整式的乘法运算复习

整式的乘法

1、单项式与单项式相乘：把系数、相同字母的幂分别相乘。对只在一个单项式中含有字母，连同指数作为积的因式。

实际分为三点：一是先把各因式的________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。单项式相乘的结果仍是 ．

推广： (-3ab )(-a 2c ) 2⋅6ab (c 2) 3注意：① 运算顺序 ② 运算符号 ③ 只在一个因式中出现的字母应保留在乘积的结果中。

25例1：（1）(-4xy 3)(-2x ) （2）x 2y 3xyz 516

11（3）(x 3y 2)(-x 2y 3) 2 （4）(2⨯103) ·(3⨯106) 24

针对性练习：

121、①（）·（6ab ） ②4y · (-2xy2) ③(-2ax 2) 2⋅(-3a 2x ) 3 3

32 22 ④（2x ）·2 ⑤ (-3x 2y 3) ⋅(5x 3y 4z ) ⑥(-3xy) ·(-2x)

2、下列计算不正确的是( )

A 、(-3a 2b )(-2ab 2) =6a 3b 3 B、(-0. 1m )(10m ) =-m 2 224C (2⨯10n )(⨯10n ) =⨯10n D 、(-2⨯102)(-8⨯103) =1. 6⨯106 55

13、x 2y ⋅(-3xy 3) 的计算结果为（ ） 2

5353A 、-x 3y 4 B、-x 2y 3 C、-x 2y 3 D、-x 3y 4 2222

4、下列各式正确的是（ ）

A 、2x 3+3x 3=5x 6 B、(-2. 5m 3n ) 2⋅(-4mn 2) 3=400m 8n 7

11 C、4xy ⋅(-2x 2y ) =-2x 3y 2 D、-a 2b ⋅(ab 2) 3=-a 5b 7 28

5、下列运算不正确的是（ ）

A 、2a 2⋅(-3ab 2) =-5a 3b 2 B、(-xy ) 2⋅(-xy ) 3=(-xy ) 5

37C 、(-2ab ) 2⋅(-3ab 2) 3=-108a 5b 8 D、5x 2y -x 2y =x 2y 22

2、单项式与多项式相乘：根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意：① 同号相乘得正，异号相乘得负 ② 结果应化简即合并同类项 ③ 不能漏项（多项式中常数） 例2：（1）-6x (x -3y ) （2）(-4xy ) ·(xy +3x 2y +1) （3）3x n y n +1(-2x n -3y n -3x 5y 5)

3、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意：① 防止漏乘 ② 注意确定各项的符号 ③ 结果若有同类项则合并，没有则保留在结果里。 例3：（1）(x +y )(a -2b ) （2）(3a -1)(-2a -2)

（3）2x (3x -1)(5x +2) （4）(a -2b ) 2-4ab (a +b )

222⎧⎧⎪(a +b ) ⇔a +2ab +b ⎪完全平方公式⎨2224、乘法公式：⎨⎪⎩(a -b ) ⇔a -2ab +b

⎪22平方差公式：(a +b )(a -b ) ⇔a -b ⎩

例4：（1）(5x +6y )(5x -6y ) （2）(0. 5x -2y )(-2y -0. 5x ) （3）(-x -y ) 2

（4）(0. 5x -2y )(-2y +0. 5x ) （5）(a -b +c )(a +b -c ) （6）(a -b -c )(a +b -c )

（7）已知x +y =3，xy =-5，求代数式x 2+y 2的值。

二、基础训练：

21．(-5x 2y 3) 3⋅(-xy 2) 2= _________． 5

2．若(2x +1)(x -3) =ax 2+bx +c ，则a =_____，b ＝_____，c =______．

3．计算：xy [xy (xy -1) +1]=______．

4．若多项式x 2+mx +9恰好是另一个多项式的平方，则m =______．

5．若a +11=5，则a 2+2= ______．8．x 2-（____）2=(x +y -z )(x -y +z ) ． a a

6、若代数式2a 2+3a +1的值为6，则代数式6a 2+9a +5的值为7．化简x (2x -1) -x 2(2-x ) 的结果是( ) ．

(A)-x 3-x (B)x 3-1 (C)x 3-x (D)-x 2-x

8．如果单项式-3x 4a -b y 2与1x 3y a +b 是同类项，那么这两个单项式的积是( ) ． 3

(A)x 6y 4 (B)-x 3y 2 (C)-8x 3y 2 (D)-x 6y 4 3

9．三个连续奇数，若中间一个是n ，则它们的积是( ) ．

(A)n 3-n (B)n 3-4n (C)4n 3-n (D) 6n 3-6n

10．下列多项式相乘的结果为x 2-4x -12的是( ) ．

(A)(x +3)(x -4) (B)(x +2)(x -6) (C)(x -3)(x +4) (D)(x +6)(x -2)

11．若(x +k )(x -5) 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是( ) ．

(A)0 (B)5 (C) -5 (D) -5或5

12．要使式子25x 2+16y 2成为一个完全平方式，则应加上( ) ．

(A)10xy (B)20xy (C)-20xy (D) ±40xy

13、计算：(1) (－2y 3) 2＋(-4y2) 3－[(－2y) 2·(-3y2) 2]

(2) (3x＋2) 2－(3x－2) 2＋(3x＋2) 2·(3x－2) 2；

(3) 3.76542＋0.4692×3.7654＋0.23462.

（4）化简求值：(1) (x2＋3x)(x－3) －x(x－2) 2＋(－x －y)(y－x) ，其中x ＝3，y ＝－2；

三、应用与拓展

14、计算：20030222－2003021×2003023 15、已知(x＋y) 2＝1，(x－y) 2＝49，求x 2＋y 2与xy 的值。

x 2+y 2

-xy 的值 16、已知x (x +1) -(x +y ) =-3，求22

17、一个长方形的长增加4 cm，宽减少1 cm，面积保持不变；长减少2 cm，宽增加1 cm，面积仍保持不变。求这个长方形的面积。

（1）已知a +b -2a +4b +5=0，求2a -b 的值 18、

22

（2）当x 、y 取任何有理数时，多项式x 2+y 2-2x +6y +11的值总是正数.

为什么？请说明理由.

（3) 已知a 、b 、c 是的∆ABC 三边长，且满足a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca =0，试判断∆ABC 的形状.

19、观察下列各式：

(x -1)(x +1)=x 2-1

(x -1)(x 2+x +1)=x 3-1 324(x -1)(x +x +x +1)=x -1

……

由猜想到的规律可得(x -1)x n +x n -1+x n -2+…+x +1=____________。

20、请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______________。

()

11111培优辅导：21、计算：(1+)(1+2+4+8+15. 22222

22、已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac

23、你能很快算出 19952吗？

为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n +5，即求(10n +5)的值（n 为正整数），你分析n=1、n=2，…这些简单情2

况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）。

（1）通过计算，探索规律

152=225 可写成10×1×（1+1）+25

252=625 可写成10×2×（2+1）+25

352=1225 可写成10×3×（3+1）+25

452=2025 可写成10×4×（4+1）+25 …

752=5625 可写成

852=7225 可写成

（2）从第（1）题的结果归纳、猜想得：(10n +5)= 。 2

（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952=。