利用的空闲信道越多，因此副网络可利用的吞吐量越高。这篇文章中，我们要学习当主用户充分的受到保护时，怎样确定感知时间使得副网络获得最大的吞吐量。我们要精确地计算出权衡感知吞吐量这个问题，并且利用能量检测来说明这个问题有一个最佳的检测时间，它可以使得副网络获得最高的吞吐量。协同感知运用多重小时隙，多重副用户同样学习使用了本文章中提出的方法。通过电脑仿真，我们知道对于一个6MHz的信道，当帧长度是100ms，且副用户收到主用户的信噪比是20dB，当保持了90%的检测概率时，能获得最高吞吐量的感知时间是14.2ms。当利用了分布式的频谱感知时，最佳感知时间会降低。

关键词 认知无线电，感知吞吐量，频谱复用，频谱感知，吞吐量最大值。

1引言

过去的十年里，我们看到了无线服务越来越流行。根据频谱固定分配的方法，在很多国家，大部分可利用的频谱都分配给了固定的设备。另一方面，频谱再利用地方式缓解了固定频谱分配所造成的没有充分利用的问题。事实上，在美国，FCC目前的做法表明70%的固定频段没有利用。而且，其频段占用的时间短至毫秒，长则数小时。所以推动了频谱重复利用的思想，它允许当主用户或主网络不使用其频段时，副用户或者副网络使用该频段。

频谱再利用的核心技术是认知无线电，它包括三部分：（1）频谱感知阶段：副用户需要去感知并且检测无线环境来检测空白频谱。（2）动态频谱管理：为了通信认知无线电网络需要去选择最佳的可利用频段。（3）适用通信：认知无线电设备要能够辨别出它的传输参数（载频，带宽，传输功率等等），这可以更好的利用一直在变化的频谱。

2003年12月，FCC发布了通知表明，认知无线电对于设备的频谱共享很有帮助。之后，成立了IEEE802.22工作组，为无线区域网络（WRAN）设定标准，它利用了电视广播的VHF/UHF频段。这样做之后，还需要对于主用户来说没有有害干扰，因为在VHF/UHF频段包括了电视用户和FCC部分74个无线麦克风。

图1说明了WRAN系统的拓扑结构，主用户包括电视用户和无线麦克风，副用户包括WRAN基站（BS）和WRAN客户前置设配（CPEs）WRAN体系对用农村和城郊区域都提供无线带宽，其半径可达33千米。WRAN的使用是依靠接入了临时没有使用的电视频段。当主用户没有使用TV信道时，对于WRAN体系来说最基本的目标就是最大限度的利用该频谱。为了保护主用户，当主用户需要使用时，WRAN系统在一定时间内（802.22小组规定的时间为2s）需要撤离该信道。所以对于认知无线电系统频谱感知是很重要的。在802.22WRAN，MAC帧包括一个感知时隙和一个数据传输时隙，这是的周期频谱感知传输可以实现。第一个要学习的问题就是降低平均搜索时间，其主要对象就是提高副用户在短时间内能够找到至少一个可利用的空闲信道的机会。一旦找到这个最佳搜索时间，就要使之最优化，以获得最高的吞吐量。

图1 对IEEE802.22WRAN的发展描述：主用户为TV接受者和无线麦克风

这篇文章的分布如下，第二部分描述了频谱感知的一般模式及能量检测技术。检测概率和假报警概率的关系在本部分也会讲解。在第三部分，我们要学习感知吞吐量权衡问题，并且说明利用能量检测技术确定最佳感知时间。第四部分学习通过感知计划，它依靠于能获得时间多样性的多重时隙。第五部分学习对于多个副用户的频谱分配。第六部分学习性能评估和比较。最后在第七部分总结。

2频谱感知

在这部分，我们先学习频谱感知的一般模式，之后浏览能量检测技术和分析检测概率和假报警概率间的关系。

A频谱感知的一般模式

假设我们现在感兴趣的是频带是，载频为fc，带宽为W，接收信号的采样频率为fs。当主用户活跃时，在副用户获得的接受信号可以表示为

y(n)=s(n)+u(n) （1）

这是在H1假设下的输出， 主用户休眠时，接收信号变为

y(n)=u(n) （2）

这是在假设H0时的输出，我们做以下假设.

（AS1）高斯噪声u(n)，是独立同分布，该随机过程的均方为0，并且方差为E[u(n)]u2。

（AS2）原始信号s(n)是一个均方为零0 ，方差为E[s(n)]s2的随机过程。 （AS3）原始信号s(n)和噪声u(n)相互独立。 用

s

22

2

2

u

表示在假设H1情况下,第二接受者接受到的主用户的信噪比

（SNR），我们同时考虑高斯噪声和CSCG噪声。对于原始信号s(n)，我们考虑4种可能：（1）BPSK调制信号；（2）多进制PSK调制信号；（3）实值的高斯信号；(4)CSCG信号。

频谱感知相关的两个概率：在假设H1情况系监测概率，运算法则正确的可能性表明主信号是否存在；在假设H0情况下，假报警的概率表明运算法则错误的认为主用户存在。对于主用户来说监测概率越高，主用户受到的保护越好。而对于副用户来说，假报警概率越低，可以再利用的空闲信道越多。很明显，对于一个良好的监测法则，监测概率越高越好，假报警概率越低越好。

B能量监测

能量监测是频谱感知中最流行的技术。令为有效感知时间，N为采

样频率（N为比fs小得最大整数，为了使之简化，我们假设N=fs）。能量监测公式为

T(y)

1N

N



n1

y(n)

2

（3）

在假设H0情况下，T（y）是随机变化的，概率密度函数（PDF）p0(x)是对于多值情况自由度为2N和对于实值情况自由度为N的卡方分布。如果我们选择监测门限为，假报警概率公式为



Pf(,)Pr(T(y)H0)

p



(d)dx

（4）

运用中心极限定理（CLT），我们有以下结论。

结论1：对于较大的N值，在假设H0的情况下，T（y）的PDF值可以近似的看做高斯分布，其均值为0u2，方差为02

并且

如果u(n)为实值高斯变量，则u(n)3u3，这样02如果u(n)为CSCG,,则u(n)2u4，这样02

4

4

1N

[u(n)u]。

4

4

2N

u。

4

1N

u。

4

下面，我们关注CSCG噪声情况，假报警概率公式为

Pf(,)Q((



2

u



（5）

在这里Q( )是标准高斯余弦分布函数，

Q(x)



exp(

x

t

2

2

)dt （6）

在假设H1情况下，T（y）的PDF为p1(x)，对于选择的门限值，监测概率为



Pd(,)Pr(T(y)H1)

p(x)dx （7）

1



结论2：对于较大的N值，在假设H1的情况下，T（y）的PDF值可以近似看做高斯分布，其均值为1(1)u2方差为

1

2

1N

[s(n)u(n)(su)]

2

2

2

44

（8）

如果s(n)和u(n)都为圆对称并且为多值，则

1

2

1N

[s(n)u(n)(su)2su]

2

2

2

2

2

44

（9）

若果s(n)和u(n)都为实值，则

如果s(n)为多进制PSK调制且u(n)为CSCG，则12如果s(n)为BPSK调制且u(n)为实值高斯，则12

4

1N

(21)u

4

4

；

2N

(21)u

；

4

如果s(n) 和均为u(n)CSCG，且s(n)2s4，u(n)2u4则

1

2

1N

(1)u

24

；

4

4

如果s(n)和u(n)为实高斯，且s(n3s4，u(n)3u4则

1

2

2N

(1)u

24

；

证明：这是根据中心极限定理（CLT）得出的结论，详细的证明在附录A. 评论：对于四种主用户信号和附加噪声，实值情况的方差是多进制情况下的两倍。我们可以通过考虑到多进制情况的采样是实值采样的两倍来理解。

我们考虑多值PSK信号和CSCG噪声情况，根据检测数据的PDF，监测概率可以近似看做

Pd(,)Q((

u

2

 （10）

对于检测概率 Pd，其门限可由下式决定

(



2

u

Q(Pd) （11）

1

从（5）另一方面，这个门限值与假报警概率的关系如下：

Q

1

(Pf)(



2

u

 （12）

Pd,假报警概率与目标检测概率的关系如下：

因此，对于检测概率

PfQ(Pd) （13）

1

另一方面，对于假报警概率，监测概率如下:

PdQ1

(Pf) （14）

最终，对于目标概率(Pd,Pf)，为了获得这些目标采样点数可以由公式（11）和（12）通过约去门限变量给出，最小采样点为

Nmin

1

112

[Q(Pf)Q(Pd （15）



2

3感知吞吐量权衡

在前面的部分，监测概率与假报警概率之间的关系已经建立。在这一部分，我们学习吞吐量的基本法则，即感知能力与副网络获得的吞吐量间的关系。利用能量监测计划，我们将证明当副网络获得最高的吞吐量的同时主用户受到充足的保护情况下存在最佳感知时间。

图2周期频谱感知的认知无线电的帧结构（:感知时隙长度； 数据传输时隙长度）

A问题

图2表明对于运用周期频谱感知的认知无线但网络中的帧结构包括一个感知时隙和一个数据传输时隙，假设感知时间为,数据传输时间为T。用C0表示当无用户不使用时副网络的吞吐量，用C1表示当主用户存在时副网络的吞吐量。例如，如果在副网络中存在点对点传输，并且其SNR为SNRsPs/N0，在这里Ps是副用户的接受功率，且N0为噪声功率。令Pp为在副用户接收端收到的主用户的能量干扰，并且假设主用户和副用户的信号为白高斯信号并相互独立。这样

C0log2(1SNRs)

s

以及C1lo2gP

PpN0



)2

SNRs

1SNRp

(，1这里

)

SNRpPp/N0。很明显有C0C1

。如果主用户的信号不为高斯信号，上述对于

C1的公式可以看做是当主用户活跃时？？

对于给定的带宽，我们定义P(H1)为当主用户活跃时的概率，且P(H0)为当主用户空闲时的概率，这样P(H0)P(H1)1。

当副网络工作在主用户的带宽上时，这里有两个说明。

说明1：当主用户不存在且对于副用户没有假报警产生的情况下，副网络获得的吞吐量为

TT

C0.

说明2：当主用户活跃时，但是没有被副用户发现时，副网络获得的吞吐量为

TT

C1。

说明1和说明2发生的概率为(1Pf(,))P(H0)和(1Pd(,))P(H1)。

如果我们定义

R0(,)

TT

C0(1Pf(,))P(H0)

（16）

以及

R1(,)

TT

C1(1Pd(,))P(H1)

（17）

这样对于副网络来说其平均吞吐量为

RR0(,)R1(,)

（18）

很明显，对于给定的帧长度T，感知时间越长，有用数据传输的时间(T)越短.

另一方面，由（13）知，因为Q(x)对于x是单调递减的，对于给定的目标监

Pd，感知时间越长，假报警概率越低，这与副网络用到信道的几率更高测概率

相一致。感知吞吐量劝和的目标就是定出对每一帧来说最合适的感知时间，这样副网络获得的吞吐量是最大的同时主用户给与了充足的保护。这个问题可以在数学上看作为

maxRR0(,)R1(,)



（19）

s.t.Rd(,)Pd （20）

在这里，当主用户受到足够的保护时，Pd是监测的目标概率。实际中，目标检测概率Pd趋近于1但小于1，尤其对于低SNR情况。例如，在IEEE802.22WRAN中，我们选择Pd0.9

SNR为-20dB。这说明，如果主用户要求对其频带100%保护，这样对于副用户来说将不能使用该频带。同时我们假设主用户的活跃概率(H1)不高，低于0.3。这样对于副用户使用该频带是有经济价值的。因为C0C1,公式（18）里右半部分的第一项即为获得的吞吐率，因此这个问题可以近似看做

()R(,)maxR0



（21）

s.t.Rd(,)Pd （22）

对于给定的感知时间，由公式（10）我们可以选择一个监测门限0，这样

Rd(0,)Pd。我们同样可以选择监测门限10，这样Rd(0,)Pd。很明显

Pf(1,)Pf(0,)

。这样从（16）（17），我们得到R0(1,)R0(1,)以及

R1(1,)R1(0,。因此，对于（)21）（22）的最佳解决的取得同（22）中的限

制相同，最终R0(1,)R1(1,)R0(0,)R1(0,)，这样当（20）中的限制满足时，才能最好的解决（19）（20）的问题。

B能量监测计划

当应用能量监测，利用（13）式，并且选择PdPd，我们得到

()CP(H)(1)(1Q(R00

T

（23）

当1(Pd)，这样，从（23）式可以看出副网络获得的吞吐量是监测时间 的函数。

定理1：在(AS1)-(AS3)的假设下，如果原始信号是多值PSK信号且噪声为CSCG，对于任意目标监测概率，存在最佳感知时间，同时对于副网络来说获得最大的吞吐量。

证明：这可以通过（23）式证明

'()RC0P(H0)







)

2



2

1T



1T

Q(

) (24)

很明显

'()CP(H)(11Q())0 limR00

0TT

（25）

'()limR

0

（26）

为获得（25）我们利用了Q（x）是增函数且最大上限为1.。同理（25）（26）

()增加。当接近T，这时R()在区间（0，T）中存在表明当很小且降低时R

最大的点。

而且，通过（18）我们得到

'()R'()1CP(H)(1P) R11d

T

（27）

这样

T

'()limR'()0limR

T

（28）

（29）

'()limR'()1CP(H)(1P)limR11d

00T

因此在区间（0，T）存在最大值R()。

在附录B，我们进一步表明R()是在区间的的凹函数。这使得R()的最大值在该区间是惟一的。对于大部分服用频率的情况，如果最佳感知时间落到该区间，则存在有效搜索法则。否则，为了获得最佳感知时间将要全面的进行搜索。最后，定理1说明了假设信号为多值PSK信号，噪声为CSCG，在区间（0，T）间则存在最佳感知时间，这对于其他情况（实值信号或CSCG信号）同样适用。

4多时隙频谱感知

在这一部分，我们感兴趣的是当在每一帧中的感知时隙划分为许多不连续的小时隙。令M为小时隙的数目，1为每一小时隙的感知时间，T为每帧的时间。我们把每帧的感知时间全部放在一起得到M1，并且每一小帧的采样数为（没有 损失，我们假设N1为整数。）

让我们考虑对于第i个小时隙的假设：

H1:yi(n)hisi(n)ui(n)

(30)

H0:yi(n)ui(n) (31)

并作以下假设：

信道因数hi为0均值，单位方差为多高斯随机变量； 对于M个小时隙其噪声是独立的。

M个小时隙中信号功率和噪声功率是常量，例如，对于所有的i，

E[si(n)]s

2

2

且E[ui(n)]u2。

2

对于所有M个小时隙，主用户或者活跃或者空闲。

多时隙频谱感知的目的是，利用M个小时隙中数据测量，决定主用户是否活跃。

这个决定可以通过两：数据融合和决策融合。

数据融合：从所有的小时隙中找到测量方法，之后根据计算的数据获得最终决定。

决策融合：让每一个小时隙单独运行，获得单个的决定。根据混合单个的决定作出最终决定。

对于时间变化的信道，多时隙频谱感知方法获得了时间多样性，这对于感知到主用户的存在甚至于对于单个副用户有所帮助。

A 数据融合

令Ti(y)为对于第i个小时隙的测试统计量：

Ti(y)

1N1

N1



n1

yi(n)

2

（32）

运用数据融合，对于最终决策的测试统计量可以表述为

T(y)

gT(y) (33)

ii

i1

M

这里gi0是第i个小时隙的权重因数。不失一般性，我们假设i1gi21。 观点3:对于较大的N值，在假设H0的先顶下T(y)的PDF可以近似看做高斯分布，其均值为0u2i1gi，方差为02

M

M

1n1



Mi1

gi[u(n)

2

4

u]。

4

观点4:对于较大的N值，在假设H1的先顶下T(y)的PDF可以近似看做高斯分布，其均值为1u2i1gi(hi1)，方差为



2

1

M4



1N1

M



i1

gi[hi

2

4

u(n)(hisu)] （34）

22

222

如果主信号和噪声都为圆对称且为多值，则



21



1N1

M



i1

gi[hi

2

4

s(n)u(n)(hisu)2hisu] （35）

222

222

2

22

如果主信号和噪声都为实值。

让我们考虑多PSK调制信号和CSCG噪声，我们有



20



u

4

N1

（36）

M



20



u

4

N1

(12



i1

gihi)

2

2

（37）

仿照得到（13）和（14）的过程，我们有

Pd

和

Pf

的关系：

PfQ(f1(g1,...,gM;Pd))

（38） （39）

PdQ(f2(g1,...,gM;Pf))

这里

M

f1(g1,...,gM;Pd)1Q(Pd)

1

gihi

i1

2

（40）

f2(g1,...,gM;Pf)

1

M

1

(Q(Pf)

1

gihi) （41）

1

2

这里1Q（x）为x的减函数，对于假报警概率的目标概率Pf我们想要获得当检测概率最大时最佳的gi值，这样:

minf2(g1,..,gM;Pf) （42） M2

g1,..,gM:g1.

i1i

根据感知吞吐量权衡的观点，我们希望对于每一帧都能获得检测目标概率

Pd，这样最佳的gi可以获得假最小的假报警概率：

maxf1(g1,..,gM;Pd) （43）

M2

g1,..,gM:g1.

i1i

我们现在感兴趣的是在第SNR情况下当0，这样0。这种情况下，同理（40）和（41）可以近似看做

M

f1(g1,...,gM;Pd)Q

1

(Pd)

gihi

1M

2

（44）

f2(g1,...,gM;Pf)Q(Pf)

1

gihi

1

2

（45）

定理2：对于第SNR情况，对于目标监测概率 ，最佳的 可以获得最低的假报警概率，其公式为

gi

（46）

证明：对于低SNR情况，对于下述最佳方程（43）式与其意思相同。

M

maxgihiM2

g1,..,gM:g1.i1

i1i

2

（47）

运用不等式性质，我们遵循（46）式给出的最佳联合因数。 另一方面，下面定理描述了了对于主用户来说的最佳权重因数。

定理3：假设第SNR，对于假报警的目标概率Pf，合适的gi可以使监测概率最大，其表达式为（46）。

担心到参数未知时，对于数据融合一个简单的方法就是使gi我们遵循了：

PfQ(2Q

1

。这样，

(Pd)

M

1

hi)

2

（48）

PfQ(

1

2

Q(Pf)

1

M

i1

hi) （49）

2

这里2。

最终，让我们考虑一个特殊的情况，当hi1时，对于所有的i和g

i选择

gi

38）式，对于目标Pd，假报警概率的表达式为：

PfQ(Pd)

1

（50）

因为MN1N，对于不变信道这样的情况，当运用数据融合时，利用M个小时隙的方法不能使性能变好。

通过（38）式，对于一个衰落信道环境，对于每一帧来说为了获得相同的监测概率，监测门限对于不同的帧将会发生变化，这样使得假报警概率发生变化。

()为全部帧的平均假报警概率。之后，对于一个给定的感知时间，我们定义Pf

我们定义获得的吞吐量为

B()

TT

()) (1Pf

（51）

B决策融合

单独定义Pd(i) 和Pf为第i个小时隙的监测概率和假报警概率。通过选择监测门限 ，第i个的时间空隙的监测概率为

(i)

Pd

(i)

Q((

0

2u

hi

2

 （52）

并且第i个时隙的假报警概率为

Pf

(i)

Q((

0u

2



（53）

一旦对于每一个时隙做出了决策，那么当主用户存在时为了获得最终决策需要遵循一些不同的法则。

1）最佳决策融合法则：令Ii为第i个时隙的决策，这里Ii{0,1}且i=1,…M。最佳决策融合法则即为 融合法则，它为下述数据的门限检测。

M

0

[I

i1

i

log

PdP

(i)

(i)f

(1Ii)log

1Pd1Pf

(i)

]log(i)

P(H1)P(H0)

（54）

如果00，则主用户存在，否组不存在主用主用户。

2）LO法则:LO法则即为：当一个决策认为存在主用户，这样最终决策认为存在主用户。从数学上说，定义用户不存在。

假设所有的决策都是独立的，最终决策的监测概率和假报警概率不相关，

M



Mi1

Ii，如果1，则主用户存在，否则主

Pd11Pd

i1M

(i)

（55）

Pf11Pf

i1

(i)

（56）

3)LA法则：LA法则描述如下：当所有的决策认为存在主用户，这样最终决策认为存在主用户。从数学上说，定义i1Ii，如果1，则主用户存在，否则主用户不存在。假设所有的决策都是独立的，最终决策的监测概率和假报警概率不相关，

M

M

Pd

P （57）

(i)

d

i1M

Pf

P （58）

(i)f

i1

4）Majority法则：另一种法则的根据是单一决策中的大部分。当一半或更多的决策认为存在主用户，这样最终决策认为存在主用户。从数学上说，定义



M

，如果，这里Ix定义了大于等于x的最小整数值，这样主i1i2



M

用户存在，否则主用户不存在。假设所有的决策都是独立的，并假设

Pd

(1)

...Pd

(M)

Pd,0并且Pf

(1)

...Pf

(M)

Pf,0，最终决策的监测概率和假报警概率为：

MM2



M



MM

(j

MjPM)(1P2

P

2d

d,0)d,0

j02j

MM2



M

MM

MP(M)(1P2j



2jf



f,0)P

f,0

j0

2j

这里(c

)

c!k

k!(ck)!

。

59）

60）

（（