缓和曲线段矩形隧道建筑限界加宽的计算方法
都市快轨交通・第18卷第3期2005年6月
学术探讨
缓和曲线段矩形隧道建筑限界加宽的计算方法
王 锋
(北京城建设计研究总院 北京 100037)
摘 要 分析因地铁缓和曲线段矩形隧道建筑限界的加宽而导致地铁隧道土建投资增加的原因; 为节省投资, 介绍缓和曲线地段的建筑限界加宽方法及特殊情形的计算方法, 并通过实例进行比较。关键词 缓和曲线 矩形隧道, 以节省投资。基于此加(高)
1 线路弯曲的影响
1) 曲线内侧
。由于车辆在直线上的状态和曲线上是不同的, 曲线段矩形隧道建筑限界需要在直线段建筑限界基础上进行加宽和加高。对于矩形隧道圆曲线段限界加宽, 在《地铁设计规范》
(GB 50157—2003) 和《地铁限界标准》(CJ J 96—2003) 中明确了加宽方法, 但对于矩形隧道缓和曲线段
如图1所示, 以缓和曲线起点为坐标圆点, A 、B 为车辆两转向架中心, M 为车辆中心, MO ⊥AB , O 为线路上要确定的加宽量位置(即计算点) , 在内侧加宽量为e p 内=MO。为了便于计算, 取C 为变量, C =LR
。
建筑限界的加宽方法, 两本规范都没有给出。由此, 给限界设计带来了一定困难, 各相关单位限界设计人员只
(T B 10003—好参照国家铁路的《铁路隧道设计规范》99) 中的缓和曲线加宽方法来进行处理, 即自圆曲线与
缓和曲线的分界点, 向缓和曲线方向延伸11. 05m (B 型车9. 5m ) 范围内, 采用圆曲线的加宽值; 自缓和曲线中点向直线方向延伸11. 05m (B 型车9. 5m ) 处, 采用圆曲线加宽值的一半; 自缓和曲线与直线的分界点向直线方向延伸18. 9m (B 型车15. 8m ) 处为开始加宽的起点, 其余部分的加宽值根据以上三点的加宽值按直线变化插入(见深圳、广州、天津地铁施工设计技术要求) 。由于《铁路隧道设计规范》中规定的加宽方法对地铁来说加宽值明显偏大, 导致地铁隧道土建投资的增加, 因此很有必要对地铁矩形隧道缓和曲线段
收稿日期:20050106 修回日期:20050218
作者简介:王锋, 男, 硕士, 高级工程师, 主要从事轨道交通限界设计
及研究工作, w a ng fe ng @b ue d ri . c om
图1 车辆处于缓和曲线段情况
x 1A 点坐标:x 1≈x 2- y 1≈26C x B 点坐标:x 3≈x 2+ y 3≈
26C MD =M E =
=(y 3-y 1) /2 ED =y 2-y 12y 3-y 1
2
-(y 2-y 1)
33
由于α角甚小(c os α≈1) , 故计算时取MO ≈
M E, 所以
e p 内=MO=
y 3-y 1=-(y 2-y 1) c os α2
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将上式以x 2、C 表示, AB =l 0=12. 6, 代入得
e p 内=
x 26C
22
(l 0+2. 2) =
1. 2 外超高的影响
计算原理及公式与圆曲线部分相同, 但须指出
中h 是指计算点的外轨超高值。在缓和曲s
4
20. 45
x 2C
(m ) =20450
x 2C
α=s i n -1
(mm )
线全长范围内, 目前超高的设置是按直线顺坡考虑的, 这样就不难求出其中任何一点的超高值h =超高顺坡率乘以曲线起点至计算点的距离。
2) 曲线外侧
曲线外侧加宽如图2
所示。
1. 3 限界加宽加高总量
1) 曲线内侧
E h 内=e p 内+e h 内=20450
+x 6c os α+C
-1
y 6s i n x 6=s i n
s
2h p e h 外=
图2 1000(25. 280x +160. 107)
C
+
x 8c os α-y 8s in α-x 8
将车辆尾部E 为最大) , e p 外=EO , 同样, 由于α角甚小(c os α=1故计算时取EO ≈EH 。
又因
=, 所以A E AB
(y 5-y 4) -(y 4-y 2) -FH =
AB L 0
3
3
3
3
3) 顶部加高
E h 高=e h 高=y 2c os α+x 2s in α-y 2
值得注意是, 以上所述车辆的两个转向架均位于缓和曲线上(对缓和曲线起始一段的外侧加宽, 车尾也处在缓和曲线上) 才是对的; 如果只有一个转向架位于缓和曲线上, 而另一个位于直线上或圆曲线上, 则上述计算方法就不能适用了。在这些不能用的范围以及缓和曲线起点前的一段直线, 其限界的加宽加高问题, 将在下面予以讨论。
EH =BG
L 1
式中:y 2
(x +l ) x x x =, y 4==, y 5==6C 6C 6C 6C
3
(x 2+l 1+l 0)
6C
。
2 几种特殊情况
2. 1 缓和曲线终点附近前面公式不适用的范围
(x 2+l 1+l 0)
6C (x 2+l 1) 6C
3
2
将y 2、y 4、y 5代入上式得
e p 外=EO ≈EH =
(x 2+l 1) 6C
l 1l 0-
-2
可按长度比例内插来确定限界的加宽及加高。
2. 2 缓和曲线起点附近因线路弯曲引起的内侧
-x
=
加宽值
1) 车体中心位于起点后
(25. 280x 2+160. 107) m =C
(25. 280x 2+160. 107) mm C
如图3所示, A 、B 为转向架的中心, M 为车辆中心, O 为计算点, ZH O 的距离已知, 则内侧加宽为
e p 内=MO≈y B /2-y 0
从上式可以看出:e p 内和e p 外均与C 成反比。因此, 可以计算某一种C 1(如C 1=10000) 的缓和曲线的加宽量e p 内1和e p 外1, 则半径变更率为C 2的缓和曲线的相应加宽量为
e p 内2=
C 1C 2
e p 内1 e p 外2=
C 1C 2
e p 外1
式中, y B 及y 0可按切线支距法求得。
图3 车体中心位于起点后e p 内加宽示意图
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缓和曲线段矩形隧道建筑限界加宽的计算方法
2) 车体中心位于起点前(在直线上)
如图4所示, 内侧加宽为
e p 内=MO≈y B /2
当O ～ZH 等于7. 4m 时, y B =0, e p 内=0; 当O ～
ZH 小于7. 4m 时, e p 内很小,
可以不考虑。
图7 e p 外加宽示意图(3) h O D =h b /l 0×(l 0-d -x ) h O D =
图4 车体中心位于起点前e p 内加宽示意图
h O D
(l 0-d -x ) l 0
2
2. 3 缓和曲线起点附近因线路弯曲引起的外侧
=ix -l 0l 0
加宽值分析计算
1) 转向架中心位于缓和曲线上
OD i -
l 0l 0
h O D x m a x =
(l 0-d ) 2
车体端部位于直线上时(见图5) , 当O ～ZH 3. 2m 时, 则外侧加宽
e p 外==
B A ) A
这时h O D 为极大值, 得出h O D 为一般超高值。计算点处之全超高值应为h s =h OD ×2, 则
s i n α=
h OD ×2s
=h s s =
h s 1500
当O ～ZH
m y B =0, e p 外=0。
式中:i 为斜率; s 为两钢轨中心距离, 取1500; h s 为全超高值。
3 简化计算公式
上面详细推导了矩形隧道缓和曲线段限界加宽的
图5 e p 外加宽于意图(1)
理论计算方法。为便于工程实际应用, 上述公式可以简化如下。
2) 转向架中心及车辆端部位于直线上
如图6所示, 当O -ZH 大于3. 2m 时, 则外侧加宽
e p 外
=Q O =y B
AB
3. 1 线路弯曲影响
1) 缓和曲线内侧加宽公式
B 型车:e p 内=
22
(l 0+2. 2) =20. 456C 4C
C
(m m )
(m )
当O -ZH
等于16. 9m 时, y B =0, e p 外=0。
=20450A 型车:e p 内=
图6 e p 外加宽示意图(2)
22
(l 0+2. 5) =31. 596C 4C
C
(m m )
(m )
3) 缓和曲线起点附近因超高引起的外侧加宽
=31590
计算原理与上述公式和圆曲线相同, 当计算点O 处于缓和曲线起点前(直线上时) , 其超高值的计算可用下法求出(见图7) 。
h b
/l 0=h O D /(l 0-d -x )
2) 缓和曲线外侧加宽公式
B 型车:
e p 外=1000×(3xl 1+3xl 1l 0+2l 1+3l 1l 0+l 1l 0) /(6C )
=1000×(25. 280x +160. 107) /C(mm )
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2
3
2
2
都市快轨交通・第18卷第3期2005年6月
A 型车:
e p 外=1000×(3xl 1+3xl 1l 0+2l 1+3l 1l 0+l 1l 0) /(6C )
=1000×(31. 350x +233. 036) /C(m m )
2
3
2
2
(3) 内、外侧加宽从直缓点向直线方向一般延伸
10m 就可以了。
(4) 缓和曲线不适用范围, 可按长度比例线性内
3. 2 外轨超高的影响
h =x ・h s /缓l
e h 内=x 控1c os α+y 控1s i n α-x 控1e h 外=x 控2c os α-y 控2s i n α-x 控2
插, 来确定限界的加宽。
3. 5 对以上不适用范围的简化处理方法
从缓和曲线起点到其前(向直线方向) 10m 范围,
E h 外采用按长度比例线性内插法求出, 从缓和曲线起
注:x 为计算点距离缓和曲线起点的距离; C =
l R 圆; h s 为圆曲线段轨道超高值; s i n α=h /1500; 缓
(x 控1, y 控1) 及(x 控2, y 控2) 为计算曲线内、外侧限界加宽
点后9. 1m 到起点前10m 范围, E h 内采用按长度比例线形内插法求出。
的设备限界控制点。
4 计算实例及加宽值比较
4. 1 已知:==, 120m m 时, 求在缓m s in α=
=0. 02667 c os α=0. 999641500
3. 3 限界加宽总量
由于以上方法没有考虑车辆欠超高或过超高影响以及曲线段车辆、轨道参数变化的影响, 需要加上以上影响因素, 对于区间, 该影响因素累计最大约50左右; 对于计算车站, 约为10m m E h 内=e p 内+h E h 外+h (103. 4 (1) E h 内Q 1, 单位为m (见表1) 。
(2) E h 外适用范围为从缓和曲线起点至缓和曲线
E h 内=e p 内+e h 内=20. 45×1000+(1592×
18000
0. 99964+3094×0. 02667-1592) =23+(1592+82. 52-1592) =106(mm )
2) 外侧加宽量计算
E h 外=e p 外+e h 外=
(25. 280×20+160. 107) +(1527×18000
B 1型车6. 31. 1(或1. 15) 2. 1(或2. 05)
12. 62. 2(或2. 3) 7. 4(6. 3+1. 1)
或7. 4516. 9(12. 6+2. 2+2. 1) 或16. 95(1592, 3094) 28″
终点前Q 2, 单位为m (见表1) 。
表1 地铁车辆有关计算参数表
有关计算参数 车辆中心至转向架中
心距离/m
转向架轴距之半/m 转向架外侧轴中心至车体端部的距离/m 转向架定距/m 转向架轴距/m E h 内适用范Q 1/m E h 外适用范围Q 2/m 计算区间曲线内侧加宽的控制点坐标/mm 计算有效站台范围内曲线内侧站台加宽的控制点坐标/mm
计算区间曲线外侧加宽的控制点坐标/mm 计算有效站台范围内曲线外侧加宽的控制点坐标/mm
A 型车7. 851. 251. 9515. 72. 5
9. 1(7. 85+1. 25) 20. 15(15. 7+2. 5+1. 95) (1700, 3058) 27″
0. 99964-980×0. 02667-1527) =37+(1521. 7-26-1522) =11(mm )
4. 2 缓和曲线起点前因线路弯曲引起的加宽量
计算
(1) 已知R =300m , l =60m , 当AB 转向架中心均位于缓和曲线上、车体端部距离ZH 为1m 时(见图
6) , 则
e p 外直=
(0. 03-0. 0001) -0. 0001=12. 6
0. 007494(m ) =8(m m )
(2) 已知R =300m , l =60m , 当车体端部距离ZH 为5m 时(见图10) , 则
e p 外直=
×0. 01166=0. 003(m ) =3(m m ) 12. 6
(1600, 1080) (1500, 1020)
4. 3 缓和曲线起点前因超高引起的内外侧加宽
(1593, 368) 10″
(1604, 1740) 7″
量计算
当计算点处于缓和曲线起点前1m 时, i =
1000
=1000=1(见图7) , 则2l 2×60
(1600, 1020) (1500, 990)
32URBAN RAP I D RA I L TRANSI T
缓和曲线段矩形隧道建筑限界加宽的计算方法
x m a x =
l O -d
超高值h O D
2
2
=i x --=
l l O O
=
=5. 8(m ) 2
表2 不同加宽方法计算结果比较
理论计算所得
加宽值/mm曲线内侧加宽
E h 内
5800×0. 001-2
-12600
距离缓和曲线起点距离/m
参照铁路规范方法所得
加宽值/mm曲线内侧加宽
E h 内
() ×0. 001
=
12600
5. 8-0. 46-2. 67=2. 67≈3(mm )
s i n α=
2h OD S
==0. 003561500
偏大值
-15. 8-10-5-1
0(缓和曲线起点)
1020
()
60(缓和曲线终点)
051115+Δ53+Δ+208+Δ260+Δ312+Δ
026486569+Δ113+Δ156+Δ260+Δ312+Δ312+Δ312+Δ
[***********]520
c os α=0. 99999
e p 内直=x 6c os α+y 6s in α-x 6=
1592×0. 99999+3094×0. 00356-1592=10. 4(m m )
e p 外直=x 8c os α-y 8s in α-x 6=
1527×0. 999999-980×0. 00356-1527-0. 35(m m )
注:, :1加宽总和=10. 4, 1m 处曲线外侧加宽总和=80. 35=7. 65≈8m m 。
注:由于以上两种加宽方法所得加宽值没有考虑车辆欠超高或过超
高影响, 没有考虑曲线段车辆、轨道参数变化的影响, 故需要加上以上影响因素(Δ) , 对于区间该影响因素累计最大接近50mm , 变化范围为0～50mm; 在缓和曲线起点, 该值近似为0。
4. 4 两种加宽方法计算结果比较
笔者按照上述计算方法计算得出的缓和曲线加宽
(T B 10003—值, 同时参照国家《铁路隧道设计规范》
99) 中的缓和曲线加宽方法所得出的加宽值, 两者进行
地下铁道限界的制定, 是一项细致的综合性工作, 由于经验不足, 文中述及的内容与采用的计算方法和参数, 有些地方可能还须做进一步研究, 请读者阅后指正。
参考文献
[1]G B 50157—2003地铁设计规范[S].北京:中国计划出版
比较(以曲线内侧加宽为例) 如表2所示。计算条件为
R =300m , l =60m , h =120mm (标准B 1型车) 。
从表2数据对比可以看出, 参照《铁路隧道设计规
(T B 10003—99) 中的缓和曲线加宽方法所得出的范》
社, 2003.
[2]CJJ 96—2003地铁限界标准[S ].北京:中国建筑工业出
加宽值明显偏大, 并且加宽长度也明显偏大。由于在实际工程设计中, 隧道边墙加宽不是按照理论值逐点加宽, 而是按照台阶方式加宽, 由此造成加宽范围和长度增加不少, 这对造价昂贵的地铁来说是很不经济的。需要说明的是, 本文所述的计算方法, 只要修改下计算点的控制点坐标值, 同样适用于缓和曲线进入车站范围的站台限界的加宽。
版社, 2003.
[3]施仲衡. 地下铁道设计与施工[M].西安:陕西科学技术
出版社, 1997.
[4]王锋. 从限界角度分析北京地铁5号线采用国家地铁标
准B 型车的可行性[J ].地铁与轻轨, 2003(5) .
[5]倪昌. 论车辆界限计算方法[J ].地铁与轻轨, 2002(4) .
责任编辑:郭洁
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