关于核能的计算(含答案)
关于核能的计算
一、基础知识
1、核能：核子结合为原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫做原子核的结合能，亦称核能．
2、 质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E ＝mc 2，原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小Δm ，这就是质量亏损．由质量亏损可求出释放的核能ΔE ＝Δmc 2.
3、核能的计算
⑴. 应用质能方程解题的流程图
①根据ΔE ＝Δmc 2计算，计算时Δm 的单位是“kg ”，c 的单位是“m/s”，ΔE 的单位是“J ”．
②根据ΔE ＝Δm ×931.5 MeV计算．因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm 的单位是“u ”，ΔE 的单位是“MeV ”．
⑵利用质能方程计算核能时，不能用质量数代替质量进行计算．
二、练习
11、太阳内部持续不断地发生着4个质子(1H) 聚变为1个氦核(42He) 的热核反应，核反应方程
4是41这个核反应释放出大量核能．已知质子、氦核、X 的质量分别为m 1、1H →2He ＋2X ，
m 2、m 3，真空中的光速为c . 下列说法中正确的是
A ．方程中的X 表示中子(10n)
B ．方程中的X 表示电子(－01e) ( )
C ．这个核反应中质量亏损Δm ＝4m 1－m 2
D ．这个核反应中释放的核能ΔE ＝(4m 1－m 2－2m 3) c 2
答案 D
解析 由质量数守恒、电荷数守恒可推断出X 为01e ，A 、B 错；质量亏损为Δm ＝4m 1－m 2－2m 3，释放的核能为ΔE ＝Δmc 2＝(4m 1－m 2－2m 3) c 2，C 错，D 对．
2、2010年上海世博会太阳能应用技术引领了世界．太阳能屋顶、太阳能幕墙、太阳能汽车、太阳能动态景观„„科学研究发现太阳发光是由于其内部不断发生从氢核到氦核的核
40聚变反应，即在太阳内部4个氢核(11H) 转化成一个氦核(2He) 和两个正电子(1e) 并放出能
量．已知质子质量m p ＝1.007 3 u，α粒子的质量m α＝4.001 5 u，电子的质量m e ＝0.000 5 u ，1 u的质量相当于931.5 MeV的能量．
(1)写出该热核反应方程；
(2)一次这样的热核反应过程中释放出多少MeV 的能量？(结果保留四位有效数字)
40答案 (1)411H →2He ＋21e (2)24.87 MeV
40解析 (1)411H →2He ＋21e
(2)Δm ＝4m p －m α－2m e ＝4×1.007 3 u－4.001 5 u－2×0.000 5 u＝0.026 7 u
ΔE ＝Δmc 2＝0.026 7×931.5 MeV＝24.87 MeV.
3、裂变反应是目前核能利用中常用的反应，以原子核 23592U 为燃料的反应堆中，当 23592U
俘获一个慢中子后发生的裂变反应可以有多种方式，其中一种可表示为：
235 92U ＋ 10n → 139 54Xe ＋ 9438Sr ＋ 310n
235．043 9 1.008 7 138.917 8 93.915 4
反应方程下方的数字是中子及有关原子核的静止质量(以原子质量单位u 为单位) ．已知 1 u的质量对应的能量为9.3×102 MeV，此裂变反应释放出的能量是______ MeV. 解析 裂变前后的质量亏损是
Δm ＝(235.043 9＋1.008 7－138.917 8－93.915 4－3×1.008 7) u＝0.193 3 u.
亏损质量转化为能量ΔE ＝Δmc 2＝0.193 3×9.3×102 MeV＝1.8×102 MeV.
答案 1.8×102
4、已知氦原子的质量为M He u，电子的质量为m e u，质子的质量为m p u，中子的质量为m n u，
u 为原子质量单位，且由爱因斯坦质能方程E ＝mc 2可知：1 u对应于931.5 MeV的能量，若取光速c ＝3×108 m/s，则两个质子和两个中子聚变成一个氦核，释放的能量为
( )
A ．[2(m p ＋m n ) －M He ]×931.5 MeV
B ．[2(m p ＋m n ＋m e ) －M He ]×931.5 MeV
C ．[2(m p ＋m n ＋m e ) －M He ]·c 2 J
D ．[2(m p ＋m n ) －M He ]·c 2 J
答案 B
14解析 核反应方程为211H ＋20n →2He ，质量亏损Δm ＝2(m p ＋m n ) －(M He －2m e ) ＝2(m p ＋
m n ＋m e ) －M He ，所以释放的能量为ΔE ＝Δm ×931.5 MeV ＝[2(m p ＋m n ＋m e ) －M He ]×931.5 MeV，选项B 正确.
22245、已知 22688Ra ， 86Rn ，2He 的原子质量分别是226.025 4 u，222.017 5 u，
22622244.002 6 u．求出226 88Ra 在α衰变 88Ra → 86Rn ＋2He 中放出的能量(以电子伏特为单位) ．
答案 4.937 0×106 eV
解析 衰变后的质量亏损为Δm ＝(226.025 4－222.017 5－4.002 6) u＝0.005 3 u．因为1 u相当于931.5 MeV，因此释放的能量为
ΔE ＝0.005 3×931.5 MeV≈4.937 0 MeV＝4.937 0×106 eV.
11419216、铀核裂变的许多可能的核反应中的一个是 23592U ＋0n → 56Ba ＋36Kr ＋30n. 试计算一个铀235
141921原子核裂变后释放的能量．( 23592U ， 56Ba ，36Kr ，0n 的质量分别为235.043 9 u，140.913 9
u,91.897 3 u,1.008 7 u．)
答案 200.6 MeV
解析 裂变反应的质量亏损为
Δm ＝(235.043 9＋1.008 7－140.913 9－91.897 3－3×1.008 7) u＝0.215 3 u. 一个铀235原子核裂变后释放的能量为
ΔE ＝Δmc 2＝0.215 3×931.5 MeV＝200.6 MeV.