2017七年级数学与三角形有关的线段2.doc
7.1 与三角形的关的线段
【教学目标】
1、了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们;
2、了解三角形具有稳定性并能运用它解释一些实际问题;
3、通过折纸和画图等方法作出高、角平分线、中线,体会它们各自的共同性质.
【重点难点】
重点:作出三线。
难点:正确理解三线的概念。
【教学准备】
教师:圆规、三角形纸片、三角。
【教学过程】
一、提出问题
给出一个△ABC ,请你回忆作出△ABC 的高.
问题:(1)三条高有什么特点?
(2)你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的三条高吗?
设计意图:回忆旧知识,通过操作拓展知识,体验高的性质。
二、探究新知
中线的概念
1、如图1,教师给出一个准备好的三角形纸片,把
B,C 重合对折,折痕与BC 交于点D.
问题:(1)D 点有什么特殊性?
(2)连接线段AD ,AD 把△ABC 分成的两个三角形的
面积有何关系?
(3)请归纳线段AD 的特点.
(4)你能用尺规作出中线AD 吗?
并用语言描述中线定义.
2、如图2,教师再给出一个三角形纸片,对折,使AC
与AB 所在直线重合,折痕与BC 交于D.
问题:(1)通过这个操作你认为AD 有什么位置特点?
(2)你能用尺规作出AD 吗?
(3)请给出三角形角平分线的定义.
3、多媒体播放天花板三角形框架、起重机三角形吊臂、
屋顶三角形钢架、钢架桥中三角形.
问题:(1) 你能观察到这些结构的特点吗?
(2)你解释一下为何要做这样的结构.
三、巩固新知
问题:1、你认为一个三角形有几条高,几条中线,几条角
平分线?并分别作出来.
2、通过本组作出的三线,请说明它们各自的共性.
3、你认为“三线”定义中,高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段中点有何异同?
4、高的交点有何特别之处?
通过实际操作,小组合作,让学生真切地体会三线关
系。
四、练习
11、AD 是△ABC 的角平分线,那么∠BAD= = 2
2、AE 是△ABC 的中线,那么BE= = BC
3、如图3,在△ABC 中∠BAC=60度,∠B=45度,AD 是∠BAC
的角平分线,求∠ADB 的度数。
4、你认为图4的图形具有稳定性吗?
五、解决问题
1、如图5,D 、E 分别是△ABC 的边AC 、BC 的中点,下列
说法正确吗?
(1) DE是△BDC 的中线。
(2) BD是△ABC 的中线
(3) AD=CD、BE=EC
(4) ∠C 的对边是DE 。
2、如图6,△ABC 的角平分线AD 、CE 相交于点F ,设∠B=
α,请你用α的式子表示∠AFC 的度数。
3、请举出生活中利用三角形稳定性的例子。
六、总结归纳
1、请小组同学回忆一下本课主要内容,由师生共同用
较准确语言描述.
2、三线定义.
3、角形为什么具有稳定性,要求学生能验证、操作、
用自己的语言叙述.
七、布置作业
1、必做题:教科书75页习题7.1第4、5题。
2、选做题:
(1)一个三角形有 条中线、 条角平分线。
(2)任意三角形三条中线、角平分线都在三角形 部。
(3)直角三角形ABC 中,∠C=90度,∠A=40度,BD 是∠ABC 的角平分线,则∠CDB=
【教学反思】
本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程,遵循从感性到理性的渐进认识规律,暴露了知识发生过程,体现了数学学习的必然性.教学先从学生折纸开始,让学生体验三角形中线、角平分线的存在及其性质,而后通过尺规作图,加深学生对中线、角平分线的认识,增加了数学学习兴趣.讲三角形高时,学生也想用折纸折出三角形高,结果碰到困难(钝角三角形),使新、旧知识大碰撞,加速知识同化.在探究三角形稳定性时,课堂出现很多三角形结构,并让同学解释,使学生认识到数学来源于生活同时数学也服务于生活的真谛,增强学生
学习数学的热情,整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终,培养学生动手、合作、概括能力.