企业及厂商的投入与产出

企业及厂商的投入与产出

在经济学中，利益最大化是各企业及厂商的唯一目的，而要达到利益最大化那也就是意味着其企业的产出要实现最大化和最合理化。当然，并不是说你投入的越多产出也就会跟着正比增长，这其中存在着一个资源浪费问题，既不浪费资源同时使得产出最大化从而最大程度增加企业的利润降低成本，实现企业利益最大化，而在这之中如何合理的确定投入与产出之间的关系呢？这就需要建立一个合理的数学模型了，而这，也是今天我所要讲到的。

一，企业的产出

1.企业产出的含义

企业产出是企业在一定时期内，在企业组织下，投入和利用企业各项资源，生产的全部直接有效成果。

2.企业产出的特征

企业产出一定是在企业生产经营活动中，由企业控制的人力资本作用下取得的劳动成果。

企业产出一定是在企业生产经营活动中，取得的有效成果 。 企业产出一定是在企业生产经营活动中，取得的直接成果。 3企业产出的分类

（1）按照企业产出的实物形态来划分，企业产出可以分为物质产品和服务产品。

企业物质产品是企业在投入了一定数量的原料、燃料、设备和人力以后，生产出来的新的有形产品。又称货物或者有形产品。

企业服务产品是企业在投入了一定数量的原料、燃料、设备和人力以后，生产出来的新的无形产品。又称劳务或者服务。

（2）按照企业产出的完工程度分，企业产出可以分为产成品、半成品和在制品。

产成品，是指在企业的全部生产过程已经结束，并检验合格，办理完入库手续，随时可以供应市场或已经供应市场的产品。

半成品，是指在企业内部完成了一定的工序，但仍需今后进一步加工，并验收合格，办理相关手续送交半成品库的全部产品。

在产品，是指正在企业各个生产过程和生产环节中加工的产品。一般未经检验和办理入库手续的半成品和所谓已完成加工的产品均属于在产品。

（3）.按照企业产品的计量单位分，企业产出可以分为企业产出的实物量和企业产出的价值量。

企业产出的实物量就是以实物单位计量的企业产出。实物单位是能够反映产品的自然和物理属性，体现产品的使用价值的计量单位。实物单位有物理单位、自然单位和若干单位的复合单位之分。

企业产出的价值量是以货币单位计量的企业产出。所谓货币单位主要是货币来度量的企业产出量。

（4）.按照企业产出的使用去向分，企业产出可以分为中间产品和最终产品。

中间产品，是指企业生产的又用于自身生产的产品。

最终产品，是指不再需要在本企业进一步加工和生产的产品。

二，企业的投入

企业的投入包括三方面：企业劳动力投入，企业原材料能源动力投入，企业固定资产投入。

一，企业劳动力投入

（一）企业活劳动投入量的含义

企业劳动力投入量是生产过程中实际使用的、与企业生产相关联并和一定生产成果相对应的全部人力投入总量。

企业劳动力投入量包括企业劳动时间投入量、工资总额投入量两个方面。

（二）劳动时间投入量

1．实耗工时，是指实际消耗工时的简称，包括产品实耗工时和作业者实耗工时。

（1）产品实耗工时，是指在一定生产技术条件下生产单位产品所消耗的工时数。

（2）作业者实耗工时，是指作业者在一定时期内完成产品的生产或完成某些作业任务实际消耗的时间（单位：工时）总量。

2．完成定额工时

作业者个人 单位产品定额工时产量完成定额工时数

（三）工资总额投入量

1．计时工资，是指企业按计时工资标准和工作时间支付给劳动力个人的劳动报酬。

2．计件工资，是指企业按照计件单价、劳动定额或工作量实际支付给劳动力个人的劳动报酬。

3．奖金，是指企业支付给劳动力个人超额劳动的报酬和增收节支的劳动报酬。

4．津贴和补贴，是指为补偿劳动力个人特殊或额外的劳动消耗和因其他特殊原因支付给劳动力个人的津贴，以及为保证其工资水平不受物价上涨的影响而实际支付的物价补贴等。

5．加班、加点工资，是指劳动力个人在制度工作时间以外的时间从事本职工作的劳动报酬。

6．其他工资，是指列入工资总额，但又不属于以上项目的工资。

二，企业原材料、能源动力投入量

中间投入，是指企业在当期生产过程中投入的原料、燃料、低值易耗品和其他在生产过程中一次性投入的材料和服务的总量。

（一）原材料投入

1．产品消耗定额的统计分析

（1）一种产品只消耗一种原料

实际单耗消耗定额完成情况100% 单耗定额

（2）一种原材料生产多种产品

（3）一种产品销耗用多种原材料

原材实际消耗量该原材料的计划或基期价格 消耗定额完成程度100%原材料的定额消耗量该原料的计划或基期价格

（4）多种产品消耗多种原料

消耗定额完成程度

产品对原料实际单耗该原料价格该产品产量 100%产品对原料定额单耗该原料价格该产品产量

（二）原材料利用率统计

原材料实际利用量原材料利用率100% 原材料利用量

产品中包含的原材料量100% 生产该产品的原材料耗用总量

三，企业固定资产投入

（一）企业固定资产总量

企业固定资产消耗量就是企业固定资产在一定时期内，由于自然退化、正常淘汰或正常事故损坏，导致企业拥有和使用的固定资产存量的现期价值降低。也就是说，企业固定资产消耗应该包括固定资产的自然退化、生产过程的磨损，以及正常淘汰造成的固定资产价值下降。

企业固定资产消耗量的核算方法主要有永续盘存法和固定资产折旧法等。目前，企业固定资产消耗量核算通常采用固定资产折旧法，即利用财务上的固定资产折旧代替企业固定资产消耗量。

（二）企业固定资产变动

在企业的生产过程中除了需要消耗一定数量的固定资产外，实际上在生产过程中还占用着大量的固定资产。这些固定资产的占用，实际上也对企业也构成了一种投入。

企业固定资产平均占用量，是指企业在一定时期内（通常一年）占用的企业固定资产净值的平均量。它反映了企业占用固定资产的一般水平。同样，通常有

企业固定资产年初企业固定资产占用量＋年末企业固定资产占用量

平均占用量＝2

（三）设备投入统计

企业生产经营设备，是指劳动资料中直接作用于劳动对象，改变劳动对象的物质形态或化学成分，使之转化为一定的产品的固定资产。

1、企业生产经营设备数量

年末设备年初设备年内增加设备年内减少设备 数量数量数量数量

年平均设备年末设备数量年初设备数量 2数量

2、企业生产经营利用情况

（1）生产设备时间利用情况

企业生产设备时间利用情况，是指在报告期内，以生产设备的实际作业时间与生产设备可能利用时间进行对比，计算时间利用指标，来反映企业生产设备在时间上利用的程度。 生产设备报告期内生产设备实际作业时间 时间利用率报告期内生产设备可能利用时间

（2）生产设备的实际能力

企业生产设备的实际能力，是指单位设备在单位时间内的实际产量。

生产设备产品产量 实际能力设备实际作业时间

（3）生产设备的可能能力

企业生产设备的可能能力，是指生产设备在设计规定条件下可能发生的效能，即设计能力或称铭牌能力。生产设备在经过技术改造或长期使用后，其可能能力会高于或低于其原有的设计能力，这时，设备的可能能力应按查定能力计算。

3、企业生产设备综合利用程度

企业在一定时期内生产的产品，是其生产设备在生产时间利用和生产能力利用两方面共同作用的结果。生产设备综合利用程度，是指分别从时间方面和能力方面反映设备利用情况的综合指标。

生产设备设备实际产量 100％综合利用程度设备可能产量

设备能力设备时间 利用指标利用指标

企业投入统计在计算上述各项生产要素投入指标的基础上，还应结合本企业的具体情况进一步查明各个要素在数量、时间、能力等方面未被充分利用的原因，及时发现问题、总结经验、不断提高生产要素的利用水平。

四，企业投入产出综合分析

一、企业投入产出能力分析

（一）投入产出能力含义

投入产出能力，是指投入单位企业资源，为企业带来的生产成果的数量，有人也称之为“投入产出效益”。

按通常的做法，按照投入指标不同，将企业投入产出能力，分为以活劳动投入为基础的投入产出能力、以劳动手段投入为基础的投入产出能力、以劳动对象投入为基础的投入产出能力和以成本费用投入为基础的投入产出能力。

（二）企业投入产出能力统计的指标体系

按照以上思路，参考有关部门指标体系，企业投入产出能力核算指标体系主要包括如下指标 。

以活劳动投入为基础的统计指标：1.企业全员劳动生产率 ；2.企业职工工资产值率 。

以劳动手段投入为基础的统计指标：1.生产设备综合利用率 ；2.固定资产企业营业盈余率 。

以劳动对象投入为基础的统计指标：1.单位原材料、燃料消耗的总产出 ；2.企业流动资产周转次数 。

以成本费用投入为基础的统计指标：1.成本利税率 ；2.资金利税率 。

（三）企业投入产出能力综合评价指数

针对指标体系，需要我们对不同指标赋予相应权数进行综合，即计算企业投入产出能力综合评价指数。 n kii ki1

n i i1

其中， 为个指标的单项指数； 为权重。

二、企业投入产出相对效率评价分析

DEA模型（Date Envelopment Analysis 模型）即数据包络分析模型是美国学者Charnes等人创立的用于评价具有相同类型的投入和产出的若干生产或者非生产决策单元（即企业）相对效率的一种有效方法。

它的基本思想就是将若干决策单元构成一个生产可能集，然后利用线性规划，在定义生产可能集的范围内，或固定某一决策单元的投入量，尽可能地扩大其产出量，或固定某一决策单元的产出量，尽可能地缩小其投入量。

五，企业投入产出相对效率评价分析

在生产可能集（左）边界上存在一个与之对应的虚拟决策单元，则说明某一决策单元是相对无效的；若在生产可能集（左）边界不存在一个与之对应的虚拟决

企业投入统计在计算上述各项生产要素投入指标的基础上，还应结合本企业的具体情况进一步查明各个要素在数量、时间、能力等方面未被充分利用的原因，及时发现问题、总结经验、不断提高生产要素的利用水平。

四，企业投入产出综合分析

一、企业投入产出能力分析

（一）投入产出能力含义

投入产出能力，是指投入单位企业资源，为企业带来的生产成果的数量，有人也称之为“投入产出效益”。

按通常的做法，按照投入指标不同，将企业投入产出能力，分为以活劳动投入为基础的投入产出能力、以劳动手段投入为基础的投入产出能力、以劳动对象投入为基础的投入产出能力和以成本费用投入为基础的投入产出能力。

（二）企业投入产出能力统计的指标体系

按照以上思路，参考有关部门指标体系，企业投入产出能力核算指标体系主要包括如下指标 。

以活劳动投入为基础的统计指标：1.企业全员劳动生产率 ；2.企业职工工资产值率 。

以劳动手段投入为基础的统计指标：1.生产设备综合利用率 ；2.固定资产企业营业盈余率 。

以劳动对象投入为基础的统计指标：1.单位原材料、燃料消耗的总产出 ；2.企业流动资产周转次数 。

以成本费用投入为基础的统计指标：1.成本利税率 ；2.资金利税率 。

（三）企业投入产出能力综合评价指数

针对指标体系，需要我们对不同指标赋予相应权数进行综合，即计算企业投入产出能力综合评价指数。 n kii ki1

n i i1

其中， 为个指标的单项指数； 为权重。

二、企业投入产出相对效率评价分析

DEA模型（Date Envelopment Analysis 模型）即数据包络分析模型是美国学者Charnes等人创立的用于评价具有相同类型的投入和产出的若干生产或者非生产决策单元（即企业）相对效率的一种有效方法。

它的基本思想就是将若干决策单元构成一个生产可能集，然后利用线性规划，在定义生产可能集的范围内，或固定某一决策单元的投入量，尽可能地扩大其产出量，或固定某一决策单元的产出量，尽可能地缩小其投入量。

五，企业投入产出相对效率评价分析

在生产可能集（左）边界上存在一个与之对应的虚拟决策单元，则说明某一决策单元是相对无效的；若在生产可能集（左）边界不存在一个与之对应的虚拟决

策单元，则说明某一决策单元是相对有效的。前者称之为产出型DEA模型，而后者称之为投入型DEA模型。

在产出型DEA模型中，将产出扩大的比例的倒数，或者在投入型DEA模型中，将投入缩小的比例被定义为该决策单元的相对效率。

按照在评价企业相对有效性中的作用分，DEA模型可分为C2R模型和C2GS2模型。

（一）C2R模型及相对效率指数

对于一个DMU，其投入与产出资料可用向量表示，即

TXjx1j,x2j,x3j,,xmj

T Yjy1j,y2j,y3j,,yrj

T X,Y产出向量Y可以由投入向量X生产出来

生产可能集是指一些可能生产活动的集合。在此，由这个DMU的投入与产出及其相应组合所构成生产活动的集合，我们称之为生产可能集。

基于产出不变，投入尽可能缩小的思想建构模型，这一模型被称为投入型C2R模型。即

ˆTSETSvminED n s.t.XSXj0jj j1 nDjYjSYj0 j1 j0,j1,2,n  S0,S0 

1H** 为决策变量;S+和S-ε为无穷小量；λ为新决策单元组合系数。

最优值 即为被评价决策单元投入产出最优效率评价指数 ；或者在产出型模型中的产出扩大比例 ，其倒数也称为最优效率评价指数。即

一般当相对效率评价指数越大，对应的决策单元的投入产出效率越优。参考松弛变量的取值，可得出所有决策单元的相对效率排序。 

（二）C2GS2模型及其相对效率

与C2R模型一样，C2GS2模型也是建构在生产可能集之上。它主要用于分析决策单元（企业）技术相对有效性评价的一种有用的方法。

C2GS2模型主要用来评价决策单元的技术有效性的一种评价方法。

当产出保持不减的条件下，尽可能将投入量按照同一比例减小；或者在生产可能集内，当投入保持不增的条件下，尽可能地按同一比例扩大产出量 ，这也形成所谓投入型和产出型C2GS2模型。

投入型C2GS2模型为

ˆTSETSvminED ns.t. jXjSXj0j1 njYjSYj0 j1D nj1 j1 j0,j1,2,n S0,S0

产出型C2GS2模型为

ˆTSETSvmaxE Dn -s.t.XSXj0jj j1 n jYjSYj0Dj1 n j1 j1 j0,j1,2,n S0,S0 

六、利用投入产出模型进行投入产出分析

（一）企业投入产出模型的含义及基本作用

企业投入产出模型是用来反映企业生产的各种产品之间，以及自产产品和外购产品之间消耗和被消耗数量依存关系的数学方程式。

建构投入产出模型是企业实现现代化管理的重要途径和企业实现持续发展的必然要求。

企业投入产出模型对加强企业的生产计划、财务、物资、劳动工资管理以及挖掘企业潜力都具有重要作用。

企业投入产出模型对于分析企业内部生产结构和各种生产活动之间的比例关

系都具有十分重要的作用。

企业投入产出模型也为企业制定适应企业持续发展的相关政策提供重要的依据产出型C2GS2模型

ˆTSETSvminE Dn s.t.XSXjjj0j1 n jYjSYj0j1D

n j1j1 j0,j1,2,n S0,S0 

（二）投入产出分析中的基本模型

1.建构投入产出表以后，根据实物型投入产出表可得企业实物型投入产出模型的基本表达式为 1QIAY

1LEIAYS

1FEIAY ˆ EQF

1QIAY

2.建构投入产出表以后，根据价值型投入产出表可得企业价值型投入产出模型的基本表达式为

行模型 ： 1LEIAYS

1FEIAY 

ˆFEQ

列模型： IAEQPVMcc

1QIAcEcPVM 

（四） 企业投入产出模型在企业经济分析中的具体运用

1．企业产品价格的核算

企业产品价格的确定是通过企业投入产出模型中的价格模型来实现的。企业投入产出价格模型是在企业实物型——价值型投入产出表基础上建构的一种特殊形式的投入产出模型。

一般可将企业投入产出价格模型视为企业投入产出基本模型的应用。

直接给出该模型即为 ： 1ˆRFPVMIA

Mj MMj,MjQj

Vj

VVj,VjQj Pj PPj,Pj Qj

Fj FFj,Fj Qj

2．优化企业产品结构，提高企业经济效益

企业生产的每一产品，既能给企业带来一定的经济收益，但同时又需要消耗一定的企业资源。在企业资源有限的条件下，企业产品结构直接影响企业经济效益。因此，努力优化企业产品结构是保证企业持续发展和提高企业经济效益的重要途径。

我们总希望企业获得的利税最大，但是企业生产的产品数量必然受到产品分配总量的约束、企业产品生产能力约束和外购产品数量的约束等。因此，对不同产品产量，有以下线性规划模型：

MaxgRHTQ AQYQ s.t. QN EQSL Q0

而对于投入与产出，我们也可以引入函数来分析

一、生产函数

厂商进行生产的过程就是从投人生产要素到生产出产品的过程。在西方经济学中，生产要素一般被划分为劳动、土地、资本和企业家才能这四种类型·。劳动指人类在生产过程中提供的体力和智力的总和。土地不仅指土地本身，还包括地上和地下的一切自然资源，如森林、江河湖泊、海洋和矿藏等。资本可以表现为实物形态或货币形态。资本的实物形态又称为资本品或投资品，如厂房、机器

设备、动力燃料、原材料等。资本的货币形态通常称为货币资本。企业家才能指企业家组织建立和经营管理企业的才能。通过对生产要素的运用，厂商可以提供各种实物产品，如房屋、食品、机器、日用品等，也可以提供各种无形产品即劳务，如理发、医疗、金融服务、旅游服务等。

生产过程中生产要素的投入量和产品的产出量之间的关系，可以用生产函数来表示。生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。任何生产函数都以一定时期内的生产技术水平作为前提条件，一旦生产技术水平发生变化，原有的生产函数就会发生变化，从而形成新的生产函数。新的生产函数可能是以相同的生产要素投入量生产出更多或更少的产量，也可能是以变化了的生产要素的投入量进行生产。

假定X1，X：，„，Xn 顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投人数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数可以写成以下形式：

Qf(X1,X2,Xn) （4.1）

该生产函数表示在一定时期内在既定的生产技术水平下的生产要素组合 (Xl，X：，„，Xn)所能生产的最大产量为Q。

在经济学的分析中，为了简化分析，通常假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素。若以L表示劳动投入数量，以K表示资本投入数量，则生产函数写为：

Qf(L,K) （4.2）

生产函数表示生产中的投入量和产出量之间的依存关系，这种关系普遍存在于各种生产过程之中。一家工厂必然具有一个生产函数，一家饭店也是如此，甚至一所学校或医院同样会存在着各自的生产函数。估算和研究生产函数，对于经济理论研究和生产实践都具有一定意义。这也是很多经济学家和统计学家对生产函数感兴趣的原因。

二、生产函数的具体形式

生产函数的具体形式可以是多种多样的，下面介绍比较经常地出现于西方绍济学文献之中的生产函数的三种具体形式。

1．固定替代比例的生产函数(也被称为线性生产函数)

固定替代比例的生产函数表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定替代必例的生产函数的通常形式为：

Q=aL+bK

其中，Q为产量，L和K分别表示劳动和资本的投入量，常数a、b>0。显然，这一线性生产函数相对应的等产量曲线是一条直线。假定劳动和资本之间的固定替代比例为2：1，则相应的等产量曲线如图4—1(a)所示。

2．固定投入比例的生产函数(也被称为里昂惕夫生产函数)

这一函数指生产过程中的各种生产要素投入数量之间都存在固定不变的比例关系。固定投入比例生产函数表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定投入比LK例生产函数的通常形式为：Qmin{, （4.4） uv

式中，Q为产量；L和K分别为劳动和资本的投入量；常数u、v>0，分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产品所需要的固定的

L劳动投入量和固定的资本投入量。(4．4)式的生产函数表示：产量Q取决于和uK这两个比值中较小的那一个，即使其中的一个比例数值较大，那也不会提高v

产量Q。因为，在这里，常数u和v作为劳动和资本的生产技术系数是给定的，即生产必须按照L和K之间的固定比例进行，当一种生产要素的数量不能变动时，另一种生产要素的数量再多，也不能增加产量，(4．4)式中的min即系指此而言。需要指出的是，在该生产函数中，一般又通常假定生产要素投入量L、K都满足最小的要素投入组合的要求，所以有：

LKQ （4.5） uv

进一步地，可以有

Ku （4.6） Lv

(4．6)式清楚地体现了该生产函数的固定投入比例的性质，在这里，它等于两种要素的固定的生产技术系数之比。对一个固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时，各要素的投入量将以相同的比例发生变化，所以，各要素的投入量之间的比例维持不变。

3．柯布—道格拉斯生产函数

柯布—道格拉斯(Cobb—Dauglas)生产函数是由数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的。柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数，因为该函数以其简单的形式描述了经济学家所关心的一些性质，它在经济理论的分析和实证研究中都具有一定意义。该生产函数的一般形式 QALK （4.7）

式中，Q为产量；L和K分别为劳动和资本投入量；A、和为三个参数， 柯布—道格拉斯生产函数中的参数。和的经济含义是：当+=1时，和分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，为劳动所得在总产量中占的份额，为资本所得在总产量中所占的份额。根据柯布和道格拉斯两人对国1899—1922年期间有关经济资料的分析和估算，值约为0．75，值约为0.25。它说明，在这一期间的总产量中，劳动所得的相对份额为75％，资本所的相对份额为25％。

此外，根据柯布—道格拉斯生产函数中的参数。与之和，还可以判断规模报酬的情况。若+>1，则为规模报酬递增；若+=1，则为规模报酬不变；若+

一种可变生产要素的生产函数

由生产函数Qf(L,K)出发，假定资本投入量是固定的，用K表示，劳动投入量是可变的，用L表示，则生产函数可以写成：

Qf(L ,K)

这就是通常采用的一种可变生产要素的生产函数的形式，它也被称为短期生产函数。

总产量、平均产量和边际产量的概念 短期生产函数Qf(L,K)表示：在资本投入量固定时，由劳动投入量变化所带来的最大产量的变化。由此，我们可以得到劳动的总产量(totalproduct)、劳动的平均产量(averageproduct)和劳动的边际产量(marginalproduct)这三个概念。总产量、平均产量和边际产量的英文简写顺次是TP、AP和MP。

劳动的总产量TPL指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。它

的定义公式为：

TP (L,K) (4．9) Lf

劳动的平均产量APL指平均每一单位可变要素劳动的投入量所生产的产量。

它的定义公式为：

APLTPL(L,K) （4.10） L

劳动的边际产量MPL指增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。它的定义公式为：

MPLTPL(L,K) （4.11） L

类似地，对于生产函数Qf(L,K)来说，它表示：在劳动投入量固定时，由资本投入量变化所带来的最大产量的变化。由该生产函数可以得到相应的资本的总产量、资本的平均产量和资本的边际产量，它们的定义公式分别是：

TPKf(L,K) （4.13）

APKTPK(L,K) （4.14） K

TPK(L,K) （4.15） KMPK

两种可变生产要素的生产函数

在长期内，所有的生产要素的投人量都是可变的，多种可变生产要素的长期

生产函数可以写为：

Qf(X1,X2,Xn) (4．17)

式中，Q为产量；Xi(i=1，2，„，n)为第n种可变生产要素的投人数量。该生产函数表示：长期内在技术水平不变的条件下由n种可变生产要素投入量的一定组合所能生产的最大产量。

在生产理论中，为了简化分析，通常以两种可变生产要素的生产函数来考察长期生产问题。假定生产者使用劳动和资本两种可变生产要素来生产一种产品，则两种可变生产要素的长期生产函数可以写为：

Qf(L (4．18) ,K)

式中，L为可变要素劳动的投入量；K为可变要素资本的投人数量；Q为产量。

二、等产量曲线

生产理论中的等产量曲线和效用理论中的无差异曲线是很相似的。等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。以常数Q0表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：

Qf(L,K)0 （4.19） Q

显然，这是一个两种可变生产要素的生产函数。

长期生产函数时通常所用的等产量曲线，如图4—5所示。

图中有三条等产量曲线，它们分别表示可以生产出50单位、100单位和150单位产量的各种生产要素

的组合。以代表产量为50单位的

等产量曲线为例进行分析，50单

位的产量既可以使用A点的要素

组合(OL1单位的劳动和OK1单

位的资本)生产出来，也可以使用

月点的要素组合(OL2单位的劳

动和OK2单位的资本)，或C点

的要素组合(OL3单位的劳动和

OK3单位的资本)生产出来。

与无差异曲线相似，等

产量曲线与坐标原点的距离的大

小表示产量水平的高低：离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低；离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。同一平面坐标上的任意两条等产量曲线不会相交。等产量曲线是凸向原点的

三、边际技术替代率

1．边际技术替代率

与等产量曲线相联系的一个概念是边际技术替代率，其英文缩写为MRTS

一条等产量曲线表示一个既定的产量水平可以由两种可变要素的各种不同数量的组合生产出来。这意味着，生产者可以通过对两要素之间的相互替代，来维持一个既定的产量水平。例如：为了生产50

单位的某种产品，生产者可以

使用较多的劳动和较少的资本，也可以使用较少的劳动和较多的资本。前者可以看成是劳动对资本的替代，后者可以看成是资本对劳动的替代。想像一下，在图4—5中，为了维持固定的50单位产量，在厂商的产量沿着既定的等产量曲线由A点滑动到C点的过程中，劳动投入量必然会随着资本投入量的不断减少而增加；相反，由C点运动到A点的过程中，劳动投入量必然会随着资本投入量的不断

增加而减少。由两要素之间这种相互替代的关系，可以得到边际技术替代率的概念。在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率。劳动对资本的边际技术替代率的定义公式为：

KMRTSLK （4.20） L

式中，K和L分别为资本投入量的变化量和劳动投入量的变化量。公式中加一负号是为了使MRTS值在一般情况下为正值，以便于比较。

在图4—5中，当生产50单位产量的要素组合由A点变为B点时，劳动对资本的边际技术替代率等于资本投入的减少量与劳动投入的增加量之K比，即MRTSLK。当图中的A点沿着既定的等产量曲线的变动 L

为无穷小时，即L0时，则相应的边际技术替代率的定义公式为：

KdKMRTSLKlim （4.21） L0LdL

显然，等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点斜率的绝对值。

边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比。这是因为，边际技术替代率的概念是建立在等产量曲线的基础上的，所以，对于任意一条给定的等产量曲线来说，当用劳动投入去替代资本投入时，在维持产量水平不变的前提下，由增加劳动投入量所带来的总产量的增加量和由减少资本量所带来的总产量的减少量必定是相等的，即必有：

LMPLKMPK

整理得：

KMPL LMPK

由边际技术替代率的定义公式得：

MRTSLKKMPL LMPK

可见，边际技术替代率可以表示为两要素的边际产量之比。

2．边际技术替代率递减规律

在两种生产要素相互替代的过程中，普遍地存在这么一种现象：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。这一现象被称为边际技术替代率递减规律。以图4—6为例，在两要素的投入组合沿着既定的等产

量曲线Q0由a点顺次运动到b、c和d点的过程中，劳动投入量等量地由L1增加到L2再增加到L3和L4，即有OL2—OL1=OL3—OL2=OL4—OL3，而相应的资本投人量的减少量为OKl一OK2>OK2一OK3>OK3一OK4。这表示：在产量不变的条件下，在劳动投入量不断增加和资本投入量不断减少的替代过程中，边际技术替代率是递减的。

边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限制的。简单地说，以劳动和资本两种要素投入为例，在劳动投入量很少和资本投入量很多的情况下，减少一些资本投入量可以很容易地通过增加劳动投入量来弥补，以维持原有的产

量水平，即劳动对资本的替代是很容易的。但是，在劳动投入增加到相当多的数量和资本投入量减少到相当少的数量的情况下，再用劳动去替代资本就将是很困难的了。

前面提到，等产量曲线一般具有凸向原点的特征，这一特征是由边际技术替代率递减规律所决定的。因为，由边际技术替代率的定义公式(4．21)式可知，等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点的斜率的绝对值，又由于边际技术替代率是递减的，所以，等产量曲线的斜率的绝对值是递减的，即等产量曲线是凸向原点的。

等成本线

在生产要素市场上，厂商对生产要素的购买支付，构成了厂商的生产成本。成本问题是追求利润最大化的厂商必须要考虑的一个经济问题。 ·

生产论中的等成本线是一个和效用论中的预算线非常相似的分析工具。等成本线是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。假定要素市场上既定的劳动的价格即工资率为，既定的资本的价格即利息率为，厂商既定的成本支出为C，则成本方程为：

CLK （4.24）

由成本方程可得：

KCL （4.25） 

成本 根据以上式子可以得到等

线，如图4—7所

示。由于(4．25)式的成本方程式

的，所

是线性

以，等成本线必定是一条直线。图中横轴上的点 

表示既定的全部成本都购买劳动时的数量，纵轴上 的点CC

表示既定的全部成本都购买资本时的数量，连接这两点的线段就是等成本线。它表示既定的全部成本所能购买到劳动和资本的各种组合。根据(4．25)式，等成本线的纵截距为C

，等成本线的斜率为，即为两种生产

要素价格之比的负值。

在图4—7中，等成本线以内区域中的任何一点，如A点，表示既定的全部成本都用来购买该点的劳动和资本的组合以后还有剩余。等成本线以外的区域中的任何一点，如B点，表示用既定的全部成本购买该点的劳动和资本的组合是不够的。惟有等成本线上的任何一点，才表示用既定的全部成本能刚好购买到的劳动和资本的组合。

在成本固定和要素价格已知的条件下，便可以得到一条等成本线。所以，任何关于成本和要素价格的变动，都会使等成本线发生变化。关于这种变动的具体情况，与第三章第三节对预算线的分析是类似的，读者可以自己参照进行分析。

企业实现利益最大化也就是要实现一个最优生产要素组合

最优的生产要素组合

所有的生产要素的投人数量都是可变动的，任何一个理性的生产看 都会选择最优的生产要素组合进行生产。本节将把等产量曲线和等成本线结合在一起，研究生产者是如何选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或者实现既定产量条件下的最小成本。

一、关于既定成本条件下的产量最大化 ．

假定在一定的技术条件下厂商用两种可变生产要素劳动和资本生产一种产品，且劳动的价格和资本的价格是已知的，厂商用于购买这两种要素的全部成本C是既定的。如果企业要以既定的成本获得最大的产量，那么，它应该如何选择最优的劳动投入量和资本投入量的组合呢?

把厂商的等产量曲线和相应的等成本线画在同一个平面坐标系中，就可以确定厂商在既定成本下实现最大产量的最优要素组合点，即生产的均衡点。 在图4--8中，有一条等成本线AB和三条等产量曲线Q1、Q2和Q3。等成本线AB的位置和斜率决定于既定的成本量C和既定的已

知的两

要素的价格比例。由图中可见，惟一的等成本线AB与其中一条等产量

曲线Q2相切于E点，该点就是生产的均衡点。它表示：在既定成本条件下，厂商应该按照正点的生产要素组合进行生产，即劳动投入量和资本投入量分别为OLl和OKl，这样，厂商就会获得最大的产量。

由于边际技术替代率反映了两要素在生产中的替代比率，要素的价格 比例反映了两要素在购买中的替代比率，所以，只要两者不相等，厂商总可以在总成本不变的条件下通过对要素组合的重新选择，使总产量得到增加。只有在两要素的边际技术替代率和两要素的价格比例相等时，生产者才能实现生产的均衡。在图中则是惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点正才是厂商的生产均衡点。于是，在生产均衡点E有：

MRTSLK 

它表示：为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。这就是两种要素的最优组合原则。

进一步，可以有：

MPL

MPK



它表示：厂商可以通过对两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。 ’

二、利润最大化可以得到最优的生产要素组合

厂商生产的目的是为了追求最大的利润。在完全竞争条件下，对厂商来说，商品的价格和生产要素的价格都是既定的，厂商可以通过对生产要素投入量的不断调整来实现最大的利润。厂商在追求最大利润的过程中，可以得到最优的生产要素组合。这一点可以用数学方法证明如下。

假定：在完全竞争条件下，企业的生产函数为Qf(L,K)，既定的商品的价格为P，既定的劳动的价格和资本的价格分别为和，表示利润。由于厂商的利润等于总收益减去总成本，于是，厂商的利润函数为：

(L,K)Pf(L,K)(LK) （4.32）

式中，Pf(L,K)表示总收益，LK表示总成本。

利润最大化的一阶条件为：

fP0 LL

fP0 KK

根据以上两式，可以整理得到：

f

MPL MPKK

上式与前面的最优生产要素组合的条件是相同的。这说明，追求利润最大化的厂商是可以得到最优的生产要素的组合的。