第六章 框架在恒载作用下的内力分析
2.6 框剪在恒荷载作用下的内力分析
2.6.1 恒荷载计算
上人屋面：
架空隔热层 1.90kN/m2
二毡三油铺小石子 0.35kN/m2
30mm 水泥砂浆找平层 0.03⨯20=0.60kN/m
20mm 水泥炉渣找坡层 20.02+(0.02+5.25⨯3%)⨯12=1.07kN/m2 2
120mm 现浇混凝土楼板 0.12⨯26=3.12kN/m2
20mm 石灰砂浆抹底 0.02⨯17=0.34kN/m2
恒荷载标准值： 合计：7.38kN/m
2.6.2 恒荷载作用下框架的受荷情况
(1)顶层荷载分析：
取第7轴横向框架进行计算，屋顶层
的该框架的受荷情况如图2.6.1所示，计
算单元范围内的其余楼面荷载则通过纵
向框架梁以集中力的形式传给横向框架，
作用于各节点上。由于纵向框架梁的中心
线与柱的中心线不重合，因此在框架节点
上须考虑集中力矩。
荷载计算：
计算简图如图2.6.2所示:
图2.6.1 顶层恒荷载受荷简图
2
2.6.2 顶层AB 、BC 梁恒荷载作用计算简图
AB 梁荷载：
梁自重： G 1=0.2⨯0.4⨯26+17⨯0.04⨯(0.4-0.1) =2.28kN /m
一侧板传来的荷载： q 1=7.38⨯
B端处 q =(1-
BC 梁荷载：
梁自重： g 1=0.25⨯0.5⨯26+17⨯0.04⨯(0.5-0.1) =3.52KN /m
(2)标准层荷载分析：
标准层层的该框架的受荷情况如图2.6.3所示，
计算单元范围内的其余楼面荷载则通过次梁和纵向
框架梁以集中力的形式形式传给横向框架，作用于各
节点上。由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重3.9=14.39kN /m (最高点) 22400-3900⨯0.5) q 1=11.07kN /m 3900⨯0.5
合，因此在框架节点上须考虑集中力矩。 荷载计算 计算简图如图2.6.4所示.
图2.6.3 标准层恒荷载作用受荷简图
图2.6.4 标准层恒荷载作用计算简图
梁墙荷载：
AB 梁荷载：
梁自重：底层 G 1=0.3⨯0.4⨯26+17⨯0.04⨯（0.5-0.1) =3.39kN /m
标准层 G 1=0.2⨯0.4⨯26+17⨯0.04⨯(0.4-0.1) =2.28kN /m
墙自重： q 1=3.8⨯（3-0.4) =9.88kN /m
一侧板传来的荷载： q 2=4.1⨯
B 端处 q =(1-
BC 梁荷载：
梁自重： g 1=0.25⨯0.5⨯26+17⨯0.04⨯(0.5-0.1) =3.52KN /m
墙自重（墙长2m ）： g 2=3.8⨯（3-0.5) =9.5kN /m
柱子自重：查第五章表得
KZ7： 底层 46.8KN
二~四层 28.08KN
五~十三层 23.60KN
十四~十七 19.5KN
KZ8： 底层 32.5KN
二~八层
19.5KN
3.9=7.80kN /m 22400-3900⨯0.5) q 2=6kN /m 3900⨯0.5
九~十三层 15.8KN
十四~十七 12.48KN
B 轴剪力墙：底层 130KN
二~四层 70.2KN
五~十七 63.96KN
各层恒荷载作用计算简图如图
2.6.5
图2.6.5 各层恒荷载作用计算简图
(3)支座反力及固端弯矩计算：
顶层
Q1作用下:三角形部分 a =1100mm b =1300mm c =1950mm
qc ⎛2c 3⎫232R B =18b l -6b +ac +⎪2 24l ⎝45⎭
14.39⨯1.95⎛2⨯1.953⎫232=18⨯1.3⨯2.4-6⨯1.3+1.1⨯1.95+⎪ 2 24⨯2.4⎝45⎭
=13.06kN
qc 14.39⨯1.95-R B =-13.06=0.97kN 22
qcb 14.39⨯1.95⨯1.3M A =R B l -=13.06⨯2.4-=13.10kN m 22R A =
小三角部分
a =150mm b =2250mm c =450mm q =14.39-11.07=3.32kN /m
qc ⎛2c 3⎫232R B = 18b l -6b +ac -⎪24l 2⎝45⎭
3.32⨯0.45⎛2⨯0.453⎫232=18⨯2.25⨯2.4-6⨯2.25+0.15⨯0.45-⎪ 2 24⨯2.4⎝45⎭
=1.63kN
qc 3.32⨯0.45-R A =-1.63=-0.88kN 22
qcb 3.32⨯0.45⨯2.25M A =R B l -=1.63⨯2.4-=2.23kN m 22R A =
矩形部分：a =950mm b =1450mm q =11.07kN /m
qa ⎛a a 3⎫11.07⨯0.45⎛0.450.453⎫R B = 8-8⨯+3⎪=⨯ 8-8⨯+=4.05kN 3⎪8⎝l l ⎭82.42.4⎭⎝
qa 2⎛a 2⎫11.07⨯0.452⎛0.452⎫R A =⨯ 8-=0.93kN 8-2⎪=2⎪8l ⎝l ⎭8⨯2.42.4⎭⎝
qa 2⎛a 2⎫11.07⨯0.452⎛0.452⎫M A =⨯ 2-=0.55kN /m 2-2⎪=2⎪8⎝l ⎭82.4⎭⎝
3ql 3⨯2.28⨯2.4==2.05kN 88
5ql 5⨯2.28⨯2.4==3.42kN R A =88G1作用下：R B =
ql 22.28⨯2.42
==1.64kN m M A =88
BC 跨：R B =
3ql 3⨯3.52⨯5.2==6.86kN 88
R C =5ql 5⨯3.52⨯5.2==11.44kN 88
ql 23.52⨯5.22
=-=-11.90kN m M C =-88
总计：R A =(0.97-0.88+0.93)⨯2+3.45=5.48kN
R B 左=(13.06+1.63+4.05)⨯2+2.05=39.53kN
M A =(13.10+2.23+0.55)⨯2+1.64=34.4kN m
R B 右=6.86kN ；R C =11.44kN ；M C =-11.90kN m
由第五章可得墙5顶层形心距在B 左1738.1mm 处
-3剪力墙上的弯矩：⎡R ⨯(3800-1738.1) -R ⨯1738.1⨯10=-54.56kN m ⎤B 右B 左⎣⎦
标准层：
Q1作用下:三角形部分 a =1100mm b =1300mm c =1950mm
qc ⎛2c 3⎫232R B =18b l -6b +ac +⎪2 24l ⎝45⎭
7.80⨯1.95⎛2⨯1.953⎫232=18⨯1.3⨯2.4-6⨯1.3+1.1⨯1.95+⎪ 2 24⨯2.4⎝45⎭
=7.08kN
qc 7.80⨯1.95-R A =-7.08=0.53kN 22
qcb 7.80⨯1.95⨯1.3M A =R B l -=7.08⨯2.4-=7.11kN m 22R A =
小三角部分
a =150mm b =2250mm c =450mm q =7.8-6=1.8kN /m
qc ⎛2c 3⎫232R B = 18b l -6b +ac -⎪24l 2⎝45⎭
1.8⨯0.45⎛2⨯0.453⎫232=18⨯2.25⨯2.4-6⨯2.25+0.15⨯0.45-⎪ 2 24⨯2.4⎝45⎭
=0.88kN
qc 1.8⨯0.45-R B =-0.88=-0.48kN 22
qcb 1.8⨯0.45⨯2.25M A =R B l -=0.88⨯2.4-=1.20kN m 22R A =
矩形部分：a =950mm b =1450mm q =11.07kN /m
qa ⎛a a 3⎫6⨯0.45⎛0.450.453⎫R B = 8-8⨯+3⎪=⨯ 8-8⨯+=2.20kN 3⎪8⎝l l ⎭82.42.4⎝⎭qa 2⎛a 2⎫6⨯0.452⎛0.452⎫R A =⨯ 8-=0.50kN 8-2⎪=2⎪8l ⎝l ⎭8⨯2.4⎝2.4⎭qa 2⎛a 2⎫6⨯0.452⎛0.452⎫M A =⨯ 2-=0.30kN /m 2-2⎪=2⎪8⎝l ⎭82.4⎭⎝
3ql 3⨯2.28⨯2.4==2.05kN 88
5ql 5⨯2.28⨯2.4==3.42kN R A =88G1作用下：R B =
ql 22.28⨯2.42
==1.64kN m M B =88
3ql 3⨯9.88⨯2.4==8.89kN 88
5ql 5⨯9.88⨯2.4==14.82kN R A =88G2作用下：R B =
ql 29.88⨯2.42
==7.11kN m M B =88
BC 跨：
3ql 3⨯3.52⨯5.2==6.86kN 88
5ql 5⨯3.52⨯5.2==11.44kN R C =88g1作用下：R B =
ql 23.52⨯5.22
=-=-11.90kN m M B =-88
g2作用下：
qa ⎛a a 3⎫9.5⨯2⎛223⎫R B = 8-8⨯+3⎪=⨯ 8-8⨯+3⎪=4.54kN 8⎝l l ⎭82.42.4⎭⎝
qa 2⎛a 2⎫9.5⨯22⎛22⎫ R C =⨯ 8-2⎪=14.46kN 8-2⎪=8l ⎝l ⎭8⨯2.4⎝2.4⎭qa 2⎛a 2⎫9.5⨯22⎛22⎫M C =-⨯ 2-=-6.20kN /m 2-2⎪=-2⎪8⎝l ⎭82.4⎭⎝
总计：R A =(0.53-0.48+0.50)⨯2+3.42+14.82=19.34kN
R B 左=(7.08+0.88+2.20)⨯2+2.05+8.89=31.26kN
M A =(7.11+1.2+0.30)⨯2+1.64+7.11=25.97kN m
R B 右=6.86+4.54=11.4kN ；R C =11.44+14.46=25.9kN ；
M C =-11.90-6.20=-18.1kN m
由第五章可得：
墙5二至四层形心距在B 左1628.0mm 处
-3剪力墙上的弯矩：⎡⎣R B 右⨯(3800-1628) -R B 左⨯1628⎤⎦⨯10=-26.13kN m
墙5五至十六层形心距在B 左1738.1mm 处
-3剪力墙上的弯矩：⎡R ⨯(3800-1738.1) -R ⨯1738.1⨯10=-30.83kN m ⎤B 右B 左⎣⎦
底层：
Q1作用下:三角形部分 a =1100mm b =1300mm c =1950mm
qc ⎛2c 3⎫232R B =18b l -6b +ac +⎪2 24l ⎝45⎭
7.80⨯1.95⎛2⨯1.953⎫232=18⨯1.3⨯2.4-6⨯1.3+1.1⨯1.95+⎪ 2 24⨯2.4⎝45⎭
=7.08kN
qc 7.80⨯1.95-R A =-7.08=0.53kN 22
qcb 7.80⨯1.95⨯1.3M A =R B l -=7.08⨯2.4-=7.11kN m 22R A =
小三角部分
a =150mm b =2250mm c =450mm q =7.8-6=1.8kN /m
qc ⎛2c 3⎫232R B = 18b l -6b +ac -⎪24l 2⎝45⎭
1.8⨯0.45⎛2⨯0.453⎫232=18⨯2.25⨯2.4-6⨯2.25+0.15⨯0.45-⎪ 2 24⨯2.4⎝45⎭
=0.88kN
qc 1.8⨯0.45-R B =-0.88=-0.475kN 22
qcb 1.8⨯0.45⨯2.25M A =R B l -=0.88⨯2.4-=1.20kN m 22R A =
矩形部分：a =950mm b =1450mm q =11.07kN /m
qa ⎛a a 3⎫6⨯0.45⎛0.450.453⎫R B = 8-8⨯+3⎪=⨯ 8-8⨯+=2.20kN 3⎪8⎝l l ⎭82.42.4⎝⎭qa 2⎛a 2⎫6⨯0.452⎛0.452⎫R A =⨯ 8-=0.50kN 8-2⎪=2⎪8l ⎝l ⎭8⨯2.4⎝2.4⎭qa 2⎛a 2⎫6⨯0.452⎛0.452⎫M B =⨯ 2-=0.30kN /m 2-2⎪=2⎪8⎝l ⎭82.4⎭⎝
3ql 3⨯3.39⨯2.4==3.05kN 88
5ql 5⨯3.39⨯2.4==5.09kN R A =88G1作用下：R B =
ql 23.39⨯2.42
==2.44kN m M A =88
3ql 3⨯9.88⨯2.4==8.89kN 88
5ql 5⨯9.88⨯2.4==14.82kN R A =88 G2作用下：R B =
ql 29.88⨯2.42
==7.11kN m M B =88
BC 跨：
3ql 3⨯3.52⨯5.2==6.86kN 88
5ql 5⨯3.52⨯5.2==11.44kN R C =88g1作用下：R B =
ql 23.52⨯5.22
=-=-11.90kN m M C =-88
g2作用下：
qa ⎛a a 3⎫9.5⨯2⎛223⎫R B = 8-8⨯+3⎪=⨯ 8-8⨯+3⎪=4.54kN 8⎝l l ⎭82.42.4⎭⎝
qa 2⎛a 2⎫9.5⨯22⎛22⎫ R C =⨯ 8-2⎪=14.46kN 8-2⎪=8l ⎝l ⎭8⨯2.4⎝2.4⎭qa 2⎛a 2⎫9.5⨯22⎛22⎫M C =-⨯ 2-=-6.20kN /m 2-2⎪=-2⎪8⎝l ⎭82.4⎭⎝
g3作用下：
3ql 3⨯3.6⨯5.2==7.02kN 88
5ql 5⨯3.6⨯5.2==11.7kN R C =88R B =
ql 23.6⨯5.22
=-=-12.17N m M C =-88
总计：R A =(0.53-0.48+0.50)⨯2+5.09+14.82=21.01kN
R B 左=(7.08+0.88+2.20)⨯2+3.05+8.89=32.26kN
M A =(7.11+1.2+0.30)⨯2+2.44+7.11=26.77kN m
R B 右=6.86+4.54+7.02=18.42kN ；R C =11.44+14.46+11.7=37.6kN ；
M C =-11.90-6.20-12.17=-30.07kN m
由第五章可得：
墙5首层形心距在B 左1681.8mm 处
-3剪力墙上的弯矩：⎡R ⨯(3800-1681.8) -R ⨯1681.8⨯10=-15.23kN m ⎤B 左⎣B 右⎦
框架梁传来内力：
对KZ7及DZ1及其剪力墙，考虑其传力较为复杂，为简便计算，偏安全按框架柱各自承担四边梁一半的荷载取值（其中洞口不扣除梁上墙不增加）即可得：
KZ7：顶层 R C = 4.5⨯⎛
⎝5.2⎫5.2⎫⎛⨯7.38+4.5+⎪ ⎪⨯(0.25⨯0.5⨯26)=109.42kN 2⎭2⎭⎝
5.2⎫5.2⎫⎛⨯4.1+4.5+⎪ ⎪⨯(0.25⨯0.5⨯26)=52.20kN 2⎭2⎝⎭ 其余各层R C = 4.5⨯⎛
⎝
由于偏心产生的弯矩： 底层~四层 M C =R C a =52.20⨯0.2=10.44kN m
五~十三层 M C =-R C a =52. 2⨯0 0. 1=75kN 9. m 14
十四~十六 M C =R C a =52.20⨯0.15=7.83kN m
顶层 M C =R C a =109.42⨯0.15=16.41kN m
DZ1及其剪力墙：
顶层：
⎡3.9⎫⎤5.2⎫⎛5.2⎛R B =⎢4.5⨯ +2+⨯7.38+4.5+⎪⎥ ⎪⨯(0.25⨯0.5⨯26)=240.6kN 222⎝⎭⎦⎝⎭⎣
余其各层：
⎡3.9⎫⎤5.2⎫⎛5.2⎛R B =⎢4.5⨯ +2+⨯4.1+4.5+⎪⎥ ⎪⨯(0.25⨯0.5⨯26)=143.92kN
222⎝⎭⎦⎝⎭⎣
对于KZ8相关纵向梁的计算简图如图2.6.6所示，计算结果如下 梁自重：底层 q 1=0.3⨯0.5⨯26=3.9kN /m
其余各层 q 2=0.25⨯0.5⨯26=3.25kN /m 底层 ：R A =2⨯
ql ⎛a ⎫1
1-⎪+q 1l 2⎝l ⎭2
8.00⨯4.5⎛1.95⎫1
⨯ 1-⎪+⨯3.9⨯4.5 24.5⎝⎭2
=29.18kN =2⨯
ql ⎛a ⎫1 1-⎪+q 2l 2⎝l ⎭2
标准层：R A =2⨯
8.00⨯4.5⎛1.95⎫1
⨯ 1-⎪+⨯3.25⨯4.5 2.6.6 KZ8相关纵梁梁恒荷载计算简图 24.5⎝⎭2
=27.71kN =2⨯
ql ⎛a ⎫1 1-⎪+q 2l 2⎝l ⎭2
顶层： R A =2⨯
14.39⨯4.5⎛1.95⎫1
⨯ 1-⎪+⨯(3.25+1.70) ⨯4.5 24.5⎝⎭2
=47.83kN =2⨯
由于偏心产生的弯矩： 底层 M C =R C a =29.18⨯0.15=4.38kN m 二~八层 M C =R C a =27.71⨯0.15=4.16kN m
九~十三 M C =R C a =27.71⨯0.125=3.46kN m
十四~十七 M C =R C a =27.71⨯0.1=2.77kN m 顶层 M C =R C a =47.83⨯0.1=4.78kN m
由于KZ7柱偏心对节点弯矩为有利影响，故对KZ7不考虑偏心所产生的有利影响。故可得7轴整榀框架恒载作用下的内力如表2.6.1所示
表2.6.1 7轴整榀框架恒载作用下的内力
层号 顶层 十四~十六 九~十三 四~八 二~四 底层
A
B
C
R (kN ) M (kN m )
53.31 47.05 47.05 47.05 47.05 50.19
38.84 28.74 29.43 28.73 28.73 31.59
R (kN )
337.28 185.52 185.52 185.52 185.52 193.54
M (kN m )
-54.56 -30.83 -30.83 -30.83 -26.13 -15.23
R (kN )
120.86 77.79 77.79 77.79 77.79 89.8
M (kN m )
-11.90 -18.1 -18.1 -18.1 -18.1 -30.07
注：以上弯矩计算均以受拉为正受压为负
2.6.3 恒荷载作用下框剪的内力分析 (1) 恒荷载作用下框剪的弯矩计算:
μ上柱=
4i 上柱
；
4i 上柱+4i 下柱+3i 梁
4i 下柱
； μ下柱=
4i 上柱+4i 下柱+3i 梁
μ梁=
3i 梁
。
4i 上柱+4i 下柱+3i 梁
2.6.2 A轴分配系数
层次 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
梁刚度 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 3.73
柱刚度 1.99 1.99 1.99 1.99 3.19 3.19 3.19 3.42 3.42 5.21 5.21 5.47 5.47 5.47 5.47 5.47 3.28
上柱分配系数
0.341 0.341 0.341 0.282 0.387 0.387 0.377 0.393 0.326 0.424 0.415 0.427 0.427 0.427 0.427 0.474
下柱分配系数
0.516 0.34 0.34 0.34 0.453 0.387 0.387 0.403 0.393 0.496 0.424 0.436 0.427 0.427 0.427 0.427 0.284
梁分配系数 0.484 0.319 0.319 0.319 0.265 0.226 0.226 0.22 0.214 0.178 0.152 0.149 0.146 0.146 0.146 0.146 0.242
2.6.3 C轴分配系数
层次 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
梁刚度 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 3.73
柱刚度 1.99 1.99 1.99 1.99 3.19 3.19 3.19 3.42 3.42 5.21 5.21 5.47 5.47 5.47 5.47 5.47 3.28
上柱分配系数
/ 0.452 0.452 0.452 0.373 0.465 0.465 0.451 0.468 0.468 0.468 0.457 0.469 0.393 0.478 0.478 0.56
下柱分配系数
0.822 0.451 0.451 0.451 0.546 0.466 0.466 0.483 0.468 0.468 0.468 0.48 0.469 0.556 0.478 0.478 0.336
梁端分配系数
0.178 0.097 0.097 0.097 0.081 0.069 0.069 0.066 0.064 0.064 0.064 0.063 0.062 0.051 0.044 0.044 0.104
梁端、柱端弯矩用弯矩二次分配法计算。具体计算过程及结果如图2.6.7所示：
17层
16层
15层
14层
图2.6.7 恒荷载作用下的7轴框架的弯矩二次分配法计算图
注：规定弯矩节点以顺时针为正，杆端逆时针为正
(2) 梁端剪力计算
梁端剪力可根据梁上竖向荷载引起的剪力与梁端弯矩引起的剪力相叠加而得。具体计算过程如下。 顶层：
AB 跨：取隔离体，计算简图如图2.6.8所示。
图2.6.8 AB梁的顶层及标准层计算简图
由
∑M
B
=0得
12
-22.41+⨯[28.78⨯1.95⨯1.1+6.64⨯0.452⨯+22.14⨯0.452+2.88⨯2.42]
V A 右=-=-7.38kN
2.4
由
∑M
A
=0得
1
-22.41-[⨯(28.78⨯1.95⨯1.3+6.64⨯0.45⨯2.1+2.28⨯2.42)+22.14⨯0.45⨯2.175]
V B 左==-37.61kN
2.4
设剪力为零的位置离左端Xm （经推算0≤X ≤1.95），则
7.38-7.38x 2-2.28x =0 即可得x =0.857m
则跨中最大弯矩为：
1⎛⎫
- 7.38⨯1.648-7.38⨯0.8572⨯⨯0.857-2.28⨯0.8572-22.41⎪=-27.12kN m 其余各层
3⎝⎭
计算结果如表2.6.4
2.6.4 AB跨内力分析
楼面荷载
层号
M
Q 1
28.78 15.6 15.6 15.6 15.6 15.6 15.6 15.6 15.6 15.6 15.6 15.6 15.6 15.6 15.6 15.6 15.6
Q 2
6.64 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6
Q 3
22.14 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
V 1
-7.38 -12.03 -12.72 -12.82 -11.99 -11.99 -12.16 -11.55 -11.59 -11.45 -11.19 -11.59 -11.57 -11.2 -11.2 -11.12 -12.91
V 2
37.61 38.57 37.89 37.79 38.61 38.61 38.45 39.05 39.02 39.15 39.41 39.01 39.03 39.4 39.4 39.48 40.36
q 1
2.28 12.16 12.16 12.16 12.16 12.16 12.16 12.16 12.16 12.16 12.16 12.16 12.16 12.16 12.16 12.16 13.27
q 2
7.38 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1
a
0.857 0.783 0.82 0.825 0.781 0.781 0.79 0.757 0.759 0.751 0.737 0.759 0.758 0.738 0.738 0.733 0.783
M 0
-27.12 -29.69 -28.66 -28.5 -29.76 -29.76 -29.5 -30.44 -30.4 -30.61 -31.02 -30.39 -30.41 -31.01 -31.01 -31.14 -31.14
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
-22.41 -24.33 -22.69 -22.45 -24.43 -24.43 -24.03 -25.48 -25.4 -25.73 -26.35 -25.39 -25.43 -26.33 -26.33 -26.52 -25.43
注：规定弯矩节点以顺时针为正，杆端逆时针为正，剪力以逆时针方向为正。
其中M ——梁端弯矩，单位kN m ；
Q 1——楼面传来的线荷载最大值，单位kN m ；
Q 2——楼面传来的线荷载最大值与右端线荷载之差，单位kN m ； Q 3——楼面传来的右端线荷载，单位kN m ；
V 1——梁左端剪力，单位kN ；V 2——梁右端剪力，单位kN ； q 1——梁自重加墙重产生的线荷载，单位kN m ； q 2——楼面单位面积传来的线荷载，单位kN m ；
a ——剪力为零点距A 轴的距离，单位kN m ； M 0——跨中最大弯矩，单位kN m 。
BC 跨：取隔离体，计算简图如图2.6.9所示。
图2.6.9 BC梁的顶层及标准层计算简图
顶层：由
∑M
C
=0得
1
⨯3.52⨯5.22+10.51
V B 右==11.17kN
5.2
由
∑M
B
=0得
1
-10.51+⨯3.52⨯5.22
V C 左==7.13kN 5.2
设剪力为零的位置离左端Xm （经推算X ≥2），则
7.13-3.52x =0 即可得x =2.026m
则跨中最大弯矩为：
1
7.13⨯2.026-⨯3.52⨯2.0262=7.22kN m
2
其余各层计算结果如表2.6.5
2.6.5 BC跨内力分析
层号 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
M
Q 1
3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 7.12
Q 2
0 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5
V 1
-7.13 -21.19 -21.2 -21.22 -21.17 -21.13 -21.15 -21.14 -21.13 -21.14 -21.14 -21.13 -21.14 -21.11 -21.09 -21.06 -28.48
V 2
11.17 16.12 16.1 16.09 16.13 16.17 16.16 16.16 16.17 16.17 16.17 16.17 16.17 16.19 16.21 16.24 27.54
a
2.026 1.627 1.628 1.63 1.626 1.623 1.624 1.624 1.623 1.624 1.624 1.623 1.624 1.621 1.62 1.618 1.714
M 0
7.22 17.24 17.26 17.29 17.21 17.15 17.18 17.16 17.15 17.16 17.16 17.15 17.16 17.11 17.08 17.03 24.4
-10.51 -17.22 -17.14 -17.07 -17.31 -17.5 -17.42 -17.46 -17.49 -17.48 -17.48 -17.49 -17.47 -17.61 -17.72 -17.87 -27.96
注：规定弯矩节点以顺时针为正，杆端逆时针为正，剪力以逆时针方向为正。
其中M ——梁端弯矩，单位kN m ；
Q 1——楼面传来的线荷载最大值，单位kN m ；
Q 2——楼面传来的线荷载最大值与右端线荷载之差，单位kN m ； Q 3——楼面传来的右端线荷载，单位kN m ；
V 1——梁右端剪力，单位kN ；V 2——梁左端剪力，单位kN ； q 1——梁自重加墙重产生的线荷载，单位kN m ； q 2——楼面单位面积传来的线荷载，单位kN m ；
a ——剪力为零点距A 轴的距离，单位kN m ； M 0——跨中最大弯矩，单位kN m 。
(3) 柱端剪力计算 柱端剪力按下式计算：
M b +M u
V b =-
l
式中： M 、M u 分别表示柱上下端的弯矩
b
(6.1)
柱端剪力计算结果见表2.6.6及表2.6.7。
表2.6.6 边柱A 柱端剪力计算
层次 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
h(m) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5
M 柱上 22.41 9.6 11.34 10.85 14.23 8.93 14.79 13.02 12.08 14.45 12.59 9.99 15.78 13.16 13.16 13.94 7.23
M 柱下 14.73 11.35 11.61 10.2 15.4 9.3 12.46 13.33 11.28 13.76 15.4 13.24 13.16 13.16 12.59 18.2 3.61
V 柱上 -12.38 -6.98 -7.65 -7.02 -9.88 -6.08 -9.08 -8.78 -7.79 -9.4 -9.33 -7.74 -9.65 -8.77 -8.58 -10.71 -2.17
V 柱下 -12.38 -6.98 -7.65 -7.02 -9.88 -6.08 -9.08 -8.78 -7.79 -9.4 -9.33 -7.74 -9.65 -8.77 -8.58 -10.71 -2.17
注：1）表中M 单位为kN ·m,V 单位为kN 。
2）规定弯矩节点以顺时针为正，杆端逆时针为正，剪力以逆时针方向为正。
表2.6.7 中柱C 柱端剪力计算
层次 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
h(m) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5
M 柱上 10.51 8.2 8.57 8.18 9.86 8.25 8.65 8.9 8.68 8.74 8.69 8.86 8.34 9.62 8.5 11.07 8.86
M 柱下 9.01 8.57 8.89 7.74 9.25 8.77 8.57 8.81 8.74 8.79 8.63 9.13 7.99 9.21 6.8 19.1 9.55
V 柱上 -6.51 -5.59 -5.82 -5.31 -6.37 -5.67 -5.74 -5.9 -5.81 -5.84 -5.77 -6 -5.44 -6.28 -5.1 -10.06 -3.68
V 柱下 -6.51 -5.59 -5.82 -5.31 -6.37 -5.67 -5.74 -5.9 -5.81 -5.84 -5.77 -6 -5.44 -6.28 -5.1 -10.06 -3.68
注：1）表中M 单位为kN ·m,V 单位为kN 。
2）规定弯矩节点以顺时针为正，杆端逆时针为正，剪力以逆时针方向为正。
(4) 柱端轴力计算
柱轴力可由梁端剪力和节点集中力叠加得到，计算柱底轴力还需考虑柱的自重。 柱轴力计算结果见表2.6.8至表2.6.10.
表2.6.8 边柱A 柱端轴力计算
层次 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
V A 右+纵梁集中力
53.31 47.05 47.05 47.05 47.05 47.05 47.05 47.05 47.05 47.05 47.05 47.05 47.05 47.05 47.05 47.05 50.19
柱自重 12.48 12.48 12.48 12.48 15.8 15.8 15.8 15.8 15.8 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 32.5
柱轴力上端 53.31 112.84 172.37 231.9 291.43 354.28 417.13 479.98 542.83 605.68 672.23 738.78 805.33 871.88 938.43 1004.98 1074.67
柱轴力下端 65.79 125.32 184.85 244.38 307.23 370.08 432.93 495.78 558.63 625.18 691.73 758.28 824.83 891.38 957.93 1024.48 1107.17
表2.6.9 B轴处剪力墙轴力计算
层次 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
V A 右+纵梁集中力
337.28 185.52 185.52 185.52 185.52 185.52 185.52 185.52 185.52 185.52 185.52 185.52 185.52 185.52 185.52 185.52 193.54
柱自重 130 70.2 70.2 70.2 70.2 70.2 70.2 70.2 70.2 70.2 70.2 70.2 70.2 70.2 70.2 70.2 63.96
柱轴力上端 337.28 652.8 908.52 1164.24 1419.96 1675.68 1931.4 2187.12 2442.84 2698.56 2954.28 3210 3465.72 3721.44 3977.16 4232.88 4496.62
柱轴力下端 467.28 723 978.72 1234.44 1490.16 1745.88 2001.6 2257.32 2513.04 2768.76 3024.48 3280.2 3535.92 3791.64 4047.36 4303.08 4560.58
表2.6.10 边柱C 柱端轴力计算
层次 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
V C 左+纵梁集中力
120.86 77.79 77.79 77.79 77.79 77.79 77.79 77.79 77.79 77.79 77.79 77.79 77.79 77.79 77.79 77.79 89.8
柱自重 19.5 19.5 19.5 19.5 23.6 23.6 23.6 23.6 23.6 23.6 23.6 23.6 28.08 28.08 28.08 28.08 46.8
柱轴力上端 120.86 218.15 315.44 412.73 510.02 611.41 712.8 814.19 915.58 1016.97 1118.36 1219.75 1321.14 1427.01 1532.88 1638.75 1756.63
柱轴力下端 140.36 237.65 334.94 432.23 533.62 635.01 736.4 837.79 939.18 1040.57 1141.96 1243.35 1349.22 1455.09 1560.96 1666.83 1803.43
恒荷载作用下框架的弯矩图、剪力图及柱轴力图见图2.6.10至图2.6.13。
图2.6.10恒载作用下的弯矩图 图2.6.11 恒载作用下的剪力图
图2.6.12 恒载作用下的轴力图