矩形性质应用1
03-09
矩形应用
一、矩形ABCD 中，延长BC 至E ，使BE=BD，F 为DE 中点，连结AF 、CF ，求证：AF ⊥CF
二、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，求PE+PF的值。
三、如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF=EC，DE=4，矩形ABCD 的周长为32，求AE 的长。
四、已知AD 、BE 是△ABC 的高，F 是DE 的中点，G 是AB 的中点。
1、求证：GF ⊥DE
2、当Rt △ADB 与Rt △AEB 在AB 的两侧时，上面结论是否成立？
五、如图，O 为锐角△ABC 内一点，∠ABO=∠ACO ，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，BF=FC 探究：线段DF 、EF 的数量关系。
若将锐角△ABC 变为钝角△ABC ，且A>90°，O 为△ABC 外一点，其他条件不变，探究，线段DF 、EF 的数量关系。
六、如图，△ABC 中，M 是BC 中点，过点A 任作射线AP ，BE ⊥AP 于E ，CF ⊥AP 于F ，判断MEF 形状，并证明你的结论。
若将ABC 变成等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90
MEF 的形状，并证明你的结论。