列表法或树状图法求概率(学案)

教学过程

一、复习预习

1.下列事件中确定事件是( )

A.掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片

D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 2.下列事件中，是必然事件的是（ ）

A．打开电视机，正在播放新闻 B．父亲年龄比儿子年龄大

C．通过长期努力学习，你会成为数学家 D．下雨天，每个人都打着雨伞

个性化教案

3. 在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率_________________.

4. 在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（ ）

A.

1111

B. C. D.

41002025

5. 在一个不透明的袋中装有降颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄

球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是 。

二、知识讲解

1. 简单事件

（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件； （2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能

事件；必然事件与不可能事件都是确定的。

（3）不确定事件： 。 2.概率： 。

P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜1

3.概率的计算方法

（1）用试验估算：某事件发生的概率

此事件出现的次数

试验的总次数

（2）常用的计算方法：① ；② 。 4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。

三、例题精析

例1．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?

解题思路：三种方法求概率 法一：列表格 因为

所以P （配成紫色）=5/9，P （配不成紫色）=4/9

法二：列举法：

因为转动转盘共出现九种结果，即：（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝）（蓝，蓝），而其中配成紫色的有五种结果，所以P （配成紫色）=5/9，P （配不成紫色）=4/9

法三：画树状图：

（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）

所以P （配成紫色）=5/9，P （配不成紫色）=4/9。

例2．集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。

（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。

（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？

1

；故没有利；（2）每次的平均收21

11944益为（5+10）—= —

21212121

解题思路：（1）P （摸到红球）= P （摸到同号球）=

例3．在研究概率的历史上，英国人蒲丰、皮尔逊就先后做过掷硬币实验，他们的实验数据如表所列

（1）计算表中出现正面的各个频率．

（2）随机掷一枚硬币，出现正面的概率约是多少？出现反面的概率呢？

解题思路：用频率来估计概率。

解：（1）0.5069，0.5016，0.5005；

（2）0.5，0.5．

（3）反映了随机事件发生的可能性的大小．

四、课堂运用

1．有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y ) ．

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y =x -3上的概率．

2. 小明、小芳做一个“配色”的游戏．•下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A•转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；•同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负． （1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．

3. 一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m ，n ．若把m ，n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A （•m，n ）在函数y=2x的图象上的概率是多少？

4. 某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、•社会百科、数学四类．在“深圳读书月”活动月期间，为了解图书的借阅情况．图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 频率分布表:

图1 图2

（1）填充图1频率分布表中的空格．

（2）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．

（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ （4）请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况．

五、课程小结

1.了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型． 2.了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性。能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型． 3.学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．

六、课后作业

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七、课后评价 在平台系统里评价