测定冰的熔解热研究性报告

基础物理实验研究性报告

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冰的溶解热、电热法测热功当量 日期

2012年12月8日

冰的溶解热 一、摘要

冰的溶解热实验以牛顿冷却定律为原理，采用了巧妙的散热修正的方法，减小实验误差。虽然电阻法测温度利用函数计算之后，得到精确度较高的数字，但在用面积法对初末温度进行修正的过程中，由于数格子这一过程较为繁琐，且缺乏较高的精确性，而影响了实验的最终结果。我们的报告利用EXCEL 拟合已经精确积分计算的方法，完成电阻和温度较为精确计算，以及面积取等的过程，力求减小实验误差，得到更加的实验结果。

二、实验目的

1. 学习用混合量热法测定冰的熔解热。

2. 应用有物态变化时的热交换定律来计算冰的溶解热。 3. 学习进行散热修正的方法。 4. 熟悉热学实验中基本仪器的使用。

三、实验原理

1. 基本原理

本实验用混合量热法测定冰的熔解热。其基本做法如下：把待测系统A 和一个已知热容的系统B 混合起来，并设法使它们形成一个与外界没有热量交换的孤立系统C （C=A+B）。这样A 或（B ）所放出的热量，全部为B(或A) 所吸收。因为已知热容的系统在实验过程中所传递的热量Q ，是可以由其温度的改变△T 和热容C 计算出来，即Q = C△T ，因此待测系统在实验过程中所传递的热量也就知道了。

实验时，量热器装有热水（约高于室温10℃，占内筒容积1/2），然后放入适量冰块，冰溶解后混合系统将达到热平衡。此过程中，原实验系统放热，设为Q 放，冰吸热溶成水，继续吸热使系统达到热平衡温度，设吸收的总热量为Q 吸。因为是孤立系统，则有：

Q 放=Q 吸

若有质量为M 、温度为T1的冰（在实验室环境下其比热容为c1，熔点为T0）。与质量为m 、温度为T2的水（比热容为c0）混合，冰全部熔解后系统的平衡温度为T3，设量热器内筒和搅拌器的质量分别为m1、m2（比热容分别为c1 c2），数字温度计浸入水中的部分放出的热量忽略不计。如果实验系统为孤立系统，则热平衡方程式为：

ML+MC 1(

T 0-T 1)+C 0M (T 3-T 0) =(mc 0+m 1c 1+m 2c 2) (T 2-T 3)

因在本实验条件下，冰的熔点可认为是0℃，所以冰的溶解热为：

1

(c 0m +c 1m 1+c 2m 2+δm )(T 2-T 3)

-c 0T 3+c 1T 1

L=M

综上所述，保持实验系统为孤立系统是混合量热法所要求的基本实验条件。为此整个实验在量热器内进行，但由于实验系统不可能与环境温度始终一致，因此不满足绝热条件，可能会吸收或散失能量。所以当实验过程中系统与外界的热量交换不能忽略时，就必须作一定的散热修正。

由牛顿冷却定律可知，系统温度Ts 如果略高于环境温度θ（如两者的温度差不超过10℃-15℃），系统热量的散热速率与温度差成正比，用数学形式表示为：

dQ

=K (T S -θ)

dt

其中K 为常数，与量热器表面积，表面情况和周围环境等因素有关。

2. 散热修正

通过作图用外推法可得到混合时刻的热水温度T2' ，和热平衡的温度T3' 。

图中面积SA 等于面积SB 时，过t0作t 轴的垂线，得对应的温度T2' 、T3' 。

四、实验仪器

数字三用表、量热器、电子天平、电子温度计、加温器皿。

五、实验内容与步骤

1. 将内筒擦干净，用天平称出搅拌器加内筒的质量的总和m1；

2. 筒中装入适量的水（约高于室温10-15℃，水质量160-200g ），用天平称得内筒加搅拌器加

水的质量m1+m；

3. 将内筒置于量热器中，盖好盖子，插好搅拌器和温度计，开始计时并轻轻上下搅动量热器

中的水，观察热水的温度变化（如每隔1min 记录一个数据），去三到五个点，能得到水温下降的趋势即可，并得到一个初始温度；

4. 初始温度记录后马上从冰箱中取出预先备好的冰块（三块），同时投入水中；

5. 用搅拌器轻轻上下搅动量热器中的水，记录温度随时间的变化，每15s 读一次数，当系统

出现最低温T3(℃) 时，说明冰块完全溶解系统基本达到热平衡，再记录回升温度3-5个点（每1min 测一次），得到水温上升曲线，最末温度必须低于环境温度5-10度； 6. 将内筒拿出，用天平称出内筒（包括搅拌器）和水的质量m1+m+M； 7. 实验完毕，整理仪器，处理数据。

六、数据记录与处理

1. 原始数据

2. 对应温度

3. 数据处理

通过excel 计算线性回归方程：

l 1:y=-0.0019x+31.826

l 2:y=-2+0.0037-2.2473x+474.55

l 3

:y=0.0014x+14.45

解方程：

⎰

x

420

(l 1-l 2) dx =⎰

690

x

(l 2-l 3) dx

得出T2=30.871℃ 又m1+m2=162.52g

T3=15.154℃

m0=178.28g M=31.89g

cI=1.8kJ·kg-1·K-1

T3=15.154℃

c2=0.389kJ·kg-1·K-1

c0 =4.18kJ·kg-1·K-1 T1=-21℃ 由公式

T2=30.871℃

1

(c 0m +c 1m 1+c 2m 2+δm )(T 2-T 3)

-c 0T 3+c 1T 1 M L=

得 L=

1

(4. 18⨯178. 28+0. 389⨯162. 52) ⨯(30. 871-15. 154) -4. 18⨯15. 154+1. 8⨯-21

0. 03189

L=398.334kJ·kg-1

七、误差分析

1. 实验过程中，可能存在系统传热不均的问题。 加热快或搅拌慢了，量热器内的水上热下凉，

温度计测得的是高温层的水温，引起计算结果偏小，加热慢了或搅拌过快，搅拌器对水作的功和量热器散热引起计算结果偏大。

2. 实验过程中涉及的热容包括铝质内筒、镀锌铁丝搅拌器、铜杆接线柱、合金电阻丝、铜螺

母和金属电阻感应器等，分别都测量热容比较困难，实际上又很多估计值。 3. 实验过程中操作不当，热量散失增大，使L 值偏小。

4. 难以保证读数时的时间间隔完全相等，带来数据的误差，对作图有微小影响。

八、思考题

1．如何求得系统的散热系数K ？

C 点(T -θ)

M ⨯ln 1∆t (T 2-θ) , 任取温度上升过程中的T 1、T 2两点。 K=

2．试定性说明下述情况给 的测量结果带来的影响。 （1） 测初温之前没有搅拌； 答：未搅拌导致T2偏大，由

1

(c 0m +c 1m 1+c 2m 2+δm )(T 2-T 3)

-c 0T 3+c 1T 1 M L=

得L 偏大。

（2） 测初温后到投冰之前相隔了一段时间； 答：相隔了一段时间导致T2偏大，由

1

(c 0m +c 1m 1+c 2m 2+δm )(T 2-T 3)

-c 0T 3+c 1T 1 M L=

得L 偏大

（3） 搅拌过程中有水溅出；

答：有水溅出导致最后系统所测得的平衡温度T3偏小，由

1

(c 0m +c 1m 1+c 2m 2+δm )(T 2-T 3)

-c 0T 3+c 1T 1

L=M

得L 偏大。

（4） 冰含水或者未拭干就投入量热器； 答：冰含水或者未拭干使得M 偏大，由

1

(c 0m +c 1m 1+c 2m 2+δm )(T 2-T 3)

-c 0T 3+c 1T 1

L=M

得L 偏小。

（5）水蒸发，在量热器绝缘盖上形成露滴。 答：水蒸发带走了热量，使得T3偏小，由

1

(c 0m +c 1m 1+c 2m 2+δm )(T 2-T 3)

-c 0T 3+c 1T 1

L=M

得L 偏大。

电热法测热功当量

实验目的

(1) 学习用电热法测热功当量，即Q 与W 的比值。 (2) 了解热学实验的特殊条件和基本方法。 (3) 学会用修正中温的方法作散热修正。 实验方法原理

将一电阻放入一定量的水中，电阻通电t 秒，则电功为A =VIt ，由电流的热效应，这些功将转化为参与热交换的工作物质的温升，则

Q =(c 0m 0+c 1m 1+c 2m 2+ +0. 46δV ) ⋅(T f -T 0)

如没有热量散失到环境中去，必有热功当量J 为

，

J =

A

Q

dT

=k (T -θ), dt 终温修正是将散失到环境中的热量的温度的形式补偿回来，依据牛顿冷却公式。即 而

k =

1T f '-θln

t 'T 0-θ

，采用逆推的方法可以求到温度亏损

δT =dT 1+dT 2+ +dT 15(计算机中有现成计算程序

引资利用) 实验步骤

(1) 先将温度传感器探头悬在空气中，直接读室温θ下的电阻值。 (2) 用天平分别称量量热器内筒及内筒盛水后的质量。

(3)再接通电源，立即开始搅拌，当电阻变化有规律后即记录起始电阻值R0，然后每隔1分钟记一次电阻值，共记30次，然后断开电源。

t/min 0

1

2

3

4

5 6

7

8

9

10

R/K1.091.091.101.101.101.101.111.111.11Ω

62 96 1.1

1.10

16 34 52 75 9 24 45 61 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1185 206 225 24 253 266 281 298

308 335 359 363 379

对以上数据用C 语言角方程并进行线性回归计算 #include #include Double exchange(double r)

{ double a=3.90802*pow(10,-3),b=5.80195*pow(10,-7),T; T=(-a+sqrt(a*a-4*b*(1-r))/(2*b); Return T; }

V oid main()

{double R,x[31],y[31],t[31],T[31],averx=0,avery=0,averxx=0,averyy=0,averxy=0,T 0=16.3,a,b,r;

Int i;

for(i=0;i

Printf("请输入电阻单位千欧"); bcanf("%lf",&R); T[i]=exchange(R); }

11 1.1173

for(i>0;i

averx=averx/30; avery=avery/30; averxx=averxx/30; averyy=averyy/30; averxy=averxy/30;

Printf("averx=%lf\n avery=%lf\n averxx=%lf\n averyy=%lf\n averxy=%lf\n",averx,avery,averxx,averyy,averxy);

b=(averx*avery-averxy)/(averx*averx-averxx); a=avery-b*averx:

r=(averxy-averx*avery)/sqrt(averxx-averx*averx)*(averyy-avery*avery)); Printf("a=%lf\n b=%lf\n r=%lf\n",a,b,r): }

输入电阻得

averx=15.172566,avery=0.005662,averxy=[1**********],averyy=0.000041,averxy=0.084362,a=0.008352,b=-0.000178,r=-0.188200

2

v 2V a =J =Rjcm aRcm 又由→

v 初+v 末

3=40. 15C =4. 16⨯10J （kg . 2V=v R=201.5Ω 水℃)

C=64.38J/k

m 水

=210.77g

故 J=1.005J.K

相对误差 E=

J -J 0J 0

×100%=0.5%

思考题：试定性说明实验中发生以下情况时，实验结果是偏大还是偏小?

(1) 搅拌时水被溅出； 答：实验结果将会偏小。 水被溅出，即水的质量减少，在计算热功当量时，还以称横水的质量计算，即认为水的质量不变，但是由于水的质量减少，对水加热时，以同样的电功加热，系统上升的温度要比水没有上升时的温度要高，即水没溅出在同样电功加热时，应上升T 度，而水溅出后上升的温度应是T+ΔT 度。用 J = A / Q ，有Q =（cimiT ），J = A / [（T+△T ）/ mc]，分母变大J 变小。 (2) 搅拌不均匀 ； 答：J 偏大、偏小由温度计插入的位置与电阻丝之间的距离而定。离电阻丝较远时，系统温度示数比，匀均系统温度低，设T 为均匀系统温度，温度计示值应为T-ΔT ，用J=A/θ计算，分母变小，则J 变大；离电阻丝较近时，温度计示值应为T+ΔT ，分母变大，因而J 变小。

(3) 室温测得偏高或偏低。 答：设θ0为室温，若测得值偏高Δθ时，测量得到的温度值为θ0+Δθ；偏低Δθ时，测量温度值为θ0-Δθ，在计算温度亏损时，dTi=k(Ti-θ) ，k 是与是室温无关的量(k与室温有关) ，只与降温初温和降温终温以及降温时间有关，测得室温偏高时，dTi=k[Ti- (θ0+Δθ)]，每秒内的温度亏损dTi 小于实际值，t 秒末的温度亏损δTi=∑k[Ti- (θ0+Δθ)]。此值小于实际值，由于散热造成的温度亏损δTi=Tf+ Tf″，修正后的温度Tf ″为：Tf ″= Tf -δTi ，δTi 为负值，当测量值低于实际室温时，δTi 的绝对值变小：Tf ″=Tf+｜δTi ｜，即Tf ″变小，ΔT 变小（其中ΔT ＝Tf ″- Tf 初，Tf 初：升温初始值），

J =

A A

=

Q c i m i ∆T

, J 变大，反之J 变小。

九、总结与反思

此次《测定冰的溶解热》实验，我们主要是学习了牛顿冷却定律，以及两种散热修正的方法，虽然实验过程并不复杂，但是这次实验以及数据处理的过程，都使我们有很大收获。

首先，对于实验提出的修正方法。第一种散热修正已经能够是散热和吸热比较好的相互抵消，但是第二种修正方法又进行了进一步的改进，将热量的修正改为了对初末温度的修正，减少了对水初末温度的限制，是实验能够更加精确。这启示我们，为提高实验的精度，首先要想到在原理上提出进一步的改进，对改进的方式不应该轻易满足 ，可以采用替代、转化，利用数学以及作图等多种方法来寻求更好的原理和方法。

第二方面，就是关于数据处理。我们在处理数据的过程中，认识到虽然用电阻值及相应函数，得到具有较高精度的温度值是可以实现的，但是，从实验操作到数据处理的每一个过程和细节都会直接影响到实验最终的精确度。因此我们想到了利用计算机技术，以及精确地函数计算来处理数据的方法。然而，我们也意识到数据处理水平的提高并不能完全地提高实验的精确度，实验方法和应用原理也是至关重要的。虽然这次实验没有想到更为完善的方法，但是，在今后的实验中，我们一定会更加注重理论理解，在实验过程中发现一些小漏洞，思考并寻求更好的解决方法，以保证实验整体的精度。

最后，是关于我们是实验素养方面的。这次实验操作过程并不难，但去需要敏捷的动作、足够的耐心和适当的技巧。比如在投入冰地过程中要迅速的计时，以保证初温的准确度。放入冰块时也

要敏捷迅速，这样才不会改变冰块的温度，甚至引起冰块的融化，造成更大的误差。计数时要尽量保证时间间隔的一致，这时的准确读数也是要掌握一定技巧的。而且，更为重要的是，在预习实验的过程中 ，我们也要尽可能多的考虑到实验过程中可能遇到的情况，这样实际操作的时候才能正确迅速的处理，以免造成实验的误差。

热功当量的感想总结，该实验所必须的实验条件与采用的实验基本方法各是什么? 系统误差的来源可能有哪些?

答：实验条件是系统与外界没有较大的热交换，并且系统（即水）应尽可能处于准静态变化过程。实验方法是电热法。系统误差的最主要来源是系统的热量散失，而终温修正往往不能完全弥补热量散失对测量的影响。其他来源可能有①水的温度不均匀，用局部温度代替整体温度。②水的温度与环境温度差异较大，从而给终温的修正带来误差。③温度，质量及电功率等物理量的测量误差。

佐尔丹妮 http://zuoerdan.cn/ gGuLoKI1721m