机械装备金属结构 第四章 计算原理

第四章计算原理

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•一、工作级别的划分二、计算原理和基本规定三、轴心受压构件的极限载荷与应力四、压弯构件的精确计算五、结构动态分析中的质量换算六、结构的断裂计算

第0节概述

金属结构设计的基本任务是保证整体结构、结构件以及连接在载荷作用下能够安全可靠地工作，保证机械装备结构具有良好的使用性能。为此，金属结构设计必须满足强度、刚性和稳定性要求。

设计机械装备金属结构时，首先要明确机械装备结构的用途和工作级别，其次研究机械装备结构的组成形式、结构在各种载荷作用下的力学性

能，进而选择合适的设计与计算方法，然后通过设计比较酌定合理的结构

方案，最后进行合格性验算。

第一节工作级别的划分

起重机、结构及其零部件的工作级别与起重机、结构及其零部件的利用等级和载荷（应力）状态有关，它是表明起重机、结构及其零部件工作繁重程度的参数。合理地划分起重机、结构及其零部件的工作级别是保证起重机、结构及其零部件可靠设计的基础。

一、工作级别的划分

为适应起重机不同的使用情况和工作要求，在设计和选用起重机、 结构及其零部件时，应对起重机及其组成部分进行工作级别的划分，包括：整机、结构件及其零部件的分级。本章仅涉及整机及结构件的分级。

二、起重机的分级1.起重机的使用等级

起重机的设计预期寿命，是指设计预设的该起重机从开始使用起到最终报废时止能完成的总工作循环数。起重机的一个工作循环是指从地面起吊一个物品起，到开始起吊下一个物品时止，包括起重机、小车运 行及正常的停歇在内的一个完整的过程。

起重机的使用等级是将起重机可能完成的总工作循环数划分成10个等级，用U0、U1、U2……U9表示，详见设计资料（起重机设计手册）。

2.起重机的起升载荷状态级别

起重机的起升载荷状态级别，是指在该起重机设计预期寿命期限内，其各个有代表性的起升载荷值及各相对应的起吊次数，与额定起升载荷值及总起吊次数的比值情况。起重机载荷状态可能有许多，为方便

使用，将载荷状态人为按等比级数划分为4级：Q1~Q4，而起重机载荷谱

系数Kp的四个范围值各代表了起重机一个相对应的载荷状态级别，详见设计资料（起重机设计手册）。

三、结构件的分级

1．结构件的使用等级结构件的一个应力循环是指应力从通过

σm时起至该应力同方向再次通过σm 时为止的一个连续过程。

结构件的总使用时间，是指设计预设的该结

构件从开始使用起到报废更换为止的期间内所发

生的总的应力循环次数。

结构件的总应力循环数与起重机的总工作循

环数之间存在着一定的比例关系，当这一比值已

知时，结构件的总应力循环数（总使用时间）可

从起重机的使用等级的总工作循环数中导出。

结构件的使用等级是将其总应力循环次数划

分为11个等级，分别以代号B0，B1……B10表

示，可查询相关设计资料。

2．结构件的应力状态级别

结构件的应力状态级别，表明了该结构件在总使用期内发生应力的大小及相应应力循环变化情况，应力状态的4个级别及相应的应力谱系数范围值。每一个结构件的应力谱系数Ks计算公式可查询相关设计资料。

3．结构件的工作级别

结构件的工作级别亦按“等寿命原则”划分，将结构件在不同的作用载荷（应力）和不同的作用（循环）次数下具有相同的寿命（即应力谱系数与总的应力循环次数的乘积接近相等的等寿命概念），则划归为一组（Ei），也使得在工作级别表中形成“对角线”排列原则。根据结构件的使用等级及应力状态级别，结构件工作级别划分为E1～E8共8个等级，详细资料查相关资料。

第二节计算原理和基本规定

机械装备的金属结构是由若干基本构件组成，根据基本构件的受力状态不同，可分为轴心受力构件、偏心受力构件、横向弯曲构件和受扭构件等。

金属结构设计应保证其材料在弹性范围内工作，一般不考虑材料的塑性工作。金属结构的设计必须满足强度、刚性和稳定性的要求。

设计起重机金属结构时，首先应确定结构的工作级别，其次要明确结构强度和刚性的控制标准，以作为设计的依据。

一、计算原理

验算在最不利组合载荷作用下，在结构及连接中产生的载荷效应

（应力和变形），不超过结构及连接的承载能力（强度抗力）和许用变形值（刚性抗力）。

二、基本规定

1．金属计算均限于在钢材弹性范围内。

2．金属结构设计采用许用应力设计法或极限状态设计法

3．采用极限状态设计法验算起重机结构和构件的刚性时，载荷应采用标准值（即取分项载荷系数γPi=1）。

4．结构件及其连接的疲劳强度按许用应力设计法计算。

三、钢材的承载能力

金属结构的主要承载构件均采用具有良好弹—塑性材料（如Q235、Q345钢等）制造。由于钢材的屈服阶段有一微小范围，可视为由理想的弹-塑性材料。

四、结构静强度计算

结构承受的静载荷和动载荷均按静力作用方式（动静法）进行结构强度计算，称为静强度计算或强度计算。

许用应力的确定查阅相关资料。

五、结构疲劳强度计算1．基本概念

疲劳破坏——起重机结构承受的变化载荷重复出现达到一定次数时，结构会突然产生裂纹并逐渐扩展，直至承载能力降低到不能继续承载而发生断裂破坏的现象。

疲劳强度——结构在重复载荷作用下发生疲劳破坏之前所能承受的

最大应力。

影响结构疲劳强度的因素:钢材的种类、接头型式（应力集中情况）、结构工作级别（应力谱和应力循环次数）、结构件（连接接头）的最大应力和应力循环特性（r =σmin/ σmax ）。

结构的疲劳强度低于静强度，所以对直接承受重复载荷的结构件或连接接头，除计算静强度外，还应计算疲劳强度。

对于有轻微或中等应力集中等级而工作级别较低的结构件，一般不需要进行疲劳强度校核，通常E4级（含）以上的结构件或连接接头应校核疲劳强度。

结构的疲劳强度与所受的应力大小和应力循环次数有关。结构所受的变化应力循环类型和特性参见下表。

六、结构刚性计算

弹性结构在外载荷作用下将产生弹性变形或振动，过大的变形和振动将影响机械装备的正常工作。

起重机结构刚性分为静态刚性和动态刚性。静态刚性采用规定的载荷作用于结构（或结构件）的特定位置所产生的静位移（挠度）来表征；动态刚性采用起重机与起升物品组成的振动系统的满载（额定起升载荷）自振频率（最低固有频率）来表征。

1．起重机结构的静态刚性

起重机结构的静态刚性按公式计算：

Ys≤[Ys]

式中Ys——桥式类型起重机以额定起升载荷与小车自重载荷作用于跨中或悬臂端时，该处产生的静位移；臂架式起重机以相应幅度的额定有效载荷与规定侧向载荷作用于臂端，臂端产生的静位移；

[Ys]——

各类起重机结构的许用静位移（刚性），见下表。

2．起重机结构振动系统的动态刚性

起重机结构振动系统的动态刚性按公式计算：

f ≥[ f ]

式中

f ——起重机结构振动系统（含起升滑轮组）的满载（垂直）自振频率，单位为Hz ；

[f ] ——结构系统的满载（垂直）自振频率控制值，对桥式类型起重机，当满载小车位于跨中时取为（1.4~2）Hz ；对门座起重机和轮式起重机，额定起升载荷作用于臂端时，取为1Hz 。

七、结构稳定性计算结构中的受压构件在轴向力作用下很易发生屈曲而损坏，称为压杆失稳。结构稳定性主要是指受压构件、受弯构件和压弯构件的屈曲。通常，结构强度破坏较少，但却容易发生构件失稳，而压弯构件更

危险。

第三节

轴心受压构件的极限载荷与应力

压缩力沿轴线作用的构件称为轴心受压构件，简称轴心压杆。

压杆受较小的轴向力作用时，压杆保持直线状态，若由任意横向力作用而产生弯曲，当横向力移去后压杆即恢复直线状态，这时压杆是稳定的。当轴向力增大到一定值时，即便将作用微小横向力移去后，压杆的弯曲变

形仍不能消失，压杆呈弯曲状态，即视为丧失稳定见左图。

图轴心压杆的失稳变形

一、轴心受压构件的极限载荷

使轴心压杆由直线状态开始转变为曲线状态的轴向力值，称为临界载荷，它实质上是轴心压杆与外载荷作用方式相对应的极限载荷——压杆稳定的承载能力。

在弹性范围内工作的轴心压杆，按整体构件屈曲变形确定的临界载荷称为欧拉临界载荷，公式详见材料力学。临界载荷与外载荷作用方式，压杆的抗弯刚度、计算长度有关，而与材料的屈服点、外载荷大小无关，它与杆件抗弯刚度成正比，与计算长度的平方成反比，因此采用高强度钢材并不能提高其临界载荷值，但可以采用增大截面惯性矩或减小计算长度的方法来提高其临界载荷。

压杆材料分布离截面形心愈远，惯性矩愈大，所以管形截面是轴心压杆最合理的型式。

截面不变的压杆，长度愈大时临界载荷值愈小，愈易失稳，因此改变压杆的支承条件可以减小杆件的计算长度，从而提高临界载荷。

压杆的临界载荷值不但与杆端支承情况有关，也与载荷作用位置有

关，以悬臂压杆为例，阐明轴向载荷作用位置不同时其临界载荷的计算。图压杆等效载荷的换算图杆顶的等效载荷图轴向均布载荷对杆顶的换算

二、轴心受压构件的极限应力

用压杆的临界载荷和作用载荷

之比值来验算压杆的稳定性是一种

常用的方法，但对各种支承情况的

压杆要选取不同的安全系数，工程

计算中欠方便。而在金属结构设计

中，压杆稳定性的验算通常采用应

力表达式，即与强度计算形式相一

致，以保持使用的方便性在弹性范

围内，轴心压杆不丧失稳定的极限

应力称为欧拉临界应力，公式详见材料力学。

三、弹塑性临界应力

对于钢结构压杆，根据实验曲线和理论研究可知，当压杆长细比λ＝60时，压杆临界应力已接近于屈服点（即图中曲线上F 点），当λ≈50时，临界应力（F 点以上的虚线）超过屈服点而逐步增加，当λ2≤40时，临界应力高于屈服点，曲线迅速上升。压杆的临界应力等于或超过屈服点时则表示压杆不会失稳而是强度问题，因此把压杆的临界应力开始达到屈服点的长细比λ1≈60作为中、短压杆分界点的判别值，即以λ1≤λ1的压杆为短杆，λ=λ1: λp 为中等压杆。轴心压杆在弹塑性工作范围的临界应力按二次抛物线经验式

第四节压弯构件的精确计算

一、基本概念

同时受横向力（或力偶）和轴心压缩力作用的构件（见下图）称为

压弯构件。受偏心压缩力作用的构件即偏心压杆也是压弯构件。

图各种形式的压弯构件

二、压弯构件的总挠度和总弯矩

1．压弯构件的总挠度

根据研究，对于两端铰支的压弯构件（见左图a），不论横

向载荷是否对称作用于构件中央，其最大挠度总是靠近构件的中点。详细计算查看材料力学。

2. 压弯构件的总弯矩

其

详细计算查看材料力学。

图压弯构件的计算模型

三、压弯构件的强度

压弯构件的强度计算应考虑安全系数和构件初始缺陷的影响，将初始缺陷（如初挠度δ0）引起的附加弯矩Nδ0计入基本弯矩中。

四、压弯构件的整体稳定性

实腹式压弯构件或偏心压杆承受有广义力产生的压缩和弯曲作用，对于左图所示的偏心压杆，其挠度随着偏心压缩力的增加而迅速增大，并且呈现非线性关系，当压缩力达到一定值时，构件产生弯折失稳而破坏。压

弯构件或偏心压杆从受载到失稳始终处于弯曲状态。

图偏心压杆及其压缩力

——挠度计算模型

五、实腹式受压构件的局部稳

定性

由簿钢板制成的轴心受压构件

和偏心受压构件在外载荷作用下受

压最大的薄板很易发生波浪式翘曲

而丧失承载能力，称为局部失稳。

构件中局部板段失稳减弱了截面的

承载能力，引起构件扭曲，从而导

致构件整体失稳。显然，构件不丧

失局部稳定是保证整体不失稳的先

决条件，因此，在设计中必须首先

满足构件板段的临界应力不低于整

体构件的临界应力。

构件的截面取决于钢板的尺寸，薄板容易失稳而耗材少，厚板不易失稳但不经济。因此构件截面的确定可归结为合理地选择钢板的宽厚比b/δ。

结构中受压薄板可分为均匀受压板（轴心受压构件）和非均匀受压板（偏心受压构件）两类，如工字形截面或箱形截面受力构件的腹板和翼缘板（见下图），均匀受压板的临界应力最低，稳定性最差，非均匀受压板则好得多。

以下分别介绍均匀受压板和非均匀受压板宽厚比的确定方法。

图受压构件中薄板的受力情况

第五节结构动态分析中的质量换算

一、结构振动连续系统转化成离散系统的质量换算

连续系统的分布质量可按最大动能等效原理转换成离散系统的集中质量，其换算原则为：

1）离散系统与连续系统应具有相同的弹性性质和边界条件。

2）起重机结构的基频振动占主要成分，集中质量的换算均在基频条件下实现，但离散后的系统仍可进行高阶振动分析。

3）质量换算时，根据结构（及设备）的不同可换算成相等的或不相等的（各质量应有一定比例关系）质量，各质量点可按实际情况分布，一般是等距分布。

4）合理地选定集中质量换算点的位置。

以均布质量m′的简支梁自由振动为例

（见左图a），将其转换为具有n个相等的集

中质量m的离散系统（图b），其中一个质点

取在梁的跨中（最大位移点），各质点等距

[l /(n+1)]分布。

二、多自由度系统转化成等效单自由度

系统的质量换算图均布质量简支梁的质量换算模型

为进行一阶频率（基频）的计算，对左图b所示的简支梁多自由度系统，还可简化成等效的单自由度系统来分析。这时仍用最大动能等效原理将n 个质量换算成梁跨中央的等效集中单质量m 0。

第六节结构的断裂计算

一、结构的断裂

金属结构的材料按照传统的强度理论，认为都是均匀的、连续的和各向同性的，对于一般的结构设计是合理的。但是金属材料在制造中不可避免地会产生裂纹和缺陷，这些裂纹和缺陷在复杂的受力过程中会逐渐扩展，直至发生断裂。

强度高的材料比较硬脆，容易断裂，在作为机械装备结构的应用场合反而不如强度低但韧性好的材料。

材料的脆性断裂最主要的有两种：一是受变化载荷发生疲劳断裂，二是冷脆断裂。

疲劳断裂多半是由于焊接和制造过程中产生的裂纹缺陷，在变化载荷下因裂纹尖端有过高的集中应力而引起裂纹迅速扩展所造成的。受变化载荷的构件应符合设计要求，尽量避免应力集中，并需进行疲劳强度的验算。

金属材料的性质对温度变化很敏感，在低温下，材料变脆，温度下降到某一临界值时，裂纹扩展的速度就突然加快直至断裂。因此，冷脆断裂是突发性的，十分危险，应加以控制。

由于高强度材料韧性较低，所以防止高强度材料脆性断裂是设计中的一项很重要的技术指标。

二、应力强度因子及临界值

结构在裂纹处存在着应力集中，裂纹能否迅速扩展发生断裂，取决于裂纹尖端的应力应变场的强弱程度，用应力强度因子K表示。

裂纹扩展按其变形方向分为三种基本型式：张开型、剪切型和撕开型。对金属结构最有影响的是张开型（受拉力）的裂纹（见下图）。下面讨

论张开型裂纹。

图张开型裂纹

a) 穿透裂纹b) 不穿透裂纹

本章小结1

本章主要介绍了机械装备金属结构工作级别的划分（整机的分级；结构件的分级），金属结构的计算原理（广义许用应力/极限状态设计法的概念）和基本规定以及钢材的承载能力，重点阐述结构的强度、刚性、稳定性计算方法，详细介绍了轴心受压构件的极限载荷、极限应力的计算方法、弹性临界应力公式的推导，压杆稳定杆顶等效换算方法，压弯构件的精确计算方法，结构动态分析的质量换算方法，最后简要介绍结构的断裂概念、应力强度因子及临界值和结构的断裂计算方法。

本章小结2

本章应了解机械装备金属结构工作级别的划分原则，计算原理和基本规定（3S ×2=Strength ，Stiffness ，Stability ×2（静强度、疲劳强度，静刚性、动刚性，整体稳定性、局部（单肢）稳定性），钢材承载能力的表达，结构断裂破坏的概念及计算方法。

本章应理解机械装备金属结构件分级与整机分级的差异性和科学性，轴心受压构件的极限载荷与应力的计算方法，弹塑性临界应力的折减公式的推导，压弯构件的精确计算方法，结构动态分析中的质量换算方法对强度、刚性、稳定性计算的理论支撑性。

本章应掌握机械装备金属结构强度、刚性、稳定性计算方法。