第一章 习题解答 物理化学
第一章 习题解答
1.1 物质的体膨胀系数αV 与等温压缩率κT 的定义如下:
试导出理想气体的、 与压力、温度的关系
解:对于理想气体: PV=nRT , V= nRT/P
求偏导:
1.2 气柜储存有121.6kPa ,27℃的氯乙烯(C 2H 3Cl )气体300m 3,若以每小时90kg 的流量输往使用车间,试问储存的气体能用多少小时?
解:将氯乙烯(Mw =62.5g/mol)看成理想气体: PV=nRT , n= PV/RT n=121600⨯300/8.314⨯300.13 (mol)=14618.6mol
m=14618.6⨯62.5/1000(kg)=913.66 kg
t=972.138/90(hr)=10.15hr
1.3 0℃,101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况,试求甲烷在标准状况下的密度?
解:将甲烷(Mw =16g/mol)看成理想气体: PV=nRT , PV =mRT/ M w
甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PMw /RT
=101.325⨯16/8.314⨯273.15(kg/m3)
=0.714 kg/m3
1.4 一抽成真空的球形容器,质量为25.0000g 。充以4℃水之后,总质量为125.0000g 。若改充以25℃,13.33kPa 的某碳氢化合物气体,则总质量为25.0163g 。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按1 g.cm-3计算。(答案来源:www.xyfxw.com )
解:球形容器的体积为V=(125-25)g/1 g.cm-3=100 cm3
将某碳氢化合物看成理想气体:PV=nRT , PV =mRT/ Mw M w =
PV=(25.0163-25.0000)⨯8.314⨯300.15/(13330⨯100⨯10-6)
M w =30.51(g/mol)
1.5 两个容器均为V 的玻璃球之间用细管连接,泡内密封着标准状况下的空气。若将其中一个球加热到100℃,另一个球则维持0℃,忽略连接细管中的气体体积,试求该容器内空气的压力。 解:因加热前后气体的摩尔数不变:
加热前: n=2 P1V/RT1
加热后: n=P1V/RT1+ PV/RT2 mRT/
列方程:2 P1V/RT1=P1V/RT1+ PV/RT2+
P=2 T 2 P 1/( T 1+ T 2)=2⨯373.15⨯100.325/(373.15+273.15)kPa=115.47kPa
1.6 0℃时氯甲烷(CH 3Cl )气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρ/p~p 图,用外推法求氯甲烷的相对分子质量。
解:氯甲烷(Mw =50.5g/mol),作ρ/p~p 图:
截距ρ/p=0.02224
p →0时可以看成是理想
气体
ρ/p=m/PV=Mw /RT
M w =0.02224⨯RT=50.5g/
mol
1.7 今有20℃的乙烷~丁烷混合气体,充入一抽成真空的200cm 3容器中,直到压力达到101.325kPa ,测得容器中混合气体的质量为0.3897g 。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。 解:将乙烷(Mw =30g/mol,y1), 丁烷(Mw =58g/mol,y2) 看成是理想气体:
PV=nRT n=PV/RT=8.3147⨯10-3mol
(y1⨯30+(1-y1) ⨯58) ⨯8.3147⨯10-3=0.3897
y 1=0.401 P 1=40.63kPa
y 2=0.599 P 2=60.69kPa
1.8 试证明理想混合气体中任一组分B 的分压力p B 与该组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下的压力相等。 解:根据道尔顿定律 分压力
对于理想气体混合物
所以
1.9 如图所示一带隔板的容器中,两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二者均可视为理想气体。
,
⑴保持容器内温度恒定时抽出隔板,且隔板本身的体积可忽略不计,试求两种气体混合后的压力;
⑵隔板抽去前后,H 2及N 2的摩尔体积是否相同?
⑶隔板抽去后,混合气体中H 2及N 2的分压力之比以及它们的分体积各为若干? 解:⑴
⑵混合后, 混合气体中H 2及N 2的分体积为:
⑶
1.10 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中,各组分的摩尔分数分别为0.89,0.09及0.02。于恒定压力101.325kPa 下,用水吸收其中的氯化氢,所得混合气体中增加了分压力为2.670kPa 的水蒸汽。试求洗涤后的混合气体中C 2H 3Cl 及C 2H 4的分压力。 解:根据道尔顿定律分压力
吸收后
1.11 室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全,采用同样温度的纯氮进行置换,步骤如下:向釜内通氮直到4倍于空气的压力,尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压,重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为1:4。
解:根据题意未通氮之前
:
定,
故
, 操作n 次后
,
1.12 CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm 3.mol -1。设CO 2为范德华气体,试求其压力,并比较与实验值5066.3kPa 的相对误差。 解:,V m =0.381×10-3m 3.mol -1,T=313.15K , 重复三次
, , 操作1次后
, ,V,T 一CO 2的范德华常数a=364×10-3/Pa.m3.mol -2, b =42.67×10-6 m3.mol -1 代入方程得: P=5187.674KPa
相对误差=(5187.674-5066.3)/ 5066.3=2.4%
1.13 今有0℃,40530kPa 的N 2气体, 分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积. 实验值为70.3cm.mol -1。
解:T=273.15K,p=40530kPa
N 2的范德华常数a=140.8×10-3/Pa.m3.mol -2, b =39.13×10-6 m3.mol -1
=0.05603 m3.mol -1
, 利用迭代法计算可得,0.0731 m3.mol -1
*1.14 函数1/(1-x)在-1
1/(1-x)=1+x+x2+x3+…
先将范德华方程整理成
再用上述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为
B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2
解:因为1/(1-x)=1+x+x2+x3+
所以: 代入方程可得:
对比维里方程,可得:B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2
1.15 试由波义尔温度T B 的定义式,证明范德华气体的T B 可表示为T B =a/(bR)
式中a,b 为范德华常数。
解:根据波义尔温度T B 的定义式:
V m -b≈V
m
T B =a/(bR)
1.16 25℃时饱和了水蒸气的湿乙炔气体(即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压)总压力为138.705kPa ,于恒定总压下冷却到10℃,使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa 及1.23kPa 。
解:在25℃时乙炔气的分压力为:P 乙炔气 =138.705kPa-3.17kPa=135.535 kPa
水和乙炔气在25℃时的摩尔分数分别为:y =3.17kP/138.705kPa=0.022854
y 乙炔气=1-0.022854=0.977146
每摩尔干乙炔气在25℃时含水量为:n 水水=0.022854/0.977146=0.02339mol
水和乙炔气在10℃时的摩尔分数分别为: y =1.23/138.705=0.008868
y 乙炔气=1-0.008868=0.9911
每摩尔干乙炔气在10℃时含水量为:n 水水=0.008868/0.9911=0.008947mol
每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量为: 0.02339mol-0.008947=0.01444mol。
1.17 一密闭刚性容器中充满了空气,并有少量的水。当容器于300K 条件下达平衡时,容器内压力为101.325kPa 。若把该容器移至373.15K 的沸水中,试求容器中达到新平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在,且可忽略水的任何体积变化。300K 时水的饱和蒸气压为3.567kPa 。
解:300K 空气的分压力为:101.325kPa-3.567kPa=97.758kPa
373.15K 该气体的分压力为:97.758kPa ×373.15K/300K=121.58kPa
373.15K 水的饱和蒸气压为101.325kPa ,故分压力为101.325kPa
容器中达到新平衡时应有的压力为:101.325kPa+121.58kPa=222.92kPa
1.18 把25℃的氧气充入40dm 3的氧气钢瓶中,压力达202.7×102kPa 。试用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。 解:氧气的T C =-118.57℃, P C =5.043MPa
氧气的T r =298.15/(273.15-118.57)=1.93, P r =20.27/5.043=4.02
Z=0.95
PV=ZnRT
n=PV/ZRT=202.7×105×40×10-3/(8.314×298.15)/0.95=344.3(mol)
氧气的质量m=344.3×32/1000=11(kg)
1.19 300K时40dm 3钢瓶中储存乙烯的压力为146.9×102kPa 。欲从中提用300K ,101.325kPa 的乙烯气体12m 3,试用压缩因子图求钢瓶中剩余乙烯气体的压力。
解:乙烯的T C =9.19℃, P C =5.039MPa
乙烯在300K ,146.9×102kPa 的对比参数为:
T r =300/(273.15+9.19)=1.06,
Z=0.45
n=PV/ZRT=146.9×105×40×10-3/(8.314×P r =14.69/5.039=2.92,故300)/0.45=523.525mol
乙烯在300K ,146.9×102kPa 的对比参数为:
T r =300/(273.15+9.19)=1.06, P r =0.101325/5.039=0.02,故Z=1
n=PV/ZRT=101325×12/(8.314×300)/0.45=487mol
剩余乙烯气体的摩尔数为=523.525-487=36.525mol
V m =V/n
=Pr 5.039×10×0.04/36.525/8.314/300=2.416 Pr
T r =1.06 6
做图,可得P r =0.4,P=1986kPa