博士研究生入学考试数学考试大纲
02-23
博士研究生入学考试数学考试大纲
（2014年3月修订）
试卷结构
一、考试时间为180分钟，试卷满分为100分。
二、内容比例
矩阵理论：约50%；概率论与数理统计：约50％。
（一）矩阵理论
矩阵的特征值与特征向量，对称矩阵特征值的极性，矩阵的谱分解，矩阵的QR （正交三角）分解，矩阵的奇异值分解。
向量范数与矩阵范数，矩阵的谱半径及其性质，矩阵序列，矩阵级数，矩阵函数，矩阵的微分与积分。
广义逆矩阵，线性方程组的相容性、通解，相容线性方程组的极小范数解，矛盾线性方程组的最小二乘解，矛盾线性方程组的极小范数最小二乘解。
（二）概率论与数理统计
随机事件和概率，一维随机变量及其概率分布，多维随机变量及其概率分布，随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理。
数理统计的基本概念，估计量与估计值，矩估计法，最大似然估计法，估计量的评选标准，边缘分布，独立性与条件独立性，特征函数，充分统计量与完备统计量，点估计与区间估计，非参数统计推断，
多个正态总体的均值差和方差比的区间估计，单个及多个正态总体的均值和方差的假设检验单个正态总体的均值和方差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计，显著性检验，假设检验的两类错误，单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
参考书目：
1、程云鹏，张凯院，徐仲：矩阵论，第3版，西北工业大学出版社， 2006。
2、陈希孺：概率论与数理统计，中国科学技术大学出版社，2009。
3、吴喜之, 赵博娟：非参数统计(第4版) ，中国统计出版社，[全国统计教材编审委员会“十二五”规划教材]，2013。