等边三角形
如图,过边长为 1 的等边△ ABC 的边 AB 上一点 P,作 PE⊥AC 于 E,Q 为 BC 延长线上一 点,当 PA=CQ 时,连 PQ 交 AC 边于 D,则 DE 的长为( )如图,在等边△ ABC 中,D 为 BC 边上一点,E 为 AC 边上一点,且∠ADE=60° ,BD=3, CE=2,则△ ABC 的边长为( )如图所示,在等边△ ABC 中,点 D、E 分别在边 BC、AB 上,且 BD=AE,AD 与 CE 交于 点 F,则∠DFC 的度数为( )如图,等边△ ABC 中,点 D、E 分别为 BC、CA 上的两点,且 BD=CE,连接 AD、BE 交 于 F 点,则∠FAE+∠AEF 的度数是( )40如图, 等边△ ABC 中, 若 BP=l, 则∠APD AB=3, P 为 BC 上一点, D 为 AC 上一点, CD= 23, 等于( )
如图,在正三角形 ABC 中,D,E,F 分别是 BC,AC,AB 上的点,DE⊥AC,EF⊥AB, FD⊥BC,则△ DEF 的面积与△ ABC 的面积之比等于( )7、如图,已知边长为5的等边三角形 ABC 纸片,点 E 在 AC 边上,点 F 在 AB 边上,沿着 EF 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置,且 ED⊥BC,则 CE 的长是( )21、如图,等边△ DEF 的顶点分别在等边△ ABC 的各边上,且 DE⊥BC 于 E,若 AB=1,则 DB 的长为( )37、如图,△ ABC 为边长是 5 的等边三角形,点 E 在 AC 边上,点 F 在 AB 边上,ED⊥BC,且 ED=AE,DF=AF,则 CE 的长是( )100、如图,在边长为 4 的等边三角形 ABC 中,AD 是 BC 边上的高,点 E,F 是 AD 上的两点, 则图中阴影部分的面积是( )
8如图, △ ABC 是边长为 6cm 的等边三角形, 被一平行于 BC 的矩形所截, AB 被截成三等分, 则图中阴影部分的面积为( )11、如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,BD 平分∠ABC,交 AC 于 D,沿 DE 所在直线折叠,使 点 B 恰好与点 A 重合,若 CD=2,则 AB 的值为( )13如图,A、C、E 三点在同一条直线上,△ DAC 和△ EBC 都是等边三角形,AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中, 正确结论的个数是( )15、如图,已知△ ABC 和△ CDE 都是等边三角形,AD、BE 交于点 F,则∠AFB 等于(32、)、如图,已知等边△ AEB 和等边△ BDC 在线段 AC 同侧,则下面错误的是()
84A、△ ABD≌△EBCB、△ NBC≌△MBDC、DM=DCD、∠ABD=∠EBC如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合) ,在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE, AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连接 PQ.以下五个结论:①AD=BE; ②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60度. 恒成立的结论有. (把你认为正确的序号都填上)如图,一个足够大的五边形,它的一个内角是 120° ,将 120° 角的顶点绕一个小正三角形的 中心 O 旋转,则重叠部分的面积为正三角形面积的( )39、如图,AC=BC,AC⊥BC 于 C,AB=AD=BD,CD=CE=DE.若 AB= 2,则 BE=(55、)如图,P 是等边三角形 ABC 内一点,∠APB、∠BPC、∠CPA 的度数比为5:6:7,以 AP 为边作正△ APD,连接 DC,则△ PDC 的三个内角度数比为( )95
如图, 等边三角形 ABC 内有一点 P, 过点 P 向三边作垂线, 垂足分别为 S、Q、R,且 PQ=6, PR=8,PS=10,则△ ABC 的面积等于( )65如图, △ ABC 是等边三角形, P 是 BC 上任意一点, PD⊥AB, PE⊥AC, 连接 DE. 记△ ADE 的周长为 L1,四边形 BDEC 的周长为 L2,则 L1 与 L2 的大小关系是( )6667、已知等边△ ABC 的边长为 2,则其面积为()如图所示,△ ABC 为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB 于 R,PS⊥AC 于 S,则四个 结论正确的是( ) ①点 P 在∠A 的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.69如图,已知△ ABC 是等边三角形,点 B、C、D、E 在同一直线上,且 CG=CD,DF=DE,则∠E=度.如图,△ ABC 是边长为3的等边三角形,△ BDC 是等腰三角形,且∠BDC=120度.以 D 为顶点作一个60° 角,使其两边分别交 AB 于点 M,交 AC 于点 N,连接 MN,则△ AMN 的周长为.
如图,等边三角形ABC内有一点P,过点P向三边作垂线,垂足分别为S、Q、R,且PQ=6,
PR=8,PS=10,则△ABC的面积等于( )
65
如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE.记△ADE
的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是( )
66
67、
已知等边△ABC的边长为2,则其面积为( )
如图所示,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S
,则四个结论正确的是( )
①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.
69
如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=
度.
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为
.
142、
如图,正三角形
A1B1C1的边长为1,△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2,△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3,…,如此类推,得到△AnBnCn.则:
(1)△A3B3C3的边长a3=
;
(2)△AnBnCn的边长an=
(其中n为正整数).
162、
如图,D为等边三角形ABC内一点,AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DBC,则∠BPD=
度.
如图所示,在△ABC中,分别以AB、等边△ACE、等边△BCF.AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD, (1)求证:四边形DAEF是平行四边形;
(2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)
①当△ABC满足
条件时,四边形DAEF是矩形;
②当△ABC满足
条件时,四边形DAEF是菱形;
③当△ABC满足
条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.
如图,P
是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若PA:PB:PC=3:4
:5,连接PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.
22、
已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.
(1)求证:DP=PE;
(2)若
D为AC的中点,求BP的长
如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形.
(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB;
(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.
36、
已知如图,B是AC上一点,△ABD和△DCE都是等边三角形.
(1)求证:AC=BE;
(2)若BE⊥DC,求∠BDC的度数.
37、
已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM和△CBN都是等边三角形,AN、BM交于点P,由
△BCM≌△NCA,易证结论:①BM=AN.
(1)请写出除①外的两个结论:
;
(2)求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数
;
(3)将△ACM绕C点按顺时针方向旋转180°,使A点落在BC上,请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形(不写作法,保留痕迹);
(4)探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化
(填变化或不变);
(5)在(3)所得到的图形2中,请探究“AN=BM”这一结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
如图,D为等边三角形ABC的边BC上的一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接BE. (1)求证:BE=CD;
(2)分别取BE、CD的中点M、N,连接AM、AN、MN,试判断△AMN的形状,并给出证明.
64、
看图回答下面问题:
(1)如下图,已知:直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点.请写出图中,△ABC和△ABP面积之间的数量关系;
(2)如下图,边长为6的正三角形ABC,P是BC边上一点,且PB=1,以PB为一边作正三角形PBD,求△ADC的面积;
(
3)如下图,边长为6的正三角形ABC,P是BC边上一点,且PB=2,以PB为一边作正三角形PBD,求△ADC的面积;
(4)根据上述计算的结果,你发现了怎样的规律?提出自己的猜想并依据下图予以证明;
(5)如下图,有一块正三角形的草皮ABC,由于某种原因,需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮
,并保持其面积不变,请你AEC的右侧,成为一块新的三角形草皮ADC(A、E、D三点要在一条直线上)
画图说明如何确定点D的位置.