六年级数学综合应用题
1、 甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一份精美的礼物．事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图1）每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一取得礼物，然后，乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么共有 (10)种不同的取法．事后他们打开这些礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是( 丙)，可能性最小的是(甲和戊).
考点：排列组合．分析：可由下图看出：甲、乙、丙、丁、戊五位同学依次取得礼物的取法共10种：ABCDE、ACBDE、ACDBE、ACDEB、CABDE、CADBE、CADEB、CDABE、CDAEB、CDEAB；
甲
乙
丙
丁
戊
A
B
C
D
E
C
B
D
E
D
B
E
E
B
C
A
B
D
E
D
B
E
E
B
D
A
B
E
E
B
E
A
B
解答：解：甲、乙、丙、丁、戊五位同学依次取得礼物的取法共10种：ABCDE、ACBDE、ACDBE、ACDEB、CABDE、CADBE、CADEB、CDABE、CDAEB、CDEAB；取得礼物D的可能性最大的是丙，有4次；可能性最小的有甲和戊，都有0次．
答：共有10种不同的取法，取得礼物D可能性最大的是丙，可能性最小的是甲和戊．
点评：此题用表格排一排，可得结论；也可直接划线列出各种可能性．
2、 用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形．
（1）填表
正方形个数 1 234
正方形边长（厘米） 24 12
顶点数 4 7
总面积（平方厘米） 576 288
（2）当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是 (0.5)厘米，总面积是( 12)平方厘米．当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是( 3n+1)个．
考点：数与形结合的规律．
分析：绳子的总长一定，摆出n个正方形，周长=总长÷n，边长=周长÷4，一个正方形的面积s=边长×边长，代入n=48，可以得解；
解答：解：（1）填表
正方形个数1234
正方形边长（厘米）241286
顶点数471013
总面积（平方厘米）[1**********]4
（2）2÷4=0.5（厘米），
0.5×0.5×48=12（平方厘米）；
当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是：4n-（n-1）=3n+1；
答：当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是 0.5厘米，总面积是 12平方厘米．当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是 3n+1个．
故答案为：0.5，12，3n+1．
点评：此题考查了数与形结合的规律．
3、洗衣服在擦好肥皂揉搓充分以后，一般先把衣服拧紧，排掉污水，再进行漂洗。假设拧紧后衣服中还留有含污物的水1千克，现有10千克清水，按下面的两种方法去漂洗：
方法一：直接把衣服放入10千克清水中，一次漂洗；
方法二：把10千克清水分成两份，一份3千克，另一份7千克，分两次漂洗。
你会选择哪一种方法来漂洗？为什么？
方法一：
=
方法二：
=
，
=
选第二种方法
解：方法一，1/(1+10)=1/11，漂洗后留下的污水是原来的1/11；
方法二，[1/(1+3)]*[1/(1+7)]=1/32，两次漂洗后留下的污水是原来的1/32；
因为 1/32
所以 方法二（即两次漂洗）漂洗更干净。