过程装备基础第2章习题解
1. 第2章 构件受力分析与平衡理论
2-5 图（a ）所示为一管道支架ABC ，A 、C 处为固定铰链约束，杆AB 和杆CB 在B 处铰接。已知两管道的重量均为G=4.5kN，图中尺寸单位均为mm 。试求管架中杆AB 和杆BC 所受的力。
解：（1）根据题意，画出受力图如图（b ）所示。
N (a) (b)
题2-5图
（2）求解约束力和杆BC 所受的力
∑F =0， N +N cos 45=0
（1） ∑F =0， -2G +N sin 45+N =0 （2） ∑M =0，-0. 4G -1. 12G +N sin 45⨯1. 12=0 （3）
x AX BC
y BC AY
A BC
由方程（3）解得 N BC =代入方程（2）得 N Ay
0. 4⨯4. 5+1. 12⨯4. 5
=8. 64(kN )
sin 45⨯1. 12
=2G -N BC sin 45 =2. 89kN
代入方程（1）得 N AX =-N BC cos 45=-8. 64⨯
2
=-6. 11kN 2
（负号表示与假设方向相反）
2-6 某塔侧操作平台梁AB 上作用着分布力q=0.7kN/m。横梁AB 和撑杆CD 的尺寸如图（a ）所示，试求撑杆CD 所受的力。
解：（1）根据题意，画受力图如图（b ）所示。
题2-6图
（2）求撑杆CD
上的力
∑M A =0， -q (1+0. 5)
解以上方程得 N CD
1+0. 5
+N CD sin 30 ⨯1=0 2
0. 7(1+0. 5) 2/2==1. 575kN
sin 30 ⨯1
2-7 图(a)所示支架ABC 由均质等长杆AB 和BC 组成，杆重为G 。试求A 、B 、C 处的约束力。
解：（1）根据题意，画出整个支架ABC 的受力图和支架AB 的受力图，如图（b ）和图（c ）所示。
（a ） （b ） （c ）
题2-7图
（2）设两均质杆的长度为l ，取整个支架ABC 作为研究对象，则有：
∑F
x
=0，N AX -N CX =0 （1）
AY
由方程（1）解得 N AX =N CX
∑F =0，N ∑M =0，
y A
-2G +N CY =0 （2）
l l
cos 45 -G ⋅(l cos 45 +cos 45 ) +N CY ⋅(l cos 45 +l cos 45 ) =0（3） 22
由方程（3）解得 N CY =G
-G ⋅
代入方程（2）得 N AY =G （3）取AB 杆为研究对象：
l G cos 45 -N AY l cos 45 +N AX l sin 45 =0 ， M =0∑B
2l
G -Gl +N AX l =0
2
l Gl -G
=G N AX =
l 2
∑F x =0， N AX -N BX =0
G
N AX =N BX =
2
∑F y =0， N AY -G -N BY =0
N BY =0
2-9 梯子由AB 与AC 两部分在A 处用铰链连接而成，下部用水平软绳连接，如图（a ）所示。在AC 上作用有一垂直力P 。如不计梯子自重，假设地面是光滑的，当P=600N，α=75°，h=3m，a=2m，l =4 m时，试求绳的拉力大小。
解：（1）取整体为研究对象，画出其受力图如图(b)所示。列出力矩式平衡方程：
（a ）
题2-9图
M C =0，N B ⋅2l cos α-Pa cos α=0
(b)
∑
所以
N B =
Pa
（1） 2l
A
（2）取AB 为研究对象（受力图略），列出平衡方程：
∑M
=0，N B l cos α-Th =0 （2）
由（1）、（2）式，得：
Pa cos α600⨯2cos 75
T ===51. 76N
2h 2⨯3
2-13 汽车地秤如图（a ）所示，BCE 为整体台面，杠杆AOB 可绕O 轴转动，B 、C 、D 三点均为光滑铰链连接，已知法码重G 1，尺寸l 、a 均为已知，其他构件自重不计，试求汽车自重G 2。
解：分别画出杠杆AOB 和BCE 整体台面的受力图，如图（b ）和（c ）所示。
题2-13图
注意到DC 杆为二力杆，于是由图（c ）容易看出BCE 整体台面是在两个力偶的作用下处于平衡状态，所以
R By =G 2.
由图（b ）易知： R By a =G 1l 所以，
G 2=
l G 1 a
2-14 试求图示结构A 、B 、C 处的约束力。已知：M O =20kN·m, ，q=15kN/m，a=1m. 解：分别画出整体、AB 杆和BC 杆的受力图，如图（b ）、图（c ）和图（d ）所示。
(a) (b)
(c) 题2-14图
如图（b ），考虑整体平衡，
∑F x
=0, R Cx =0. 如图（c ），考虑AB 平衡，
∑F
x
=0, R Bx =0;
∑M
12
B =0, 2aR A
-2
qa =0∴R 11
A =4qa =4
⨯15⨯1=3. 75kN ;
∑M A =0, 2aR By
-32
qa 2
=0∴R 33
By =4qa . =4
⨯15⨯1=11. 25kN
如图（d ），考虑BC 平衡，
∑M C
=0, aR B +M o -M C =0
∴M C =aR By +M o =1⨯11. 25+20=31. 25kN ⋅m .
∑F
y
=0, R Cy =R By =11. 25kN .
图（d ）表明，BC 杆是在力偶系的作用下处于平衡状态。
(d)