两个平面的位置关系
9.5两平面的位置关系
授课时间：_________ 第 ____ 教案
【教学目的】：
1、理解掌握两平面的位置关系及平行判定定理和平行性质；
2、学会判断空间两平面的位置关系并证明面面平行问题。
【教学重点】：理解掌握空间两平面的位置关系
【教学难点】：学会判断、证明两平面的位置关系。
【授课类型】： 新授课
【教学过程】：
一、引入：
1、两直线位置关系：相交、平行、异面
2、直线与平面的位置关系：在平面内、相交、平行
二、新课：
1、两平面的位置关系：
1）平行——没有公共点。记作α//β
2）相交——有无数公共点，且所以公共点在一条直线上。记作α⋂β=l
3）重合——有三个不共面的公共点。
2、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个
平面平行。即：a ⊂α, b ⊂α, a ⋂b =A ⎫⎬⇒α//β a //β, b //β⎭
3、性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 即：α//β, α⋂γ=a , β⋂γ=b ⇒a //b
3、 应用举例：
例1、已知a ⊂α, b ⊂α, a ⋂b =A , a //a ' , b //b ' , a ' ⊂β, b ' ⊂β 求证：α//β 证明： a //a ' , a ' ⊂β ∴a //β 同理b //β
又a ⊂α, b ⊂α, a ⋂b =A , ∴α//β
推论1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平
面平行。
例2、已知平面α//平面β，AB 和CD 为夹在α、β间的平行线段，
求证：AB=CD
证明：如图所示，连接AD 、BC ，因为AB//CD
所以AB 、CD 确定平面ABCD
又平面ABCD α=AD，平面ABCD β=BC，α//β
所以AD//BC 即ABCD 为平行四边形
所以AB=CD
推论2：夹在两平行平面间的两条平行线段相等。
推论3：两直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例。
即：α//β//γ，直线m , l 分别与平面α, β, γ交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ， 则AB
BC =DE
EF （证明略）
例3、已知四面体PABC ，D 、E 、F 分别是棱PA 、PB 、PC 的中点（如图）
C
求证：平面DEF//平面ABC
证明：在∆PAB 中，D 、E 分别是PA 、PB 的中点
所以DE//AB
又DE ⊄平面 ABC ，
所以DE//平面 ABC ，
同理EF//平面ABC
又DE EF=E
所以平面DEF//平面ABC
三、课堂训练：P 140 A 1、2、3 B 1
四、小结：
1、掌握空间两平面的位置关系及判定；
2、能够运用面面平行的判定定理及性质定理证明面面平行问题。
五、作业：P 140 B 2、3、4、
【教学后记】：