高中数学知识点总结---二项式定理
高中数学知识点总结---二项式定理
0n01n1rnrrn0n
1. ⑴二项式定理:(ab)nCnabCnabCnabCnab.
展开式具有以下特点: ① 项数:共有n1项;
012rn② 系数:依次为组合数Cn,Cn,Cn,,Cn,,Cn;
③ 每一项的次数是一样的,即为n次,展开式依a的降幕排列,b的升幕排列展开. ⑵二项展开式的通项.
(ab)
n
展开式中的第r1项为:T
rnrr
br1Cna
(0rn,rZ).
⑶二项式系数的性质.
①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等;
②二项展开式的中间项二项式系数最大. .....I. 当n是偶数时,中间项是第
n2
n
1项,它的二项式系数C
2
n
最大;
II. 当n是奇数时,中间项为两项,即第最大. ③系数和:
CnCnCn2C
024
nCnCn0
1
n
n
13nCn
n12
项和第
n12
n1n12n
1项,它们的二项式系数C
2
nC
C2
n1
附:一般来说(axby)n(a,b为常数)在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求...........
AkAk1,AkAk1
AkAk1或(Ak为T
AAk1k
解. 当a1或b1时,一般采用解不等式组的绝对值)的办法来求解.
k1
的系数或系数
⑷如何来求(abc)n展开式中含apbqcr的系数呢?其中
(abc)[(ab)c]
nr
n
n
p,q,rN,
且
pqrn
把
rnrr
(ab)C,另一方面在视为二项式,先找出含有Cr的项Cn
(ab)
中含有bq的项为
p
q
r
Cnra
qnrq
bCnrab
qqpq
,故在(abc)n中含apbqcr的项为
(nr)!
n!r!q!p!
p
qr
npCr
CnCnrabc.其系数为CnCnr
rqrq
n!
r!(nr)!q!(nrq)!
CnC.
2. 近似计算的处理方法.
当a的绝对值与1相比很小且n不大时,常用近似公式(1a)n1na,因为这时展开式的后面部分Cn2a2Cn3a3Cnnan很小,可以忽略不计。类似地,有(1a)n1na但使用这两个公式时应注意a的条件,以及对计算精确度的要求.