期中检测题答案

期中检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知等腰三角形的周长为15 cm，其中一边长为7 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A.3 cm或5 cm B.1 cm或7 cm C.3 cm D.5 cm 3.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( ) A.5

C.

D.5

4. (2013·陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5.如图，在△中，是角平分线，∠∠36°，则图中有等腰三角形（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

6.

如图，△

与△

关于直线

对称，则∠等于（ ）

A. B. C. D. 7.如图，已知∠∠15°，∥，⊥，若，则（ A.4 B.3 C.2 D.1 8.小丰的妈妈买了一台英寸的电视机，下列对英寸的说法中正确的是（ ）

A.英寸指的是屏幕的长度 B.英寸指的是屏幕的宽度

C.英寸指的是屏幕的周长 D.英寸指的是屏幕对角线的长度

9. (2013·山东临沂中考)如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（ ） A.AB=AD B.CA平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC

10.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） 上折 右折 沿虚线剪下 展开

第10

）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP=1，得OP1再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2„„依此法继续作下去，得OP2 012=_______.

12.若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足

b-4|=0，则该直角三角形的斜边长为

_____.

13. (2013·上海中考)如图,在△ABC

和△

DEF

中

,

点

B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是_______.(只需写一个,不添加辅助线)

14.如图，点在∠的内部，点分别是点关于直线

的对称点，线段

的周长是

，则线段

交

于点

，若△

的长是______．

15.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③；④.其中可以构成直角三角形的有____ ____.（把所有你认为正确的序号都写上） 16.如图，在Rt△中，，平分，交于

点，且

，

，则点到

的距离是________.

17.如图所示，点为∠内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于点，交于点，已知，则△的周长为_______. 18.如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是则的最小值是__________．

边上一动点，

三、解答题（共46分）

19.（8分）(2013·武汉中考)如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证∠A=∠D.

20.（8分） (2013·陕西中考)如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.求证：AC＝OD. 21.（8分）(2013·浙江舟山中考）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC. （1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）若∠AEB=50°，求∠EBC的度数.

22.（12分）(2013·沈阳中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.

（1）求证：BF＝2AE； （2）若CD

AD的长.

23.（12分）(2013·四川内江中考）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点.求证：BD=AE.

期中检测题参考答案

1.A 解析：①两个全等三角形合在一起，由于位置关系不确定，不能判定是否为轴对称图形，错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； ③等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线，故错误；

④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确．故选A． 2.B 解析：（1）当边长7 cm是腰时，底边长

三角形的三边长为1 cm、7 cm、7 cm，能组成三角形； （2）当边长7 cm是底边时，腰长

（cm），

（cm），

三角形的三边长为4 cm、4 cm、7 cm，能组成三角形． 因此，三角形的底边长为1 cm或7 cm．

3. D 解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5；当4为斜边长时，

点拨：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析.注意不要漏解. 4. C 解析：先根据“SSS”可判定△ABC≌△ADC,再根据“SAS”可判定△ABO≌△ADO、△BCO≌△DCO,所以图中的全等三角形共有3对. 5.A 解析：∵

∴ ∠∵ ∠∵ ∠

6.A 解析：∵ △又∵ △

和△是角平分线，∠

72°，∴

（△

36°， （△

是等腰三角形）.

36°，∠∠

72°，∴是等腰三角形）.

（△

是等腰三角形），故选A． ∠

.

，∴

都是等腰直角三角形，∴ ∠

绕着点沿逆时针旋转度后能够与△重合，∴ 旋转中心为点，旋转角

度为45°，即则

45.若把图（1）作为“基本图形”绕着点沿逆时针旋转度可得到图（2），

454590，故选A．

⊥

于点，∵ ∠.∵

2∠

∥

，

，

⊥

7.C 解析：如图，作

，∴ ∠

⊥

，∴

30°，

∴ 在Rt△8.D

中，，故选C．

9. C 解析：∵ AC垂直平分BD，∴ AB=AD,BC=DC,∠BCE=∠DCE,∴ CA平分∠BCD.AB与BD不一定相等，故选C.

10.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B． 二、填空题

11.

解析：由OP1

=OP2

OP3

，依次运算

n为正整数)，所以OP2 012

下去，可以得到OPn

12. 5 解析：∵

+|b－4|=0，∴ a2－6a+9=0，b－4=0，解得a=3，b=4.∵ 直

角三角形的两直角边长为a，b，∴

点拨：本题考查了勾股定理、非负数的性质、绝对值和算术平方根的意义.

13. 答案不唯一,如:∠A=∠D,AB∥DE,∠B=∠E,AC=DF 解析：本题考查了三角形全等的判定方法.∵ BF=CE,∴ BF+FC=FC+CE,即BC=EF.又∵ AC∥DF,∴ ∠ACB=∠DFE.在 △ABC和△DEF中已有一边一角对应相等,若用“ASA”,则可添加条件∠B=∠E(或AB∥DE);若用“AAS”,则可添加条件∠A=∠D;若用“SAS”,则可添加条件AC=DF.

14.

解析：由轴对称的性质，得

所

以

15.①②③

16.3 解析：如图，过点作

，，

，

．

17.15 解析：∵

点关于

，∴

，

于

，所以

.

因为

B

E

第16题答图

，所以点到

.因为

平分的距离

的对称点是，关于

．∴

△

的对称点是的周长

为．

18.使

解析：如图，过点作

，

连接

⊥于点，延长于

点，

连接

到点，

，

交，

此时

，由对称性可知

90°.

根据勾股定理可得

的值最小．连

接

∠

45

°，

，∴

∠

．

19.分析：通过证明△ABF≌△DCE，来证明∠A=∠D.

证明：∵ BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

ABDC,

在△ABF和△DCE中，∵ BC,

BFCE,

∴ △ABF≌△DCE,∴ ∠A=∠D.

20.分析：证△AOC≌△OBD得AC=OD.

证明：∵ ∠AOB＝90°，∴ ∠AOC+∠BOD=90°. ∵ AC⊥l,BD⊥l，∴ ∠ACO=∠BDO=90°. ∴ ∠A+∠AOC=90°.∴ ∠A=∠BOD. 又∵ OA=OB，∴ △AOC≌△OBD. ∴ AC=OD.

21.（1）证明：在△ABE和△DCE中，

AD,

∵ AEBDEC,

ABDC,

∴ △ABE≌△DCE（AAS）.

（2）解：∵ △ABE≌△DCE，∴ BE=EC， ∴ ∠EBC=∠ECB.

∵ ∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴ ∠EBC=25°.

点拨：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用及三角形外角的性质.一般三角形全等的判定方法有：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”,在判定两三角形全等时应注意灵活选用. 22.分析：（1）由等腰三角形的“三线合一”的性质知AE＝

1

AC.要证BF＝2AE，只需证BF2

＝AC,只需证△ADC≌△BDF.（2）因为AD＝AF+DF，所以可利用DF＝CD求DF.由AF＝FC在等腰直角三角形CDF中先求CF. （1）证明：∵ AD⊥BC，∠BAD＝45°， ∴ ∠ABD=∠BAD=45°.∴ AD=BD. ∵ AD⊥BC,BE⊥AC,

∴ ∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD＝90°. ∴ ∠CAD=∠CBE.

又∵ ∠CDA=∠FDB=90°， ∴ △ADC≌△BDF.∴ AC=BF. ∵ AB=BC,BE⊥AC,

∴ AE=EC，即AC＝2AE.∴ BF＝2AE.

（2）解：∵ △ADC≌△BDF，∴ DF=CD

∴ 在Rt△CDF中，CF

2. ∵ BE⊥AC,AE=EC,∴ AF=FC=2.

∴ AD=AF+DF

点拨：证明线段相等的常用方法有以下几种：（1）等腰三角形中的等角对等边；（2）全等三角形的对应边相等；（3）线段的垂直平分线的性质；（4）角的平分线的性质； （5）勾股定理；（6）借助第三条线段进行等量代换. 23.证明：∵ △ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴ AC=BC，CD=CE.

∵ ∠ACB=∠DCE=90°，

∴ ∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD， ∴ ∠ACE=∠BCD.

ACBC,

在△ACE和△BCD中，∵ ACEBCD,

CECD,

∴ △ACE≌△BCD（SAS），∴ AE＝BD.

点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，具有一定的综合性.