从双缝实验看干涉和衍射的本质_唐亚陆

第24卷第3期2011年6月

DOI :10. 14139/j . cn ki . cn22-1228. 2011. 03. 023

大学物理实验Vol . 24No . 3

Jun . 2011

P HY SICA L EXP ERI M EN T OF CO L LEG E

文章编号:1007-2934(2011) 03-0035-04

从双缝实验看干涉和衍射的本质

唐亚陆, 胡　光, 张　俊

(淮阴工学院, 江苏淮安　223003)

摘关

键

要:以双缝为例, 从装置图、实验照片和光强度分布入手, 讨论了双缝干涉与双缝衍射的区别词:杨氏双缝干涉; 单缝衍射; 双缝衍射; 光强分布

文献标志码:A

和联系, 从而较深入地探讨了光波干涉与衍射的本质。中图分类号:O436. 1

个实验, 他认为波面上任何一点都可以看做新的

1问题的提出

国内非物理专业的《大学物理》教材都是将光

波源由此发出次波, 光的向前传播就是这些次波

相干叠加的结果。就这样杨首次通过实验肯定了光的波动性, 首次提出了“光的干涉”概念, 因此现在称为杨氏双缝干涉实验。

杨氏双缝干涉理论上是理想化模型, 它要求缝无限细, 细到S 1和S 2都只能发出一个子波, 然后两子波在屏上相遇而干涉。若缝较宽, 那么缝上各点就不在S 光源发出光的同一波面上, 因而不同相, 不满足相干光条件。这就是说杨氏双缝干涉当时本意上是以纯干涉来阐述的。

的干涉和光的衍射作为独立的章节分开来阐述的, 而且并没说明干涉和衍射的区别与联系, 这样将两者割裂开来, 会导致学生认为光的干涉和光的衍射是光的两方面, 它们之间没什么联系。期末课程结束时就干涉和衍射的区别与联系这个问题, 我调查一些学生, 过半的同学回答为单缝是衍射, 双缝是干涉, 多缝又是衍射, 这样的回答, 不失为对书本内容的一种总结, 也是学生在学完光学后, 脑海中留下的简单印象和结论。

在马文蔚编写的《物理学教程》[1]下册中给出的杨氏双缝干涉图样与实验得到图样不同这让学生迷惑不解。

本文以双缝为例解答上述问题, 简要阐述干涉、衍射的本质[2-5]。

图1　杨氏双缝干涉装置

实际上杨氏双缝干涉不是纯干涉, 首先当时托马斯·杨引用了惠更斯原理来解释实验现象,

而惠更斯原理是波的衍射原理。其次如果杨氏双缝干涉中没有衍射, 光的传播方向就不会改变, 那么从S 1出来的光沿SS 1直线传播, 从S 2出来的光沿SS 2直线传播, 他们根本不会在光屏上相遇, 更谈不上干涉了。因此我们得到这样一个结论:那就是在杨氏干涉实验中, 首先发生的是光的衍射, 然后再相遇发生干涉, 即杨氏干涉中有衍射, 衍射在先, 干涉在后, 最后得到的干涉现象和干涉条纹。再则杨氏双缝干涉装置(图1) , 也符合衍射装置,

2　杨氏双缝干涉

2. 1　杨氏双缝干涉中的衍射

托马斯·杨在1801年做了一个判定光的性质的关键性实验-光的干涉, 装置如图1, S , S 1,

S 2为孔光源, 由于通过孔的光能量太小, 干涉图样不清晰, 后来逐步用双缝代替两孔。因为缝的侧面就是孔, 跟杨氏双孔图的分析方法一样。杨氏利用惠更斯对光的传播所提处的次波假设解释了这

收稿日期:2011-01-26

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从双缝实验看干涉和衍射的本质

点光源S 到障碍物(双缝) 为有限远, 双缝到光屏也为有限远, 从衍射定义上说杨氏双缝干涉为近场衍射, 属于菲涅尔衍射。

2. 2　杨氏双缝干涉强度分布

如图1, 两单色点波源S 1、S 2, 它们是相干光, 初相位相同, 两波源传到屏幕上P 点的振动分别为:

　　E 1=A 1co s t 　　E 2=A 2co s t

1

+φ, 0v 2

+φ, 0v

3　单缝衍射强度分布

如图2, 将单缝BC 分割成一系列与缝长平行的等宽细窄条, 各窄条发出的次波到P 点有一定的相位差, 相位差从B 至C 是逐点增加的, 上下端两次波的相位差为Δφ=

sin θ, 令Δφ=2α, 有λ

(2)

α=sin θ

λ

采用矢量法求解光强, 如图3, 每一窄条发出的次波在P 点的振动对应于一矢量, 各窄条发出的次波在P 点的叠加对应于矢量叠加, 由B 点做一系列等长的小矢量依次相接逐个转过一个小角度, 最后到达C 点, 在窄条无限小的情况下, 小矢量连成的折线转化为光滑的圆弧线, 圆心角就是缝上下端两次波的相位差Δφ, P 点合振动的振幅A 为弦长。弧长BC 拉BC , 由几何关系可得, A =BC =2R sin α

(

1)

成直线, 就是代表θ=0时光屏中心P 0的振幅A 0, 0

因R ==, 故A =A 0=, 因强度与振幅

2α2αα平方成正比, 有I =A 2, 得夫琅禾费单缝衍射强度分布公式:

I =I 0α

(3)

在P 点相遇的相位差为Δφ=(r 2r 1) , 根据简

λ谐振动的合成公式, P 点合振动振幅为A 2=A 12+A 22+2A 1A 2co s Δφ, 因为S 1, S 2为两对称点, 又r 2

r 1

2

2

2

2

=A =2A 0+2A 0cos Δφ=4I 0co s 氏双缝干涉条纹强度分布公式:

I =4I cos

2

, 得杨

2

2

(1) 式表明:杨氏双缝干涉条纹强度分布是等振幅的余弦平方型分布曲线, 即杨氏双缝干涉中各级明纹的强度是相同的, 各级条纹是等宽等亮的。(1) 式的曲线见图6中的a 所示。

(3) 式的曲线见图6中的b , 从b 中可以看出单缝衍射条纹分布的特点:条纹对称分布; 中央明纹亮度明显大于两侧的明纹; 中央明纹的宽度等于其它明纹宽度的两倍。

4　双缝衍射强度分布

图2　单缝衍射的装置图

如图4, 每个缝在光屏上形成一个单缝衍射图样, 两图样相同且重合, 但在光屏上得到的不是两个单缝衍射强度的简单相加,

因两个单缝射出的光波是相干的, 还要考虑它们的相干叠加。由矢量图可以求解, 如图5, 两缝射出的光波在P 点的光程差Δ=d sin θ, 相位差1为一

个单缝的衍射光强, 且A 1=A 2, 因A =BC =, 由单2R sin Δφ, A 1=2R sin , 得A =A 12sin

2缝衍射可知A 1=A 0, 得A =2A 0co s ,

图3　单缝衍射的矢量图解

从双缝实验看干涉和衍射的本质

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I =A =4I 0

2

cos 2, 从而得双缝衍射

α2

2

(4)

射的强度公式(4) 就化成了公式(1) I =

4I 0cos 2, 即双缝衍射完全变成杨氏双缝干

2涉, 说明杨氏双缝干涉是双缝衍射在缝宽趋于零的极限。

在实际中杨氏双缝干涉的缝宽不可能趋于零, 否则通过双缝的光能量也随之变得极少, 以至于根本无法用肉眼观察到双缝干涉条纹; 再则技术上也做不到缝宽趋于零, 即使采用尖端的光刻技术, 也只能达到每厘米里刻一万条缝左右, 此时的缝宽b 为10m , 而可见光波长λ为10m , 不可能做到b λ, 所以, 通常在双缝干涉实验中, 观察到的并不是双缝干涉条纹, 而是双缝衍射条纹, 所以杨氏双缝干涉图样和双缝衍射图样很相似, 这就解释了文章开头提出的为什么双缝干涉条纹和双缝衍射条纹很相似这个问题。

在实际的双缝干涉图样中, 紧靠中央的那些明条纹亮度相差不大, 肉眼观察起来, 感觉像等亮的条纹, 所以在马文蔚编写的《物理学教程》、陈熙谋的《新世纪大学物理》、赵近芳的《大学物理学》等大学物理教材中给出的均匀等宽等亮的杨氏干涉图片, 其实是杨氏干涉实验图样中的最中央的那部分条纹, 如图7。

要使杨氏双缝干涉图样中中央部分明条纹数变多, 只需增加缝距跟缝宽之比d /b 即可。在图7中d /b =3, 在图8中d /b =7

6

7

(4) 式曲线见图6中的c 所示在屏幕的中央区域分布着一系列明暗相间的平行等距的细条

纹; 中央的那些明纹亮, 两侧条纹的明亮程度依次减弱; 这些条纹极大值的包络线, 就是单缝衍射强度的分布曲线。

图4　双缝衍射的装置图

图5　双缝衍射的矢量图解

5　双缝干涉与双缝衍射强度分布分

析比较

　　比较(3) ,(4) 式可知, α为单缝衍射因子, 说明双缝衍射各级明纹的强度受到了单缝衍射因子α的调制。在图6中可以看出双缝干涉与双缝衍射之间的关系, 单缝衍射曲线b 调制双缝干涉曲线a , 就得到了双缝衍射曲线c 。

对于(2) 式b

2

时, 得α※0, 从而使(4) 式中※1, 双缝衍

α

图8　双缝衍射图(d /b =7) 图7　双缝干涉图(d /b =3)

2

2

图6　双缝干涉、单缝衍射、双缝衍射强度曲线

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从双缝实验看干涉和衍射的本质

6结论

致的, 另一方面是后来在计算光强分布时人为的分类:可采用分离的多项求和计算光强的有限个相干波叠加的光现象称为干涉; 要采用连续域上求积分计算光强的无限多个相干波的叠加的光现象称为衍射。参考文献:

[1]　马文蔚. 物理学教程[M ]. 2版. 北京:高等教育出版

社, 2009.

[2]　姚启钧. 光学教程[M ]. 4版. 北京:高等教育出版

社, 2008.

[3]　张登玉. 光学[M ]. 南京:南京大学出版社, 2002. [4]　谢敬辉. 物理光学教程[M ]. 北京理工大学, 2005. [5]　廖延彪. 光学原理与应用[M ]. 北京:电子工业出版

社, 2006.

(1) 杨氏双缝干涉中有衍射, 双缝衍射中有干涉; 干涉和衍射同时并存, 不存在纯粹的干涉和衍射, 只要光在传播就要产生衍射, 衍射是光的最基本特征。

(2) 杨氏双缝干涉只不过是一理想模型, 在实际双缝干涉实验中, 观察到的是双缝衍射条纹, 条纹布并非等宽等亮, 一般大学物理教材中给出的杨氏干涉图片, 只是杨氏干涉图样的最中央部分, 不能误认为杨氏干涉图样是均匀等宽等亮的。

(3) 光的衍射和干涉现象不存在物理上实质性的差别, 都是次波相干叠加所引起的结果, 相干叠加是它们唯一的本质。为什么产生两个不同的概念, 一方面是历史上对光的认识和发展过程导

From a Dou ble -slits Experiment to See the Essence

of Optical Interference and Diffraction

TANG Ya -lu , HU Guang , ZHANG Jun

(Huaiyin I nstitute o f T echnolog y , Jiang su , Huaia n 223003)

A bstract :Research show s that many people understand interfe rence and diffraction of light is not com -prehensive . This paper puts fo rw ard a w ay and method to give a clear ex planation of interference and diffraction , thro ug h dealing w ith the intensity distributio ns of light traveling through interfe rence of

y oung ' s do uble -silt and double -slits diffraction . Thus it expounds bo th relationship and difference be -tw een interference and diffraction , and aims at a further understanding o f their essence .

Key words :interference of young ' s do uble -silt ; single -slit diffraction ; double -slits diffraction ; intensity distribution o f light