离散傅里叶变换逆变换实验
实验四：离散傅里叶变换/逆变换实验
4.1实验目的:
(1) 深入理解离散傅里叶变换/逆变换的过程。
(2) 了解原始信号与其离散傅里叶变换的关系。
(3) 掌握用计算机实现离散傅里叶变换/逆变换的方法。
4.2实验内容:
(1) 计算离散有限长信号 x[n] = {1, 1, 1, 1} 的离散傅里叶变换/逆变换，并编程画出原信号及其变换
(2) 计算离散有限长信号 x[n] = {1, -1, 1, -1} 的离散傅里叶变换/逆变换，并编程画出原信号及其变换
(3) 计算离散有限长信号 x[n] = {1, 2, 3, 4} 的离散傅里叶变换/逆变换，并编程画出原信号及其变换
(4) 计算离散有限长信号 x[n] = {4, 3, 2, 1} 的离散傅里叶变换/逆变换，并编程画出原信号及其变换
(5) 自己生成任意有限长离散信号并计算其离散傅里叶变换/逆变换，编程画出原信号及其变换
4.3实验讨论：
(1) 原始信号与其离散傅里叶变换具有怎样的关系？
(2) 若将原始信号周期拓展得到一个新的周期信号，则新信号的离散傅里叶级数与原始信号的离散傅里叶变换具有怎样的关系？
4.4 实验过程：
傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成，也就是说，把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加，那对于非周期信号来说，每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别，所以，傅里叶变换之后，横坐标即为分离出的正弦信号的频率，纵坐标对应的是加权密度对于周期信号来说，因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分，所以其加权不为零——在幅度谱上，表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的，所以我们用冲激函数表示。傅里叶变换把信号由时域转为频域，因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的——实际情况下，我们隔一段时间采集一次信号进行变换，才能体现出信号在频域上随时间的变化。
t=[1,2,3,4];
y1=[1,1,1,1];
figure(1);
stem(t,y1);
y2=fft(y1);
figure(2);
plot(y1,y2);
t=[1,2,3,4];
y1=[1,-1,1,-1];
figure(1);
stem(t,y1);
y2=fft(y1);
figure(2);
plot(y1,y2);
t=[1,2,3,4];
y1=[1,2,3,4];
figure(1);
stem(t,y1);
y2=fft(y1);
figure(2);
plot(y1,y2);
t=[1,2,3,4];
y1=[4,3,2,1];
figure(1);
stem(t,y1);
y2=fft(y1);
figure(2);
plot(y1,y2);
4.5 实验总结：
通过本次实验，我深入理解离散傅里叶变换/逆变换的过程。了解了原始信号与其离散傅里叶变换的关系。基本掌握了用计算机实现离散傅里叶变换/逆变换的方法。这是最后一次实习，通过这门课的实习，我们有学会了一种新的语言，而且基本能熟练的应用用这种语言来编写有关信号与系统的相关实验，通过编写程序，让我们对一些抽象的东西有了简单的认识，我想，这也达到了实习的目的。
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