八上3.5正方形
3.5正方形
班级 姓名 学号 教学目标：1 掌握正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件
2 经历探索正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件 的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
3 在对正方形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特
殊事物的本质属性与其特殊性质的关系
教学重、难点：经历探索正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件
的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
教学过程： 一．知识梳理
1 2.由定义得正方形的判定方法：
（1） 有 的矩形-叫正方形。 （2） 有 的菱形-叫正方形。 （3） 既是 又是 的四边形叫正方
形。
二、交流展示
画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。
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【 设计意图：能更直观的描述四者存在的之间一般 与特殊的关系，
让学生更准确地掌握正方形的性质 】
2.正方形的性质 问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？ 问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？
哪些是一般菱形不具有的？
三、互动探究
具备什么条件的平行四边形是正方形？
四、精讲点拨
二典型例题：
例1 如图，在正方形ABCD中，点E，F，G,H 分别在AB，BC，CD，DA上，并且AE＝BF＝CG＝DH。 四边形A′B′C′D′是正方形吗？为什么？ 解：（略）
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练习：已知，如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A′B′C′D′。 求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
例2：以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE
是平行四边形。
（1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形ADFE是矩形。 （2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE不存在。
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？
五、矫正反馈
（1）如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E， 作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。
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E
C′
A H D
A′
G
B F C
D
B
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（2）（2008年江苏省无锡市）如图，正方形且
的面积与正方形Ａ．
Ｂ． 的边
，
，
，
分别为
上的点，
，则图中阴影部分
的面积之比为（ A ） Ｃ．
Ｄ．
六、迁移应用
11．（2008年山东省青岛市）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由
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【课后作业】
班级 姓名 学号
1、如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE＝ °． 2、在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BC于点E，若OE＝2cm，
则正方形ABCD的面积为 cm2．
3、如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE=BD，那么∠E＝ °．
4、如图，E是在正方形ABCD的延长线上一点，且CE=AC．则∠E= ． 5、正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________。
_ F
（第1题）
（第
3题） （第4题）
A
P
_ B
B
_ C
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6、如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度.
7、如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。
8、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30
到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（
）
1A．
2
CB
C．1 D．1 D
9、证明:对角线相等的菱形是正方形.
10、请阅读如下材料。
如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O，E是AC 上一点，AG⊥BE，垂足为G。求证：OE=OF。 证明：∵四边形ABCD是正方形。 ∴∠BOE=∠AOF=90°,且OA=OE.
又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3＝90°＝∠2+∠3，即∠1＝∠2. ∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF。
⑴根据你的理解，上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出 。
⑵若上述命题改为：点E在AC
的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长AG
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交DB的延长线于点F，如图，其他条件不变。 求证：OA=OE.
E
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