DB20160320阴影部分面积的求法
题型二 阴影部分面积的求法
（2014年10题，2013、2012年12题，2011年17题，2009年20题）
一、转化法
此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积.
例1. 如图，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，
⌒则图中由弦AC 、AD 和C D 围成的阴影部分图形的面积为_________.
例2. 如图，A 是半径为1的⊙O 外的一点，OA=2，AB 是⊙O 的切线，
B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则阴影部分的面积等于_______．
二、和差法
有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的.
⌒1如图, 是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，A D E 为圆，求阴影部分面积. 4
三、直接求法
这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.
如下图，求阴影部分的面积
. 两个相同的直角三角形如图所示重
叠在一起，求阴影部分的面积
四、重新组合法
这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形. 如下图，求阴影部分的面积.
五、辅助线法
这种方法是根据具体情况在图形中添加辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形. （安徽芜湖）如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，
EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形
成的阴影部分的面积为___________.
六、割补法
这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形 如下图，求阴影部分的面积
.
七、旋转法
这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.
例如，欲求图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以
看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.
八、其它方法
[针对性练习]
1.如下图，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积相等，求三角形AEF 的面积
.
2.如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米. 求阴影部分的面积。
3.如下图，梯形ABCD 的面积是45平方米，高6米，△AED 的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积。
4.如下图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
5.矩形ABCD 中，AB ＝6厘米，BC ＝4厘米，扇形ABE 半径AE ＝6厘米，扇形CBF 的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。
6.如右图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且AB ＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC 长。
[课后训练] 1. 在右图中，平行四边形
ABCD 的边BC 长10厘米，直角三角形ECB 的直角边EC 长8厘米. 已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD 的面积
.
2. 在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB 比三角形EFD 的面积大18厘米2, 求ED 的长.
3. 如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点C 1，C 1B 1⊥AB 于点B 1，设弧BC 1，C 1B 1，B 1B 围成的阴影部分的
面积为S 1，然后以A 为圆心，AB 1为半径作弧B 1C 2，交斜边AC 于点C 2，
C 2B 2⊥AB 于点B 2，设弧B 1C 2，C 2B 2，B 2B
1围成的阴影部分
的面积为S 2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S 3.
下一讲：题型三 与三角形、四边形有关的计算
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