油气弹簧缸设计与特性分析

前言

车辆作为一种现代化交通工具，人们对其机动性能要求越来越高，而其平均行驶速度、行驶平顺性、横向稳定性、缓冲可靠性及乘坐舒适性是其机动性能的几个重要指标。车辆的乘坐舒适性和车身的固有振动特性有关，而车身的固有振动特性又与悬架的特性密切相关。悬架是车架（或承载式车身）与车桥（或车轮）之间的一切传力连接装置的总称，一般有弹性元件、减振器、导向机构三部分组成。其作用是把路面作用于车轮上的垂直反力（支乘力）、纵向反力（驱动力和制动力）和侧向反力以及这些反力所造成的力矩传递到车架上，以保证汽车正常行驶。按车辆在行使过程中悬架的性能是否受到控制，可将悬架分为被动悬架、半主动悬架和主动悬架三种基本类型。凡不需要输入能量进行控制的悬架称为被动悬架；输入少量能量调节阻尼系数的可控阻尼悬架称为半主动悬架；通过输入外部能量实现控制力调节的可控悬架叫做主动悬架。

传统的机械式被动悬架系统大都由减振器和螺旋弹簧或者是钢板弹簧组成。弹簧刚度通常是一个定值, 为了保证在不同路面上车辆行驶的平顺性, 需要悬架的刚度较软, 因而需要较大的悬架空间。为此在被动悬架系统中人们设计了不同的变刚度弹簧来解决这一问题。比如变中径、变节距的螺旋弹簧, 主副钢板弹簧悬架等等。油气悬架系统由于其刚度的非线性, 与其他型式的被动悬架相比较有着显著的优越性。

油气悬架类属于被动悬架，但油气悬架又具有主动悬架的结构型式，具有只有主动悬架才能实现的部分功能和性能。所谓油气悬架是指以油液传递压力、用惰性气体（通常为氮气）作为弹性介质的一种悬架，它的弹性元件为蓄能器，减振元件则为悬架缸内部的节流孔、单向阀等。而油气弹簧缸（又称为油气悬架缸），作为油气悬架最重要的部件，决定着整个油气悬架的主要性能。因此，对油气弹簧缸的研究便成为了首要任务。目前，国外在这方面的研究比较成熟，远远超过国内的研究水平。本论文将通过粗略的结构设计，重点对油气弹簧缸进行数学建模和对其性能进行仿真分析研究。为进一步详细准确的结构设计和同类相关研究提供参考。

1 绪论

1.1 油气悬架系统概述

悬架系统是提高车辆行驶平顺性和操纵稳定性、减少动载荷引起零部件损坏的关键。但基于经典隔振理论的传统悬架无法同时兼顾这几方面的要求，全主动悬架能满足这一要求，但因价格昂贵而不能付诸工程实际，自1996年以来该系统的研究已经中断。而油气悬架不仅能满足车辆乘坐动力学的要求，且造价远比全主动悬架低得多。

油气悬架本身并不是一个新概念，它最早使用在飞机的起落架上，用来提高飞机着陆的平稳性。50年代后期，人们才逐渐将它应用到车辆中来，以提高车辆舒适性、操纵稳定性等性能。油气悬架是将油和气结合，利用气体的可压缩性作为悬架的弹性元件，利用油液的流动阻力实现减振，同时又利用油液的不可压缩性实现较为准确的运动和力的传递，利用油液流动的易控性实现各种大功率的控制。因此，油气悬架不仅具有较好的弹性特性，更重要的是它能方便地实现汽车运动姿态等的良好控制。

为提高车辆行驶平顺性，国外小客车、载重卡车及工程机械上早已采用了油气悬架系统，特别在矿山自卸载重卡车上用的更为普遍。当车辆在不平道路上行驶时可以减少地面传递给车身的冲击力，当采用电铲装载矿石时可减少矿石下落时对汽车的冲击，特别在空载时可得到较小的振动频率。由于空载和满载载荷变化幅度大，车身高度变化较大，此时如装有能随载荷变化可自动调节车身高度的油气悬架则可获得理想的弹性特性而使车辆具有良好的平顺性，从而改善驾驶员的劳动条件，提高车辆的平均行驶速度和车辆的运输生产率。我国自行设计的矿山载重汽车SH380，采用了油气悬架，美国WABCO 公司生产的矿山载重汽车35C （载重313kN ）、75B （载重666.82kN ）、120（载重980.67kN ）、前苏联别拉斯540、日本小松HD －320、法国TX －40及意大利伯里尼公司生产的矿山载重汽车等也都采用了油气悬架。

对牵引形工程机械来说，由于它本身工作的特点，在行驶状态需要有良好的弹性悬架以保证较高的平均行驶速度，而在作业状态则希望将弹性悬架变成刚性悬架。油气悬架可以做到在作业状态将弹性消除，而在行驶状态又能恢复其弹性。

美国UET －A 和UETEZ 万能工程履带牵引车就具有这种性能。如采用一般的扭杆悬架，要将弹性悬架变成刚性悬架，其结构会很复杂[1]。

1.2 油气悬架的特征

1) 非线性刚度

传统的悬架因弹性元件的刚度大多为线性的而使其刚度基本保持不变，而在油气悬架中，弹性元件的刚度具有非线性、渐增（减）的特点，这就可以实现车辆在平坦路面上行驶平顺，在劣质路面上因悬架吸收较多的冲击能量而使其保持一定的行驶速度。

2) 非线性阻尼

可迅速抑制车架的振动，具有很好的减振性。

3) 车身高度自由调节

通过悬架缸的同时或单独调节，车架高度可上下升降、前后升降或左右升 降，这对改善车辆的通过性能和行驶性能十分重要。

4) 刚性闭锁

通过切断液压缸与蓄能器及其它液压元件的连接油路，利用油液压缩性较小的特点，可使油气悬架处于刚性状态，在这种条件下车辆可承受较大载荷并能缓慢移动。

5) 改善车辆运动性能

通过悬架纵横交错的不同连接可以改善车辆的某些运动性能（如侧倾运动、俯仰运动），解决车辆启动和刹车时的点头现象等。

6) 单位储能比大

这一特点对重型车辆特别有利，可以有效地减轻悬架质量和结构尺寸。 但油气悬架也有不足之处：

1）油气悬架布置在车外，防护性较差。

2）成本一般较扭杆悬架要高，据国外资料统计，其成本约高20～25％

3）油气悬架压力较高，对油和气的密封装置要求较高，零部件加工精度要求较严，否则会因漏油、漏气而不能使用。

4）油气悬架一般较难在-40度的气温下正常工作，它对油液和橡胶的低温

性能要求较高。

1.3 油气悬架的实际应用

由于油气悬架的以上优点，国外的汽车大公司、研究单位都非常重视油气悬架的开发和研究。美国WABCO （威斯汀豪斯气制动公司）从1957年起就开始设计，生产HAUL-PAK Hydrair系列车辆油气悬架。目前，国外在重型汽车、自卸车、起重车上采用油气悬架已相当普遍，甚至在轿车上已逐渐采用油气悬架。下图表示出了美国底特律市从1962年以来生产的轿车油气悬架情况。

美国底特律市生产油气悬架的情况

目前，油气悬架应用的主要领域有以下几个方面：

1) 军事车辆

意大利生产的“半人马座”轮式装甲车、法国生产的AMX-10RC 轮式输送车、瑞士生产的“锯脂鲤” (Piranha)轮式坦克，有4x4，6x6, 10x10轮多种型式。

2) 全地面起重机

德国利勃海尔公司生产的LTM 系列起重机、美国格鲁夫公司生产的GMK 系列起重机、日本钢铁株式会社生产的RK 系列起重机、徐州重型机械厂生产的QAY25起重机。

3) 铲运机械

美国卡特彼勒公司生产的TS-24B 自行式铲运机。

4) 轮式挖掘机

日本日立建筑机械有限公司生产的10吨轮式挖掘机。

5) 矿用自卸车

美国卡特彼勒（Caterpillar ）公司的Cat789型大型矿用自卸车；

瑞典沃尔沃（Volvo ）公司的VME R90型大型矿用自卸车；

上海重型汽车制造厂SH380、SH382型大型矿用自卸车等。

6) 其他车辆

1.4 油气悬架国内外研究现状及亟待解决的问题

1.4.1 国外研究现状

国内外学者在对油气悬架系统进行开发的过程中，对其结构型式及性能进行了大量的理论分析和试验研究，取得了很多成果。目前已经发展到主动悬架的初步应用阶段，开发了一些采用主动油气悬架控制的产品，应用范围也大为拓宽。当前对油气悬架的研究主要集中在2个方面：

1. 建立新型合理的油气悬架的数学模型。

主要的研究思路是把具有非线性特性的弹性元件如悬架油缸和对非线性的影响因素如油液、高压空气的压缩膨胀、非线性阻尼、刚度特性纳入到数学模型中，使得理论悬架系统符合实际，成为非线性系统。

2. 新型结构形式的油气悬架的开发和主动控制策略的研究。

新型结构形式的油气悬架的开发，主要是对半主动和主动油气悬架的开发应用。利用油气悬架阻尼相对刚度易调的优势，调节阻尼实现悬架的半主动和主动控制。如图1是半主动控制的原理图，控制单元对各类传感器采集的信号进行处理，再通过调节阻尼阀口大小，改变油缸和蓄能器之间的阻尼力，实现悬架输出力半主动控制。主动悬架则需要另加动力元件如液压油泵等，油液通过伺服阀再进入液压缸，实时控制悬架输出力。

图1半主动控制原理图

1.4.2 国内研究现状

国内在油气悬架技术研究方面起步较晚，80年代初才引起国内研究人员的关注。与国外差距较大，从文献上，武汉水运工程学院陶又同教授的文章是较早用示功图法研究油气悬架的文献。1984年上海重型汽车制造厂通过参考美国样机设计的油气悬架应用到该厂的SH380、SH382矿用自卸车上，但使用效果较差，后来，徐州工程机械集团有限公司（1992年）、湖南浦沅工程机械厂（1994年）先后从德国利勃海尔公司引进了LTM1025、LTM1032、LTM1050全地面起重机，促进了油气悬架技术的推广应用，有关高校也开展了这方面的研究，如北京理工大学、同济大学、大连理工大学、武汉水运工程学院等。但从总体上看，国内在油气悬架技术研究方面主要集中在原理介绍、应用分析、计算机仿真分析上，目前还没有形成一套简单易行、切实可靠的方法和理论去指导油气悬架的设计，还处于国外样机类比、参考设计、试验修改的阶段。

1.4.3 研究油气悬架国内亟待解决的问题

对比国内外的发展现状可以看出，国外处于应用阶段，国内还处于理论研究阶段，差距明显，需在以下方面努力：

1) 系统性、基础性研究。

2) 加强结构设计和优化设计方面的研究。如刚度特性、阻尼特性、频率特性的定性定量说明，悬架减振效果的定性定量说明等。

3) 油气悬架的优化设计。不单纯是油气悬架参数的优化，还应该包括不同的油气悬架结构性能差异的对比以及对车辆各种性能的影响，并在设计油气悬架

时将优化结果纳入其中，从而大幅度提高车辆性能。

4) 制定通用的研究设计规则。

5) 整车、多桥油气悬架系统虚拟样机的研制，实现参数化、可视化设计，并开发专门的油气悬架的计算机仿真软件。

6) 从被动悬架技术向半主动悬架、主动悬架技术发展，其中微处理器的应用是一个必然的选择，采用电脑控制，最终形成主动自适应智能控制系统。

2. 油气弹簧的结构及工作原理

2.1 油气悬架系统的分类

油气悬架有多种形式。按单缸蓄能器形式，分为单气室、双气室、两级压力式等；按车桥各悬架缸是否相连可分为独立式和连通式；按车辆行驶过程中悬架控制是否需要外部能量输入分为被动油气悬架、半主动油气悬架和主动油气悬架。目前，国外油气悬架系统已商品化，应用于各类特殊底盘的结构中，如自卸汽车、全地面起重机等，采用的形式也各有不同。自卸汽车多采用独立式油气悬架，利勃海尔全地面起重机系列在路况好的情况下采用独立式悬架，而在路况恶劣的情况下采用连通式悬架，极大地增强了车辆的行驶平顺性和操纵稳定性。

2.2 油气弹簧工作原理

2.2.1 单气室油气弹簧原理

单气室油气弹簧又分为油气分隔式和油气不分隔式两种。前者可防止油液乳化，且便于充气。如图2-1为单气室油气悬架结构原理图，在活塞杆的内部有一个空腔，该腔通过数个阻尼孔和单向阀将液压缸的大、小腔（A 、B 腔）沟通，蓄能器通过管路与液压缸的大腔相通。当车辆受到不平路面激励时，活塞及活塞杆组件会相对于缸筒作往复运动，若活塞及活塞杆相对缸筒收缩，则A 腔的油液受到压缩而向两个方向移动：一是进一步压缩蓄能器内部的气体而进入蓄能器；二是通过阻尼孔和单向阀而进入B 腔。若活塞及活塞杆相对缸筒伸张，则B 腔的油液受到压缩，迫使B 腔的油液通过阻尼孔向A 腔流动（此时单向阀处于关闭状态），同时因A 腔增大的体积大于B 腔缩小的体积，结果会导致蓄能器的部分油液在气体压力作用下进入A 腔。

在前一种情形下，因单向阀开启，活塞及活塞杆组件相对缸筒运动时受到的阻尼力较小，这相当于传统悬架中的弹簧作用；在后一种情形下，因单向阀关闭，活塞及活塞杆组件相对缸筒运动时受到的阻尼力较大，这相当于传统悬架中的减振器作用。

图2-1 单气室油气悬架结构原理图

2.2.2双气室油气弹簧原理

图2-2所示的是双气室悬架液压缸结构，液压缸的内部有A 、B 、C 三个油腔，C 腔一方面通过数个阻尼孔和单向阀与B 腔相通，另一方面还通过管路与左蓄能器（反压气室）相通，A 腔通过管路仅与右蓄能器（主气室）相通。当活塞及活塞杆相对缸筒收缩时，A 腔的油液会受到压缩而进入右蓄能器，C 腔的油液因B 腔容积增大而受到左蓄能器气体压缩进而通过阻尼孔和单向阀进入B 腔；相反地当活塞及活塞杆相对缸筒伸张时，B 腔的油液因受到压缩而通过阻尼孔进入左蓄能器，右蓄能器的油液因A 腔容积增大而受到右蓄能器气体压缩进而进入A 腔。

由于反压气室的作用，使悬架在伸张行程时的刚度比单气室悬架的刚度要大得多。只要对两气室气压和容积参数选择适当，就可以使悬架刚度保持合适的变化规律，使悬架具有较理想的弹性特性。

图2-2 双气室油气悬架结构原理图

2.2.3两级压力式油气弹簧原理

两级压力式油气悬架是国外另一种新型的油气悬架，其结构原理如图2-3所示。它的特点是在活塞上部具有两个并列气室，但其工作压力不同。其中之一称为主气室A ，充有气压与正常单气室油气悬架相近的氮气；另一气室称为补偿气室B ，其中充有比主气室气压高的氮气。两个气室都用橡胶隔膜将气体与油液隔开。两个气室的作用就像钢板弹簧中主簧与副簧的作用一样。

1—活塞；2—第一级压力缸；3、4—橡胶隔膜；5—第二级压力缸

图2-3两级式油气悬架简图

由于悬架中的补偿气室气压高于主气室的气压，因此，当悬架上载荷增加时，先是主气室参加工作。当载荷增加到一定程度时，补偿气室才参加工作。把补偿气室开始工作时的悬架载荷称为临界载荷，当悬架上载荷超过临界载荷时，补偿气室和主气室一起工作。双级压力式油气悬架由于两个气室不是同时参加工作，而是根据汽车载荷的变化先后参加工作，因而使悬架刚度的变化更加符合悬架性能的要求，从而保证汽车空载与满载时悬架有大致相等的固有振动频率，从而提高了汽车行驶的平顺性。这种结构在意大利矿用汽车（佩尔利尼S-30型）上采用过。

3. 带反压气室油气弹簧理论模型和结构设计的关键问题

3.1 概述

油气弹簧以其优越的非线性特性和良好的减振性能，在各种车辆上得到了越来越广泛的应用。随着车辆载荷的增加、速度的提高，改善油气弹簧在更高的工作压力下的动态密封性能，延长其使用寿命和准确设计其减振性能参数，已经成为油气弹簧设计中的主要问题。本文主要针对带有反压气室的油气弹簧进行研究。

3.2 双气室油气弹簧理论模型

1-活塞杆 2-上蓄能器 3-液压缸筒 4-下蓄能器

5-活塞 6-单向孔 7-阻尼孔

图3-1 带反压气室油气弹簧简化示意图

本文对独立式油气悬架的带反压气室油气弹簧系统进行简化，可得到图3-1所示的油气弹簧系统示意图，它主要由液压缸和上下两个蓄能器组成。液压缸中有A 、B 、C 三个油腔, 其中充满油液,A 腔和B 腔油液通过阻尼孔7及单向阀6相连通, 而C 腔油液与A 、B 两腔油液由活塞隔离。上下两个蓄能器E 和D 分别与B 腔和C 腔相通, 蓄能器内充入高压氮气, 高压氮气由气囊与油液相隔离。

油气悬挂系统工作过程可以分为复原行程和压缩行程两个部分。在复原行程(即活塞杆向上运动时),A 腔油液压力升高, 该腔油液通过阻尼孔7压入B 腔,B

腔与蓄能器E 相通,B 腔油液再压入蓄能器E, 使蓄能器E 内的氮气得到压缩。活塞向上运动使C 腔油液压力降低, 与C 腔相通的蓄能器D 在高压氮气的压力作用下将油液压入C 腔; 在压缩行程(即活塞向下运动时),A 腔油液压力降低, 蓄能器E 内高压氮气在压力作用下将油液压入B 腔,B 腔油液通过阻尼孔7和单向阀6向A 腔补油。活塞向下运动使C 腔油液压力升高, 将该腔油液压入蓄能器D, 使蓄能器D 内的氮气得到压缩。

当车辆行驶时, 路面起伏引起活塞在缸筒内上、下运动, 这样, 使A 、B 两腔的油液在压差的作用下往复地通过一些阻尼孔和单向阀孔, 具有压差的油液流过阻尼孔和单向阀孔时消耗能量, 衰减汽车的振动, 这一过程就形成了油气悬挂系统的阻尼特性。而与上下油腔相连的蓄能器内充满封闭的高压氮气, 通过高压氮气的弹性变形来承受载荷, 减轻地面对车辆的冲击, 这一过程就形成了油气悬挂系统的弹性特性。

3.3带反压气室油气弹簧物理模型

为了简洁地表示所设计的带反压气室油气弹簧结构，绘制了如图3-2所示标有一些主要尺寸的简易结构图。

图3-2 带反压气室油气弹簧结构简图

3.4主要基本尺寸的确定

为设计方便，通过参考相关资料，预设，D C =110mm 、d E =90mm ，行程L =200mm ，则 C腔圆面积 A C =2πD C

4=0.0095m 2

2

C 2-d E )=0.0031m 2 A 腔圆环面积 A A =πD (4

面积差 ∆A =A C -A A =0.0064m 2

假设当主活塞移动到最大压缩行程的极限位置时，则C 腔的油液变化量全部流入蓄能器D ，那么，蓄能器D 的初始体积V D 0应该满足要求V D 0>A C ∙L ，即V D 0>0.0019m 3。这里初设蓄能器D 的初始体积V D 0=2.5⨯10-3m 3=2.5L 。

假设当主活塞移动到最大拉伸行程的极限位置时，则A 腔的油液变化量全部流入蓄能器E ，那么，蓄能器E 的初始体积V E 0应该满足要求V E 0>A A ∙L ，即V E 0>0.00062m 3。这里初设蓄能器E 的初始体积V E 0=1.0⨯10-3m 3=1.0L 。

若取D D =110㎜，则A D =2πD D 4=0.0095㎡，H D 0=V D 0=263㎜； A D

若取D E =60㎜，则A E =2πD E

4=0.0028㎡，H E 0=V E 0=357㎜。 A E

活塞杆缸的壁厚为15㎜，60=4∈(3.2,16)，属于中厚壁。 15

以上各计算参数在以后的特性仿真过程中将进行调整，以达到使用要求。

3.5 油气弹簧结构设计关键问题

3.5.1结构设计及制造技术要求

为了保证油气弹簧运动灵活、密封可靠，合理的结构设计和制造技术要求显得非常重要。如下几个方面值得特别提及。

1）相对滑动的内外缸筒配合间隙应该严格满足密封件间隙要求。

2）对相对滑动的内外配合表面粗糙度要求：内孔表面轮廓算术偏差

Ra ≤0.5μm ；外圆表面轮廓算术偏差Ra ≤0.4μm 。

3）相对滑动的内外配合表面圆柱度要求在7级以上。

4）安装密封件时，初始接触的缸筒等零件端头应该有15度左右倒角；倒角和圆柱面相交处应该圆弧过渡；防止安装时损坏密封件。

5）所有零件应该去毛刺，不得存留杂质和污物。

6）安装时，工具表面应该光滑，且保持清洁；密封件应该涂以润滑剂。

3.5.2 密封件的选用

油气悬架的工作特点是往复运动频繁, 冲击大, 频率较高, 频带较宽, 因而对于密封技术是元件能否长期有效地工作的关键技术。油气悬架易漏油和密封件寿命低是其突出的缺点, 成为几十年来国内外研究的关键技术问题。

一般常规密封件为O 形密封圈, 应用广泛, 但在活塞运动时容易造成密封圈的滚动和扭曲, 失效严重, 漏油明显。对于Y 形密封圈, 是单向密封, 缺口朝着高压方向, 压力越高, 缺口越张开, 密封越紧, 有自封作用, 在密封效果上有所增强, 但是加大了运动过程中的摩擦力。为了进一步提高油气悬架的工作可靠性, 一种新型油气悬架缸密封结构如图3-3所示, 由斯特封与弹性O 形圈构成滑环式组合密封结构, 用于油气悬架的活塞杆与悬架缸筒的密封, 也可用于活塞与缸筒的密封。密封圈的几何形状是阶梯形, 可以达到零泄漏, 密封圈下有2个带预压缩量的O 形橡胶圈作为弹性体, 用以补偿密封圈的磨损。这种密封具有良好的自润滑性、防爬性和耐腐蚀性, 且摩擦系数低。

1-活塞杆 2-悬架缸筒 3-O 形密封圈 4-斯特封

图3-3 油气弹簧密封结构

这种密封环采用直接成型工艺制成, 具有以下优点:

(1)摩擦系数低, 动、静摩擦系数相同, 起动无黏滞, 起动力小, 运行无爬行;

(2)耐磨性好, 抗蠕变性能强;

(3)使用温度范围宽(-10～+130℃), 压力等级高(16～40 MPa);

(4)密封效果好, 适用于各高、中、低压力的场合, 具有快速的压力反应和较低的污染敏感性。

此外, 该组合密封形式充分发挥了弹性体与滑环的各自特点, 使其性能更佳。滑环的耐磨性高, 但弹性不足, 因而靠内部O 形圈的弹性扩张补偿磨损间隙; 由于滑环与相对运动部件为圆柱面接触, 避免了单独使用O 形圈时易扭曲的现象。同时, 滑环密封件对密封间隙要求不高, 可达到0.25～0.5 mm 的间隙, 因而降低了对工件的加工工艺要求。活动间隙的加大还有利于减小运动中硬质污物划伤缸壁的可能性, 提高了元件的寿命。

3.5.3导向宽度的选择

导向部分在油气弹簧往复运动时起导向支撑作用，承受活塞杆因外力引起的冲击、弯曲和振动，对油气弹簧的性能有相当大的影响。

当油气弹簧拉伸至设计允许最大长度时，两导向部分中心点之间的距离称为最小导向长度H ，如图3-4所示。如果导向长度过短，即使油气弹簧因配合间隙引起的初始挠度增大，影响稳定性。而导向长度有往往受到结构的限制。因此设计中必须保证一定的最小长度。

图3-4

一般来说，最小导向长度应该满足下式要求

H >20+2（㎜）

式中 L －油气弹簧工作行程，㎜

D －液压缸直径，㎜

导向部分宽度A 和B 可以相等，也可以不等，一般其取值为：

当D ≤80mm 时，

A 、B =(0.6~1.0) D

当D >80mm 时，

A 、B =(0.6~1.0) d

式中 D －液压缸外径

d －液压缸内径

3.5.4台架试验确定阻尼孔

油气弹簧的阻尼是由油液经过阻尼孔产生热量而形成的。另外还有密封件和缸筒的摩擦力的贡献。由于油液运动极为复杂，摩擦力计算也不准确，要精确地确定阻尼孔尺寸，往往需要做台架试验。

1）最小二乘法计算线性阻尼系数

确定阻尼孔的台架试验的目的是使实际阻尼值和设计值相一致。实际上阻尼值和速度成非线性关系，而理论上计算将阻尼和速度之间假定为正比关系为便，即p =Cv 。因此，我们在台架试验中可以用最小二乘法求出线性阻尼系数C 。

设试验中测的n 个数据对:（p 1、υ1），（p 2、υ2）„（p n 、υn ），线性

阻尼系数C r ，则误差的平方和为：

∆=(C r υ1-p 1) 2+(C r υ2-p 2) 2+ +(C r υn -p n ) 2

取∆=∆min ，则

∂∆=0 ∂C r

C r =p 1υ1+p 2υ2+ +p n υn 222υ1+υ2+ +υn

图3-5

2）确定阻尼孔的台架试验的步骤

(1) 选择某一阻尼孔径。

(2) 以同一规定频率、不同振幅分别激振油气弹簧，测试其示功图，分别求出各个最大速度点υ1，υ2，„υn 的复原阻力p 1，p 2，„p n 。

(3) 最小二乘法求出相当线性阻尼系数C r 。

(4) 对比设计阻尼系数C 和相当线性阻尼系数C r 。若两者之差在工程允许范围之内，则所选阻尼孔尺寸满足使用要求；反之，另选适当阻尼孔尺寸，重复

（1）～（4），直到满足要求为止[8][9]。

4 带反压气室油气弹簧数学模型

4.1 数学模型简化条件

建模时，取活塞平衡时的状态为模型的初始位置。设活塞杆在正弦激励

活塞的速度为x '=2πfA cos (2πft )，式中A 和f x =A sin (2πft )作用下往复运动，

分别为激励信号的振幅和频率，位移方向取复原行程(向上) 时活塞运动方向为正。为简化计算，作如下假设：

1) 由于油气弹簧缸经常处于振颤状态，且润滑良好，所以忽略摩擦阻力的影响。

2) 通常液压油粘度会受到温度的影响，但在温度变化较小时，粘度变化不大[10]。本文不考虑温度对液压油粘度的影响。

3) 各密封环节工作可靠, 系统没有内泄漏和外泄漏。

4) 假设刚性构件没有弹性变形。

5) 蓄能器密封性能良好，气体质量不变。

6) 带反压气室油气弹簧缸蓄能器内的气体为惰性气体氮气，许多文献认为它的特性与理想气体接近，因此本文假定气体为理想气体。（即忽略温度变化对系统的影响）

4.2 理想气体状态方程

气体的状态变化过程可以用两种方法进行描述：理想气体的多变状态方程和实际气体的状态方程[10]。理想气体状态方程为：

PV =mRT （4-1） 式中 P ——理想气体的气体压强，Pa ；

V ——理想气体的气体体积，m 3；

m ——理想气体的气体质量，kg ；

R ——理想气体的气体常数，J/(kgK)；

T ——理想气体的气体绝对温度，K 。

气体的多变状态方程为

r PV r PV 00 (4-2)

式中 r ——气体多变指数。对于理想气体，在等温过程时r=1，绝热过程时r=1.4。而实际气体的多变指数在绝热过程中可取到1.7[4]；

P 0——理想气体初始气体压强，Pa ；

V 0——理想气体初始气体体积，m 。

当封闭容器的气体被压缩时，气体体积减小，压强和温度升高，储存能量。反之，释放能量。在这个过程中，由于气体与其周围环境的温度差导致能量损失。当加载速度较慢时，气体有充分的时间与周围的气体进行热交换，气体温度保持恒定，气体的状态变化过程可看作是一个等温过程。当快速加载时，气体来不及与外界进行热交换，对应气体的状态变化过程近似为一个绝热过程。在压强、温度等变化范围较大的情况下不能把氮气作为理想气体研究，而应该使用实际气体的状态方程来描述其性质，但在压强和温度变化不大的情况下，采用理想气体状态方程建模，还是能够满足仿真精度的要求[13]。 3

4.3 双气室油气弹簧数学模型

为了研究油气悬架的性能，建立描述其本质的物理模型是理论研究最重要的基础。在参照大量有关论文文献资料所建立的数学物理模型的基础上，建立了图4-1所示的模型。

图4-1 带反压气室油气弹簧缸的物理模型

为了能够较为准确描述油气弹簧动态特性的数学模型，本文在液压流流动过程中考虑液体的可压缩性，但是这种可压缩性只对压强的变化产生影响，而对流速产生的影响忽略不计。在对系统的分析过程中，假设缸筒固定不动，同时忽略活塞与缸壁、活塞杆与缸壁之间的摩擦力和粘性阻力的作用。设油气弹簧杆筒受到正弦波位移激励x =A sin(2πft ) ，式中A 和f 分别为激励信号的振幅和频率。

取激励信号向上为正方向（即复原行程位移为正），对活塞进行受力分析，油气弹簧活塞杆的输出力方程为：

F =P C A C -P A A A （4-3）

式中F ——油气弹簧缸输出力，N ；

A A ——A 腔的圆环面积，m ；

A C ——C 腔圆面积，m ；

P A ——A 腔的油液压力，Pa ；

P C ——C 腔的油液压力，Pa 。

由图4-1可知，A 、B 两腔的油液通过阻尼孔和单向阀相互流动，根据节流小孔理论，可以建立 A 腔油液压力P A 和B 腔油液压力P B 间的关系方程，即

22

⎫q 1ρ⎛

') （4-4） P A =P B + sign (x ⎪⎪'2 C A +A 1-sign (x ) 2⎡⎤⎦⎭02⎝⎣01

式中 C ——流量系数，取值为0.6； A 01——阻尼孔截面积，m 2； A 02——单向阀有效过流面积，m 2；

q 1——单位时间内A 、B 两腔间油液流量, m/s;

x '——活塞相对于缸筒的运动速度，当缸筒固定时，即为活塞的运动速度（设活塞相对于缸筒向上运动（复原行程）时，速度为正，反之，在压缩行程，速度为负），m/s； sign (x ') ——符号函数，定义为

3

2

⎧ 1 x '>0 ⎪

sign (x ') =⎨ 0 x '=0 （4-6）

⎪-1 x '

考虑油液压缩性，有：

∆V A =

V AS ⋅d PA

βe

V BS ⋅d PB

=

V AS ⋅(P A -P AS )

βe

V BS ⋅(P B -P BS )

（4-7）

∆V B =

βe

=

βe

（4-8）

式中 ∆V A ——A 腔油液的压缩量，m 3； ∆V B ——B 腔油液的压缩量，m 3；

βe ——油液的压缩系数，取值为6.9⨯108，N m 2；

V AS ——平衡状态时A 腔油液体积，m 3； V BS ——平衡状态时B 腔油液体积，m 3； P A ——A 腔的油液压力，Pa ； P B ——B 腔的油液压力，Pa ；

P AS ——平衡状态时A 腔油液压力，Pa ； P BS ——平衡状态时B 腔油液压力，Pa ；

流过单向阀和阻尼孔的液体流量为：

q 1=A A ⋅x '-

∆V A ∆V B

- （4-9） dt dt

蓄能器E 与活塞杆腔B 间通过浮动活塞相隔，所以有

P B =P E （4-10）

取蓄能器E 腔内的氮气为研究对象，它的性质与理想气体相似，因此用理想气体状态方程，由于车辆悬架振动是一个快速过程, 气体状态变化可认为是绝热的, 所以用多变过程方程式来描述：

r

（4-11） P E V E r =P ES V ES

式中 P ES ——E 腔气体平衡位置时气体压力，Pa ；

V 3

ES ——E 腔气体平衡位置时气体体积，m ； P E 0——E 腔气体初始气体压力，Pa ；

V 3

E 0——E 腔气体初始气体体积，m ； 蓄能器E 腔中气体的体积可由下式确定

V E =V ES -(A A ⋅x -∆V A -∆V B ) 由式（4-4）～（4-12）可求得A 腔内油液压力随位移激励x 的变化。同理，对蓄能器D 内气体根据气体状态方程有：

P r P r

D V D =DS V DS

式中 P DS ——D 腔气体平衡位置时气体压力，Pa ； V DS ——D 腔气体平衡位置时气体体积，m 3；

P D 0——D 腔气体初始气体压力，Pa ； V D 0——E 腔气体初始气体体积，m 3；

考虑液体压缩性，C 腔油液压缩量为：

∆V CS C =

V ⋅d PC

-P CS )

β=

V CS ⋅(P C e

β e

式中V CS ——平衡位置时C 腔油液体积，m 3；

∆V C ——C 腔油液的压缩量，m 3；

蓄能器D 腔中气体体积为：

（4-12）

（4-13） （4-14）

V D =V DS +A C ⋅x +∆V C （4-15）

由图4-1，C 腔与蓄能器D 相通，油液从C 腔流入蓄能器D 或是从蓄能器D 流入C 腔，之间须通过阻尼孔和单向阀，而且由于断面积突然变化，也会产生沿程压力损失和局部压力损失，则C 腔油液压力P D 的c 与蓄能器D 腔内气体压力P 关系为

⎫q 2ρ⎛ρ⋅l ⎛q P C =P D - ⎪sign (x ') -λ 22⎪2 2d ⎝πd ⎣A 03+A 041-sign (x ') 2⎤⎦⎭⎝C ⎡

2

⎫ ⎛q 2

') +ρ 2sign (x ⎪

⎭⎝πd

2

⎫

⎪⎭

2

⎛1-sign (x ') 1+sign (x ') ⎫

-ξ2 ξ1⎪22⎝⎭

（4-16）

式中 C ——流量系数，一般取0.6；

A 03——C 腔与D 腔间阻尼孔截面积，m 2； A 04——C 腔与D 腔间单向阀有效过流面积，m 2；

l ——C 腔与D 腔间细长圆孔的长度，m ； d ——C 腔与D 腔间细长圆孔的直径，m ；

ξ1、ξ2——油管与蓄能器出口油液压力损失系数，当油液由油管向蓄能器

内流动时，取ξ1=1；当油液从蓄能器向油管流动时，取ξ2=0.5；

q 2——单位时间内C 腔与蓄能器D 间的油液流量，m /s；

∆V C

（4-17） dt

64

λ——沿程阻力损失系数，理论上讲λ=，实际计算时要留有余地，这

Re

75

里取λ=（4-16），其中雷诺数Re 通过下式计算

Re

υd Re = （4-18）

q 2=A C ⋅x '+

3

ν

式中，ν——液压油运动粘度，m 2/s；

υ——C 腔与D 腔间细长圆孔内油液平均流速，m/s，用下式计算

υ=

q 2

（4-19） 2

πd 由（4-13）～（4-19）即可确定C 腔内油液压力P C ，将P A 、P C 代入式（4-3），求得液压缸的输出力F 。由此，式（4-3）～（4-19）组成了描述油气弹簧性能

的复杂非线性数学模型。可以看出是比较复杂的，难以确定力F 与位移及速度的直接表达式，应用该模型可以分析油气悬挂的刚度特性、阻尼特性、频率特性，从而可以分析车辆的舒适性、平顺性等性能。

5 油气弹簧刚度特性和阻尼特性分析

5.1 概述

油气弹簧的特性除了位移特性和速度特性外，还有刚度特性和阻尼特性。研究油气弹簧参数对其刚度特性和阻尼特性的影响，是自主设计、自主进行油气弹簧产品开发中合理选择和确定系统参数的前提。同时，对影响油气弹簧特性的参数进行分析和计算，可以预测和判断其性能特性，对进一步实验研究也具有重要意义。

影响油气弹簧特性的参数主要分为以下三类：

1) 蓄能器的结构参数，包括初始充气压力，蓄能器额定充气体积等。由于油气弹簧依靠蓄能器充入惰性气体起弹性作用，因而蓄能器的结构参数主要影响系统的刚度特性。

2) 弹簧缸本身的结构参数，包括弹簧缸直径、阻尼孔和单向阀有效过流面积等。因为弹簧缸除了通过液体压力传递弹性力外，又起到了减振器的作用。除了主要影响油气弹簧的阻尼特性外，也影响油气弹簧的刚度特性。

3) 环境参数，包括环境温度或工作温度以及油液品质等因素的影响。温度的变化会引起油液品质（运动粘度、粘滞阻力等）以及惰性气体压力的变化，进而影响到悬架的输出特性。

5.2 油气弹簧刚度特性分析

刚度特性是油气弹簧系统的一个重要的性质，直接影响到车辆的平顺性、悬架动行程以及轮胎动载荷。刚度特性是指活塞杆上所受的力（不包含阻尼力）与活塞相对于液压缸行程的关系，有静刚度和动刚度特性。静刚度特性是指活塞杆相对于液压缸移动缓慢时，活塞杆上所受力与活塞相对于液压缸行程之间的关

系，这种情况下气体的变化可看作等温变化，气体多变指数r =1；动刚度特性是指活塞杆相对于液压缸快速移动时，活塞杆上所受力与活塞相对于液压缸行程之间的关系，这种情况下气体的变化过程比较复杂，因此综合后取r =1.33。由于车辆动力学主要研究车辆的动态特性，因而本文仅就油气弹簧的动刚度特性进行研究。

5.2.1 弹性力和刚度系数的计算

因为油液的体积弹性模量远大于气体体积的弹性模量，因此，在分析系统刚度特性时忽略油液压缩性对系统刚度的影响。分析油气悬架刚度时不考虑阻尼影响。从前面的仿真可知，在蓄能器内气体温度变化不大时，温度对悬架系统特性影响较小，为了计算方便，假设蓄能器内气体按绝热状态变化，采用理想气体状态方程。

因不考虑阻尼影响，则P C =P D ，P A =P B =P E ，因此活塞杆的输出力为：

F =P D A C -P E A A （5-1）

式中 F ——油气悬架缸输出力，N ；

A A ——A 腔的圆环面积，m ； A C ——C 腔圆面积，m ； P E ——A 腔的油液压力，Pa ； P D ——C 腔的油液压力，Pa 。 D腔内气体状态方程为：

r r

（5-2） P D V D =P DS V DS

2

2

式中 P DS ——D 腔气体平衡位置时气体压力，Pa ； V DS ——D 腔气体平衡位置时气体体积，m 3；

E 腔内气体状态方程为：

r

（5-3） P E V E r =P ES V ES

式中 P ES ——E 腔气体平衡位置时气体压力，Pa ； V ES ——E 腔气体平衡位置时气体体积，m 3；

令弹簧缸活塞从静平衡位置移动距离x （正方向如图4－1），则D 、E 两腔气体的工作体积V D 、V E 分别为：

V D =V DS +A C x （5-4）

V E =V ES -A A x （5-5）

设悬挂质量为M ，静平衡状态蓄能器内的气体压力为

P DS =P ES =

Mg Mg

（5-6） =

A C -A A ∆A

由于油气弹簧安装完成后，从自由状态压缩到静平衡位置的过程可以认为是等温过程，因此气体多变指数此时取r =1，有：

P DS V DS =P D 0V D 0 （5-7） P ES V ES =P E 0V E 0 （5-8）

综合式（5-1）～（5-8）得

F =

r

P D 0V D 0A C

r

⎛P D 0V D 0∆A ⎫

+A x C ⎪

Mg ⎝⎭

-

P E 0V E r 0A A

⎛P E 0V E 0∆A ⎫

-A x A ⎪

Mg ⎝⎭

r

（5-9）

对式（5-9）求导，则可以得到油气弹簧的刚度K ，即

K =

r 2

rP D 0V D 0A C

r +1

⎛P D 0V D 0∆A ⎫

+A x C ⎪

⎝Mg ⎭

+

2

rP E 0V E r 0A A

⎛P E 0V E 0∆A ⎫

-A x A ⎪

⎝Mg ⎭

r +1

（5-10）

5.2.2 基于MATLAB Simulink的系统刚度特性仿真

油气弹簧缸的初始参数如表5-1所示：

表5-1 初始参数

油气弹簧缸系统刚度MATLAB Simulink仿真模型如图5-1所示，按照公式(5-10)仿真得到如图5-2所示的油气弹簧缸系统刚度特性曲线。

图5-1刚度MATLAB Simulink仿真模型

x =A sin (2πft ) m，Y=k N/m x =A sin (2πft ) m，Y=k N/m

(a)f=0.1 HZ,A=10 mm (b) f=0.1 HZ,A=30 mm

图5-2 刚度特性曲线

图5-2所示结果表明，油气弹簧刚度并不是输入位移激励的线性函数，而是具有非线性特性，并随着位移激励幅值的增加，刚度系数值明显增加。油气弹簧缸这一刚度特性同传统的线刚度悬架有明显区别。当悬架的位移变化较小时，其刚度值较小，且变化较小，使车辆在较好路面上行驶时具有了较好的平顺性；当悬架位移变化较大时，其刚度也迅速增加，使车辆在较差路面行驶时具有较好的抗冲击能力。这一特点反映了采用油气悬架的车辆能够在上述两种差别甚大的路面行驶时，都能保持较高的行驶速度，因此，其特性要比一般的传统悬架优良。

图5-3为激励信号f=0.1 HZ,A=30 mm时, 改变蓄能器D 、E 初始充气压力对油气悬架刚度的影响，图中曲线表明，蓄能器初始压力值越低，油气悬架的刚度随位移的增加上升快；初始充气压力值越高，油气悬架的刚度越趋于平缓，位移达到一定值才会快速上升。上述分析表明，通过改变蓄能器的初始充气压力，可以有效调节油气悬架的刚度，控制油气悬架刚度的变化趋势。同时由曲线特征可以看出, 油气弹簧刚度特性主要表现在压缩行程, 而对相应的拉伸行程表现不明显。图中曲线程序为:

r=1.33;ve0=1e-3;vd0=2e-3;m=6000;g=9.8;ac=0.0095;

aa=0.0031;t=0:0.2:10;pd0=[3e6 3.5e6 4e6];pe0=pd0; x=0.03.*sin((0.2*pi).*t); for j=1:3

k=r*pd0(j)*(vd0^r)*(ac^2)./(pd0(j)*vd0*(ac-aa)/(m*g)+ac.*x).^(r+1)+r*pe0(j)*(ve0^r)*(aa^2)./(pe0(j)*ve0*(ac-aa)/(m*g)-aa.*x).^(r+1);

plot(x,k); hold on;end

gtext('4MPa\rightarrow','fontsize',14); gtext('\leftarrow3.5MPa','fontsize',14); gtext('\leftarrow3.0MPa','fontsize',14); xlabel('x(m)');

ylabel('k (N/m)');

图5-3蓄能器D 、E 初始充气压力对刚度特性的影响

图5-4蓄能器D 初始充气体积对刚度特性的影响

图5-4为改变蓄能器初始充气体积（初始充气压力不变）对系统刚度的影响。图示结果表明，其变化趋势与改变蓄能器初始充气压力相似，随蓄能器的容积增大，油气悬架随位移的变化明显趋于平缓。利用这一特点，可以合理设计或选用蓄能器，合理分配车桥载荷，使车桥达到均载。图中曲线程序为:

r=1.33;ve0=1e-3;vd0=[1.5e-3 2e-3 2.5e-3];m=6000;g=9.8;ac=0.0095; aa=0.0031;t=0:0.2:10;pd0=3.5e6;pe0=3.5e6; x=0.03.*sin((0.2*pi).*t); for j=1:3

k=r*pd0*(vd0(j)^r)*(ac^2)./(pd0*vd0(j)*(ac-aa)/(m*g)+ac.*x).^(r+1)+r*pe0*(ve0^r)*(aa^2)./(pe0*ve0*(ac-aa)/(m*g)-aa.*x).^(r+1);

plot(x,k); hold on; end

gtext('2.5L\rightarrow','fontsize',14); gtext('\leftarrow2.0L','fontsize',14); gtext('\leftarrow1.5L','fontsize',14); xlabel('x (m)');ylabel('k (N/m)');

图5-5为悬挂质量对刚度特性的影响，从图可以看出，油气悬架刚度随悬挂质量不同而发生变化。分析式（5-8）不难发现，油气悬架刚度随悬挂质量的增加而增加。在其它结构参数不变的情况下，质量增加，刚度相应增加，这是一般车辆设计中致力追求的目标之一。但传统的线性被动悬架却没有这一性质，所以说，油气悬架随着悬挂质量的增加改变刚度的特点既符合车辆平顺性的要求，也符合车辆安全性的要求。图示曲线程序为

:

图5-5悬挂质量对刚度特性的影响

图5-6缸筒直径对刚度特性的影响

图5-6表示了弹簧缸内径变化对系统刚度的影响。图上曲线表明，随着弹簧缸直径D C 的增大，A 、C 腔截面积也相应增大，系统刚度增加。这一结果表明了最初确定弹簧缸直径和活塞杆直径尺寸参数的重要性。

5.3 油气弹簧系统阻尼特性分析

阻尼特性是油气弹簧的另一个重要特性，它直接影响到车辆行驶的平顺性。油气，弹簧系统的阻尼主要来自三个部分：第一部分为弹簧缸阻尼孔和单向阀引起的阻尼，这是主要的阻尼；第二部分是活塞组件和缸筒之间的摩擦力，包括库仑摩擦力和粘性摩擦力。由于弹簧缸经常处于振颤状态，且润滑良好，故摩擦力的数值很小，通常将其忽略不计；第三部分主要是油液在管道中流动产生的沿程压力损失和局部压力损失，蓄能器的出口处也有一定的局部压力损失。第三部分以压力损失形成的阻尼力，其数值主要与液体在管道中流动的速度有关，是油液流速的函数。若弹簧缸激励的幅值大、频率高，油液在管套内流动的速度就大，这部分阻尼力的影响就大些。反之，影响就小些。根据有关研究，完全忽略第三部分阻尼的影响是不合适的。但要对其进行具体的测试和计算又十分困难，因此，在频率较低时不考虑其影响。

根据图4-1的油气弹簧缸物理模型简化图，A 、B 两腔之间和C 、D 两腔之间都设有阻尼孔和单向阀等阻尼结构，当油气弹簧处于压缩状态时，单向阀和阻尼孔中都有油液流过，油液的速率比较低，弹簧缸产生的阻尼力比较低。当油气弹簧处于复原状态时，单向阀关闭，油液只能通过阻尼孔流经，这样使油液流速加大，弹簧缸产生较大的阻尼力。正是在复原行程中产生了较大的阻尼力，抑制了复原运动，并迅速的衰减振动。

5.3.1 阻尼力和阻尼系数的计算

本文中油气弹簧结构中，A 腔与B 腔之间以及C 腔和D 腔之间分别采用了如图5-7和图5-8所示的阻尼结构，二者的原理相同，都可以看作阻尼孔和单向阀并联的结构。

图5-7 A腔与B 腔之间盘形阻尼器结构

图5-8 C腔与D 腔之间盘形阻尼器结构

盘形阻尼器等效结构如图5-9所示。流体流经阻尼孔的流动状态为存紊流，这已经被大量的试验工作所验证。当阻尼孔长度较小时可利用薄壁小孔理论对其进行阻尼分析，为了计算方便在此忽略油液的可压缩性。

图5-9 盘形阻尼器等效结构

设弹簧缸活塞上下运动的速度为x '，则A 、B 腔间油液的流量为：

q 1=A A x ' （5-11）

式中 q 1——A 、B 两腔间的油液流量，m 3/s；

C 、D 腔间油液的流量为：

q 2=A C x ' （5-12）

式中 q 2——C 、D 两腔间的油液流量，m /s。

1) 复原行程中，单向阀关闭，油液只经阻尼孔流动，根据实际液体的伯努利方程，经过节流孔的流量公式[16]为

3

q = （5-13）

复原行程的阻尼力f C 1，其表达式为：

f C 1=∆P AB A A +∆P CD A C （5-14）

A 腔与B 腔间的液压差为：

∆P AB =

22

x 'ρA A

2C A

2

201

（5-15）

式中 C ——流量系数，通常取C =0.6；

A 01——阻尼孔总截面积，m ；

ρ——油液密度，因假设油液不可压缩，所以其值为常数，㎏/m3。 C 腔与D 腔间的液压差为：

2

∆P CD =

22

x 'ρA C

2C A

2

203

（5-16）

式中 A 03——C 腔与D 腔间阻尼孔截面积，m 2；

由（5-14）～（5-16）可得油气弹簧复原行程阻尼力f C 1为：

f C 1=

32x 'ρA A 2

2C 2A 01

+

32x 'ρA C 2

2C 2A 03

（5-17）

2) 压缩行程中，单向阀开启，油液同时流经阻尼孔和单向阀，流量公式为

q =C (

A +A d 式中 A d ——单向阀的有效过流面积。

（5-18）

同理易得油气弹簧压缩行程阻尼力f C 2为：

f C 2=

ρ

3 2A A x '

2C 2(A 01+A 02)2

+

ρ

3 2

A C x '

2C 2(A 03+A 04)2

（5-19）

式中A 02——A 、B 腔间单向阀有效过流面积，m 2；

A 04——C 腔与D 腔间单向阀有效过流面积，m ；

公式（5-17）、（5-19）分别表示了油气弹簧复原行程和压缩行程的阻尼力。复原行程和压缩行程阻尼力方向相反。油气弹簧阻尼力f C 可以表示为

3 23 2

⎧ρA A x 'x 'ρA C

'>0+ x ⎪2222

⎪2C A 012C A 03

f C =⎨ （5-20） 3 23 2⎛ρ⎫''A C x A A x ρ ⎪- '≤0+ x ⎪

⎪ 2C 2(A +A )22C 2(A +A )2⎪

01020304⎭⎩⎝

2

利用阻尼力对激励速度x '求导，可以得到油气弹簧的阻尼系数为

33

⎧⎛ρA A ⎫ ρA C

''>0+x x ⎪ 22⎪22

⎪⎝C A 01C A 03⎭C f =⎨ （5-21）

33⎫ ρA C ρA A ⎪-⎛''≤0+x x ⎪⎪ C 2A +A 2C 2A +A 2⎪(0304)⎭02)⎩⎝(01

5.3.2 基于MATLAB/Simulink的系统阻尼特性仿真

系统阻尼特性MATLAB/Simulink仿真模型如图5-10所示，以此对油气弹簧缸系统阻尼特性进行仿真。

图5-10 系统阻尼MATLAB/Simulink仿真模型

图5-11（a ）、（b ）分别表示了在正弦激励 30mm/0.5Hz 作用下，油气弹簧阻尼力的示功图（描述阻尼力与输入位移之间的关系曲线）和速度特性图（描述阻尼力与输入速度之间的关系曲线）。它所包围的面积表示油气悬架运行所消耗的振动系统能量。从图中可以看出油气悬架的示功图是连续的、平滑的和完整的，说明油气悬架的外特性是良好的。同时油气弹簧的阻尼力在压缩行程较小，在复原行程较大。且从（b ）图可看出，激振信号速度越大，则阻尼力也越大。也可以看出油气弹簧的阻尼力与速度是非线性关系，这说明其具有变阻尼特性。

f c （N ）

f c （N ）

s （m ）（a ）示功图

图5-11 油气弹簧系统阻尼特性图

4

v （m/s）

（b ）速度特性图

C f （N /m ）

v （m/s）

图5-12 阻尼系数变化曲线

图5-12为阻尼系数变化曲线。阻尼系数是阻尼力随激振信号速度的变化率，它反映了油气悬架的阻尼特性。可以看出，阻尼系数与速度之间呈线性变化关系，而阻尼力同速度之间呈非线性变化。且在压缩行程阻尼系数小，拉伸行程阻尼系数大。

f c （N ）

f c （N ）

s （m ）

v （m/s）

图5-13 改变A 、B 两腔间阻尼孔直径对阻尼特性的影响

f c （N ）

f c （N ）

s （m ）

v （m/s）

图5-14 改变C 、D 两腔间阻尼孔直径对阻尼特性的影响

图5-13和图5-14为在单向阀过流面积不变的情况下，改变A 、B 两腔间和C 、D 两腔间阻尼孔直径时，弹簧缸阻尼特性变化的曲线。由图可以看出，减小阻尼孔的直径，可以明显增加悬架阻尼力。但同时也会增加A 腔和C 腔内油液的压力，这对弹簧缸的密封性能提出了更高的要求，结构设计也会困难的多。所以，应当适当选取阻尼孔直径，并且其面积要和单向阀的有效过流面积保持合适的关系，以保证车辆具有良好的减振性能。

液压缸直径决定了油气悬架液压腔面积和外环型腔面积, 而阻尼力与外环型腔面积有直接关系, 因而液压缸直径对油气悬架的阻尼特性将产生影响。图5-15是针对弹簧缸直径分别为105、110、115mm 三种工况为例应用MATLAB 仿真得出的对阻尼特性的影响。从图中可以看出， 弹簧缸直径越大，阻尼力越大，示功

图包围的面积增大，速度特性曲线变陡，说明系统阻尼系数增大。

f c （N ）

f c （N ）

s （m ）

v （m/s）

图5-15 缸筒直径变化对阻尼特性的影响

f c （N

）

f c （N ）

s （m ）

v （m/s）

图5-16 激励频率变化对阻尼特性的影响

从图5-16可以看出，在激励振幅不变的情况下，系统频率增加，系统阻尼力变大，但对速度特性没有影响，既不会影响系统的阻尼系数。

5.4 结论

通过以上分析，表5-2总结了有关结构参数对油气弹簧性能的影响：

表5-2 结构参数对油气悬架性能的影响

综上所述，得出以下结论：

1) 油气悬挂具有非线性变刚度性和变阻尼性特征，其刚度随活塞与液压缸的相对位移的变化而变化, 其阻尼力随液压缸与活塞的相对速度的变化而变化, 决定了车辆乘座动力学是非线性振动问题, 求解其复杂非线性微分方程解析解是困难的, 用计算机仿真求其数值解是可靠的。

2) 影响油气悬挂刚度特性的因素主要有激振信号的位移蓄能器的初始充气压力和体积及液压缸直径；影响油气悬挂阻尼特性的因素主要有激振信号的速度、液压缸直径, 与蓄能器的初始充气压力和体积无关；这对不同吨位的车辆可进行优化设计, 也为油气悬挂系统的设计提供参数选择依据。

3) 油气悬挂在平衡位置以上行程和以下行程表现出不同的刚度特性和不同的阻尼特性有利于改善车辆运行的舒适性和车辆操纵的稳定性。

4) 采用等效线性化的方法来把油气悬挂的刚度和阻尼系数看成常数是不切实际的。

6 油气弹簧缸动态特性仿真

6.1 概述

随着计算机技术的发展，计算机仿真作为一种重要的科学方法在车辆系统及其零部件开发设计研究中起着日益重要的作用，基于数学模型的仿真分析不仅可以揭示其动力学特性，实现动态特性分析，而且可以减少试验费用，降低设计成本，缩短产品开发周期。本章利用第四章建立的双气室油气弹簧缸数学模型，对其进行动态特性的仿真分析。

油气弹簧系统的动态特性可以用位移特性和速度特性表示，从油气悬架缸的数学推导过程可以看出，油气悬架缸的位移特性和速度特性除与位移激励的振幅和频率有关，还与油气悬架缸的结构参数和工作参数有关，另外环境温度也是影响其工作特性的一个重要参数。

总之，有必要确定这些参数对油气弹簧缸工作特性的影响规律，以便为油气弹簧系统的设计提供参数选择的理论依据。

利用第四章建立的油气弹簧缸复杂数学模型，在MATLAB/Simulink软件平台上编制了一套双气室蓄能器油气悬架缸特性仿真程序。本文利用该程序对油气弹簧缸动态特性进行仿真研究。

6.2 仿真激励信号及模型参数的选择

6.2.1仿真激励信号

由第四章已述，本文采用正弦位移信号作为仿真激励信号，即

x =A sin (2πft )

对应的激励速度信号可以表示为

x '=2πfA cos (2πft )

本文采用的仿真激励信号如表 6-1 所示。

表6-1 仿真激励信号

频率（Hz ） 0.1 0.5 1 1.67 3 5 9 11

5 5 5 5 5 5 5 5

10 10 10 10 10 10 10 10

20 20 20 20 20 20 20

幅值（mm ）

30 30 30 30 30 30

40 40 40 40 40

50 50 50 50

80 80

6.2.2仿真模型参数

通过选择液压油以及第五章对刚度和阻尼特性仿真分析，大致可以确定油气弹簧的参数如表6-2所示。

表6-2 仿真模型参数

参数名称

蓄能器E 初始充气压力 蓄能器E 初始充气体积 蓄能器D 初始充气压力 蓄能器D 初始充气体积

缸筒内径 杆筒外径 单筒悬挂质量 仿真温度 A 、B 腔间阻尼孔直径 C 、D 腔间阻尼孔直径

符号 初始值

3.5⨯106 1.0⨯10-3

单位 Pa

m 3

P E 0 V E 0 P D 0 V D 0

3.5⨯106 2.0⨯10-3

Pa

m 3

D C d E

M T

0.11 0.09 6000 293.15

m m Kg K m m

d Z 01 9⨯10-3 d Z 03 12⨯10-3

A 、B 腔间单向阀过流面积 C 、D 腔间单向阀过流面积 油液运动粘度(50o C) C 、D 腔间细长孔长度 C 、D 腔间细长孔直径 油液的压缩系数 油液的密度

平衡位置时C 腔液体体积 平衡位置时A 腔液体体积 平衡位置时B 腔液体体积

A 02 A 04

0.000095 0.000154 129.4

0.1 0.01

6.9⨯108

m 2 m 2

ν

l d

mm 2/s m m

βe ρ

Vc S V AS V BS

N m 2

850

2.1⨯10-3 0.82⨯10-3 1.69⨯10-3

kg m 3

m 3 m 3 m 3

6.3 MATLAB/Simulink仿真计算流程

通过第四章的讨论，给出了双气室油气悬架缸的复杂数学模型，利用该数学模型，使用MATLAB/Simulink软件编制了仿真计算程序，实现了对双气室油气悬架缸的特性仿真，其程序流程如图6-1所示。

图6-1 油气弹簧缸仿真程序流程图

6.4 油气弹簧缸仿真计算程序

6.4.1 蓄能器中气体质量和满载静平衡时气体体积的计算程序

%MATLAB PROGRAM xunengqi.m %

pd0=3.5*10^6; vd0=2*10^(-3); M=6000; g=9.8; R=296.8; ac=0.0095; aa=0.0031; pe0=pd0; ve0=1e-3; T=293.15;

md=pd0*vd0/(R*T), me=pe0*ve0/(R*T), pds=M*g/(ac-aa), pes=pds,

vds=md*R*T/pds, ves=me*R*T/pes,

由以上程序可得，pes=pds= 9.1875e+006，vds= 7.6190e-004，

ves= 3.8095e-004，

6.4.2 油气弹簧缸MATLAB/Simulink仿真模型

pb=solve('9.1875e6*(3.8095e-4)^1.7/(3.8095e-4-0.0031*x+0.82e-3*(pa-9.1875e6)/6.9e8+1.69e-3*(pb-9.1875e6)/6.9e8)^1.7-pb=0','pb')