[聚焦中考]2015中考数学总复习考点跟踪突破25

考点跟踪突破25 直线与圆的位置关系

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2014·白银)已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( A )

A．相交 B．相切

C．相离 D．无法判断

2．(2013·黔东南州)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为( B )

A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm

3．(2014·邵阳)如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为点B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是( A )

A．30° B．45° C．60° D．40°

4．(2013·雅安)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为( A )

1323A B. C. D

2223

5．(2014·内江)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为( B )

A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2014·湘潭)如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点

，则PA＝__4__.

,第

6题图) ,第7题图)

7．(2013·天津)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为__．

8．(2014·宜宾)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝

． 9．(2014·西工大附中模拟)如图，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P(0，3)为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相

切，则t＝

．. ,第9题图) ,第10题图)

10．(2013·咸宁)如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点

Q为切点)，则切线PQ的最小值为．

三、解答题(共40分)

11．(10分)(2014·梅州)如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.

(1)求证：AB与⊙O相切；

(2)若∠AOB＝120°

，AB＝3，求⊙O的面积．

解：(1)证明：连接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切

(2)解：∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∵AB＝3，C是边AB的13中点，∴AC＝AB＝3，∴OC＝AC·tan∠A＝3×＝2，∴⊙O的面积为π×22＝4π 23

12．(10分)(2014·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E.

(1)求证：EB＝EC；

(2)若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

解：(1)证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线．∵DE是⊙O的切线，∴DE＝CE(切线长定理)．∴∠EDC＝∠ECD，又AC是直径，∴∠ADC＝90°，

∴∠CDB＝90°，∴∠B＋∠ECD＝90°，∠BDE＋∠EDC＝90°，∴∠BDE＝∠B，∴DE＝BE，∴CE＝BE (2)解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB＝90°，又∵DE＝BE，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形

13．(10分)(2014·呼和浩特)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM.

(1)求证：∠ACM＝∠ABC；

(2)延长BC到D，使BC＝CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED＝2，求△ACE的外接圆的半径．

解：(1)连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°，又∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM＋∠ACO＝90°，∵CO＝AO，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠ACM＝∠ABC

(2)∵BC＝CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，又∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠ACM＋∠ECD＝90°，∴

ABBC6BC∠BAC＝∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴，⊙O的半径为3，∴AB＝6，∴＝，CDEDCD2

∴BC2＝12，∴BC＝2，∴AC36－12＝26，∴△AEC的外接圆的半径为6

14．(10分)(2014·丽水)如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连接GD.

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)求FG的长；

(3)求tan∠FGD的值．

解：(1)证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线

(2)解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6.在

1Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC

－CF＝12－3＝9，2

33在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF·sinA＝9＝ 22

(3)解：过点D作DH⊥AB于点H.∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.

1在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝3，DH＝＝33.在Rt2

1999△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB－AG－BH＝12－3，∴tan2222

9

2GH33∠GDH＝＝∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝ DH322