2016年天津市高考数学试卷(文科)

2016年天津市高考数学试卷（文科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1．(★★★) 已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x-1，x ∈A}，则A ∩B=（ ）

A ．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}

2．(★★★★) 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为（ ）

A ．B ．C ．D ．

3．(★★★★) 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）

A ．B ．C ．D ．

4．(★★★★) 已知双曲线 - =1（a ＞0，b ＞0）的焦距为2 ，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（ ）

A ．-y =1B．x -=1

C ．-=1D．-=1 22

5．(★★★★) 设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y|”的 （ ）

A ．充要条件B ．充分不必要条件

C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件

6．(★★★) 已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增，若实数a 满足f （2

|a-1|）＞f （- ），则a 的取值范围是（ ）

A ．（-∞，）B ．（-∞，）∪（，+∞）

C ．（，）D ．（，+∞）

7．(★★★) 已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF，则

• 的值为（ ）

A ．-B ．C ．D ．

8．(★★★) 已知函数f （x ）=sin 2+ sin ωx- （ω＞0），x ∈R ，若f （x ）在区间（π，

2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ）

A ．（0，B ．（0，∪，1）C ．（0，D ．（0，∪，

二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分

9．(★★★★)i 是虚数单位，复数z 满足（1+i）z=2，则z 的实部为 1 ．

10．(★★★★) 已知函数f （x ）=（2x+1）e ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 3 ． x

11．(★★★★) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 4 ．

12．

(

★★★) 已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，点（0，

的距离为

2222）圆C 上，且圆心到直线2x-y=0，则圆C 的方程为 （x-2） +y =9 ．

13．(★★★) 如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE 的长为 ．

14．(★★★) 已知函数f （x ）= （a ＞0，且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|f（x ）|=2- 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围

是 ， ） ．

三、解答题：本大题共6小题，80分

15．(★★★★) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知asin2B=

（1）求B ；

（2）已知cosA= ，求sinC 的值． bsinA ．

16．(★★★) 某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A ，B ，C 三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：

现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x ，y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．

（1）用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．

17．(★★★) 如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABNCD ，EF ∥AB ，AB=2，BC=EF=1，AE=

（1）求证：FG ∥平面BED ； ，∠BAD=60o，G 为BC 的中点．

（2）求证：平面BED ⊥平面AED ；

（3）求直线EF 与平面BED 所成角的正弦值．

18．(★★★) 已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n （n ∈N ），且

（1）求{a n }的通项公式；

（2）若对任意的n ∈N ，b n 是log 2a n 和log 2a n+1的等差中项，求数列{（-1） b 2n 项和． *n *- = ，S 6=63． }的前

19．(★★) 设椭圆 + =1（a ＞ ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知 + =

，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点A 的直线l 与椭圆交于B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF ⊥HF ，且∠MOA=∠MAO ，求直线l 的斜率．

20．(★★) 设函数f （x ）=x -ax-b ，x ∈R ，其中a ，b ∈R ． 3

（1）求f （x ）的单调区间；

（2）若f （x ）存在极值点x 0，且f （x 1）=f（x 0），其中x 1≠x 0，求证：x 1+2x 0=0；

（3）设a ＞0，函数g （x ）=|f（x ）|，求证：g （x ）在区间-1，1上的最大值不小于 ．