职高高一上学期期末数学试题
A. (11,+∞) B.(-∞,-9) C. (9, 11) D.(-∞,-9)∪(11,+∞)
名姓
题 答 号得学 不 内
线 封 级 班密密
2014至2015学年高一上学期301、302、303、304班数学
考试试卷
一. 单选题(每题2分,共40分)
1. 设集合M={1,2,3,4},集合N={1,3},则M N 的真子集个数是( )
A 、16 B 、15 C 、7 D 、8 2. a 2=a是a>0 ( )
A .充分必要条件 B. 充分且不必要条件 C. 必要且不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 下列各命题正确的( )
A 、φ⊂{0} B 、φ={0} C 、φ∈{0} D 、0⊆{0} 4. 设集合M={x ︱x ≤2},a=, 则( )
A. a⊂M B. a∈M C. {a} ∈M D.{a}=M 5. 设集合M={-5, 0, 1} N={0}则( )
A.M ∈N B.N ⊂M C.N 为空集 D.M ⊂N
6. 已知集合M={(x ,y)x +y =2},N={(x, y) x -y =4},那么M N=( ) A. {(3,-1)} B. {3,-1} C. 3,-1 D. {(-1, 3)} 7. 设函数f(x)=k x +b(k≠0), 若f(1)=1,f(-1)=5,则f(2)=( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 8. 函数y=-x 2+6x+8的单调增区间是( )
A. (-∞, 3] B. [3, +∞) C. (-∞,-3] D.[-3, +∞)
9. 已知关于x 的不等式x 2
- ax+ a>0的解集为实数集,则a 的取值范围是( ) A .(0,2) B.[2,+∞) C.(0,4) D.(- ∞,0) ∪(4,+∞) 10. 下列函数中,在(0,+∞) 是减函数的是( )
A. y=-1
B. y=x C. y=-2x D. y=x 2x
11. 不等式x -1
5
>2的解集是( )
12. 下列各函数中,表示同一函数的是( )
A. y=x 与y =x 2x
B. y =x
x 与y=1
C. y=
x )2
与y=
x 2 D. y=x与y =x 3
13. 抛物线y =-9(x +5) 2-7的顶点坐标、对称轴分别是( )
A .(5,7),x=5 B. (-5,-7),x=-7 C. (5,7),x=7 D. (-5,-7),x=-5 14. 如果a
A. ac 2>bc 2 B.a-c
c >c D. b
15. 若f (x ) =x 2+1
x
2,则下列等式成立的是( )
A .f (-a)=f (a) B. f (1
a
) =f (a ) C .f(0)=0 D. f(1)=0
16. 分式不等式2-x
x
≤0的解集是( )
A. (0, 2] B. [0, 2)
C. (-∞,0]∪(2,+∞) D.(-∞,0) ∪ [2,+∞)
17. 下列函数图像关于原点对称的是 ( )
A .y=x 3 B. y=x+3 C. y=(x +1)2
D. y=2x
18. 若果一次函数y=ax+a 2-1 图像经过第一、三、四象限,则a 的取值范围是( A. a>0 B.0
34
⎧x +1, x
1⎨x 2, 1≤x ≤3, 则f(a)= ( )
⎪⎩
2x , x 3A.a+1 B. a 2 C.2a D .以上结论均不对
二、填空题(每题4分,,共20分)
)
名姓
题 答 号得学 不 内
线 封 级 班密密
21. 若f (x ) =
x -1x -1
x +1,则f (
x +1
) . y=-x 2
22. 函数x -1
的定义域是 (用区间表示)。
23. 函数y=3x-1 (x∈R) 的反函数是 24. 已知函数y=x 2+2ax+3有最小值是-1,则a 2。
25. 若函数y=(x+1)(x-a)是偶函数,则三、解答题(5小题,共40分)
26.(7分)设有关x 的一元二次方程2x 2+x +m =0的解集为A ,2x 2+nx +2=0的解
集为B ,A ⋂B =⎧⎨1⎫2⎬,求A B
⎩⎭
27(7分). 某人把10000元投资到两个股票投资公司甲和乙,公司甲的年利润为15%,公司乙的年利润为25%,一年后的总共利润是1800元,问该投资人投资给每个公司个多少元?
28. (每小题4分,共8分)解不等式
(1)3≤8-2x (2)(2x -5) 2<9
29、(8分)已知f (x )是二次函数,它的图象经过原点,且f (-1)=3, f (1)=1,求f (x )的解析式 30、(10分)用长为100米的材料,一面靠墙围成矩形苗圃,当矩形的长、宽各为多少米时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?
2014至2015学年高一上学期301、302、303、304班数学
考试试卷答案
27.(7分) 解:设投资给甲公司的为x 元,则投资给乙公司的为10000-x 元,据题意有: (2分)
15%x+25%(10000-x)=1800 (5分) 解得:x=7000(元) ,10000-x=3000(元) (7分)
一、单选题(每题2分,共40分)
名姓
题 答 号得学 不 内
线 封 级 班密密
二、填空题(每题4分,,共20分) 21. -1 22.[-1,1) 23. y =x +1
x
3
(x ∈R ) 24.4 25. 1
三、解答题(5小题,共40分)
26. (7分) 解:已知A ⋂B =⎧⎨1⎫2⎩2⎬,设有关x 的一元二次方程2x +x +m =0的另一
⎭
根为x 1,由韦达定理得:x 11+12
=-2
,
所以x 1=-1 (3分)
2x 2+nx +2=0的另一根为x 22,由韦达定理得:x 1. 1
2
=2
, 所以x 2=2
所以A ={-1,
12
},B={2,
12
} (6分)
A B ={-1, 1
2
,2} (7分)
(注:解法不仅一种)
答:略
28、(每小题4分,共8分)
解:(1)由原不等式得: 8-2x ≥3 ∴8-2x ≥3或8-2x ≤-3 解两个不等式得:x ≥
112或x ≤5
2
∴原不等式的解集为:{x| x≥112或x ≤5
2
}
(2)原不等式可化为:(2x -5) 2—32<0 (2x-5+3)(2x-5-3)<0 即(x-1)(x-4)<0 ⎧⎨x -1>0⎧x -1 0
原不等式等价于:①⎩x -4
x -4 0 ①的解集为:{x|1<x <4} ②的解集为:∅
∴原不等式的解集为:{x|1<x <4} (1分) (2分)
(3分) (4分)
(1分) 2分)
(3分)
4分)
( (
名姓
题 答 号得学 不 内
线 封 级 班密密
(注:解法不仅一种) 29. (8分)解:根据题意可设二次函数的解析式为:
y =ax 2+bx +c (2分)
∴ f (c )=0, f (-1)=3, f (1)=1
⎧0=a ⨯02 ∴⎪+b ⨯0+c
⎪⎨3=a ⨯(-1)2
+b ⨯(-1)+c (5分) ⎪⎪⎩
1=a ⨯12+b ⨯1+c ⎧⎪
a =2
解方程组得:
⎨b =-1⎪ (7分)⎩
c =0 ∴ 为:f (x )=2x 2-x (8分)
3、(10分)解:设矩形与墙垂直的一边长为x 米,则另一边长为100-2x 米,面积为y 平方米, (2分)
则: y =x (10-0
2x ) 即y =-2x 2
+100x (5分)
由于a =-2
y =-2(x 2-50x +252-252)
y =-2(x -25)2
+1250 (8分)
∴当x=25米,y 有最大值=1250
此时,100-2x=100-2×25=50(米) ( 10分) 答:略