[地球概论]第二节_天球和天球坐标系

第二节 天球坐标

教学目的：１．掌握天球上主要的圈和点。

２．掌握各种天球坐标系统。

３．明确各种天球坐标的区别及联系，会进行天球坐标的计算。 教学重点：１．有关天球坐标的概念。

２．高度、赤纬、赤经、时角、黄经的意义及度量方法。 教学难点：天球坐标的联系。

课 时：7课时。

教学过程：

一．天球

人类对天空的直觉印象是：抬头看天，头顶最高；平视四野，天地相连。天空像一个巨大的半球罩在地面上，这个半球被称为——天穹。

（一）天穹（Ｐ７）

人们所能直接看到的地平以上的半个球形天空，称天穹。

由于天体的距离十分遥远，故尽管它们在距离上差别很大，但人眼并不能分辨它们的远近，被认为是等距的。日月星辰仿佛都位于天穹内侧，并随之旋转。

从天穹的概念出发，人们设想在地球的另一侧同样有半个球面，天空作为球面不仅存在于地上，也存在于地下。宇宙包括地球在内似乎是一个球体，这种假想的球体叫天球。

（二）天球

１．概念（Ｐ７）

２．特点

（１）球心为地心：天体在天球上的相对位置大体上同他们在天穹上的位置一致。因为地球半径与无穷大相比被忽略了。

（２）半径为无穷大：所有的天体都在天球上有自己的投影。人们可以把这种投影位置当作它们的真实位置。这种假想符合人类的直觉印象。

事实上天球并不存在，人们能感觉到天球的原因基于两点：

z 天体离我们太远，以至不能分辨其远近，似乎都位于天球内表面上；

z 天体之间的相对位置几乎保持不变，人们自然的想到它们镶嵌在天球上并随之旋转。

３．地心天球与日心天球

地心天球：以地心为球心的天球。

通常所说的天球均为地心天球。

日心天球：以日心为球心的天球。

在讨论地球绕日公转时用日心天球。

（三）天球上的圈和点

１．天赤道

（１）天赤道：（Ｐ10）

它将天球分为南北两半球。 （２）天轴：地轴无限延伸。 天北极Ｐ

２．地平圈 天南极Ｐ′

（１）概念：（Ｐ10）

某地地平面无限扩大与天球相交的大圆。

∵Ｒ

∴可以认为地平面过地心

可见天球

不可见天球

（２）极：天顶Ｚ，天底Ｚ′

铅垂线无限延伸与天球的交点。

（３）地平圈与天赤道的关系

0 z 交角：90– Φ

因各地均有自己的地平圈，而天赤道只有一个，所以不同

地点的地平圈与天赤道的夹角不同，如：

00 两极（Φ＝90） 交角为0

00 赤道（Φ＝0） 交角为90

0 任意（Φ） 交角为90– Φ

z 交点：Ｅ、Ｗ

大距点：Ｎ、Ｓ

３．天子午圈

（１）概念：地球经圈在天球上的投影（即过Ｐ、Ｐ′的天球大圆）。 （３）特点：

z 对整个天球来说有无数条天子午圈

z 对一个地点来说，因通过该地的经圈只有一个，故对应该

地地平圈的天子午圈只有一个。

（４）子午圈与地平圈的交点：Ｎ、Ｓ

（５）子午圈与天赤道的交点：Ｑ、Ｑ′

４．黄道

（１）概念：（Ｐ10）

它是太阳周年运动的视行路线。

黄北极Ｋ

黄南极Ｋ′

（３）黄道与天赤道的关系

0z 交角：黄赤交角ε＝2326′

z 春分点γ，黄道对于天赤道的升交点

秋分点 ：黄道对于天赤道的降交点

z ，黄道距离天赤道最北的点

冬至点 ，黄道距离天赤道最南的点

〔课堂练习〕

１．Ｐ２１ ２．３

２．如图。在图上绘出：

（１）Ａ地的地平圈及Ｚ、Ｚ′

（２）Ａ地的子午圈

（３）天赤道及Ｐ、Ｐ′

（４）Ｎ、Ｓ、Ｑ、Ｑ′

二．天球坐标

（复习球面坐标模式：基圈、辅圈、纬度、经度）

（一）地平坐标系

１．要素

（１）基圈：地平圈。Ｚ、Ｚ′为两极。

（２）辅圈：

地平经圈——垂直于地平圈的大圆。

其中，过Ｐ、Ｐ′的为本地子午圈。

原点——南点Ｓ（测量学上以北点为原点）。

（３）纬度：高度ｈ

表示天体相对于地平圈的方向和角距离。

度量：以地平圈为起点，在天体所在的地平经圈上度量，到

该天体为止。

方向：向天顶为＋（表示在地平以上，可观测到） 向天底为－（表示在地平以下，不可观测到）

００ 取值：０——±９０

天顶距：高度的余角，表示天体相对与天顶的位置。

ｚ＝９０－ｈ

（４）经度：方位Ａ

表示天体所在的地平圈相对于午圈的位置。

度量：以南点为起点，在地平圈上度量至天体所在的地平

经圈。

方向：向西为＋，向东为－

０ ０ ０ ０Ｎ：180Ｅ：270） （Ｓ：0 Ｗ：90

００取值：０—— ３６０

２．特点

（１）直观性

该坐标系的参照系统全是在当地选定的，（如地平圈、Ｚ、Ｚ′；午圈、Ｓ）。确定了一个天体的地平坐标，则可反映出天体在本地天空中的位置，即该天体距地平有多高？离午圈有多

０ ０远？（如ｈ＝45，Ａ＝90）

例如，太阳的地平坐标：

００ （正午太阳） Ａ＝0， ｈ＝60，

００ （旭日东升） Ａ＝270，ｈ＝0，

００ （西天落日） Ａ＝90， ｈ＝0，

０z Ａ＝180，有无可能？

本地无，北回归线以南有。

（２）地方性：同一天体的地平坐标因地而异。

原因：ａ．原点的变化。不同的地点各有自己的午圈及

南点，在不同地点度量出的同一天体的地平

坐标会发生变化。

ｂ．地平圈的变化．不同地点的地平圈不同，直

接影响到ｈ的改变．

例：天极的地平高度ｈp

００ 在北极（φ＝90） ｈp＝90

００ 在赤道（φ＝0） ｈp＝0

在任意纬度φ ｈp＝φ

即：仰极的高度＝当地地理纬度

因此可通过观测天极高度确定当地纬度。

０

（３）时间性：同一天体的地平坐标因时而异

原因：由于天体的周日运动，在同一地点不同时刻观测

同一天体，其在天空中的位置是不同的。

００ 例：太阳，清晨时，Ａ＝270，ｈ＝0，

０ 正午时，Ａ＝0，ｈ＝ｘ。

综合上述三点，地平坐标系的用途是表示天体在天空中的位置，由于它具有时间性和地方性，故不适于用来反映天体在天球上的位置。

（二）第一赤道坐标系（时角坐标系）

１．要素

（１）基圈：天赤道。Ｐ、Ｐ′为两极。

（２）辅圈：赤经圈（垂直与天赤道的大圆），

也叫天子午圈、时圈。

原点：Ｑ

始圈：午圈。

（３）纬度：赤纬δ

表示天体相对与天赤道的方向和角距离。

度量：以天赤道为起点，在天体所在的赤经圈上度量到天

体为止。

方向：向天北极为＋，向天南极为－。

００ 取值：０——±９０

０ 极距：赤纬的余角，表示天体距天极的距离。ｐ＝90－δ

（４）经度：时角ｔ

表示天体所在的赤经圈相对于午圈的方向和角距离。

度量：以Ｑ为原点，在天赤道上度量至天体所在的赤经圈。 方向：向西为＋，向东为－

h h００ 取值：０——360或０——24

２．特点

（１）δ具有稳定性：不因时间地点而发生变化。

因为衡量δ的标准——天赤道是固定的，不因时空而发

生变化，而天体与天赤道的相对位置也是固定的。

（２）时角因地而异

∵不同地点有不同的Ｑ点及午圈，

∴在不同地点度量出的同一天体的时角不同。

（３）时角因时而异

在同一地点，因天体的东升西落，天体相对于Ｑ点时刻在运动，因此，观测出的天体时角随时发生变化。也正因如此，本坐标系的设置是用于度量时间。

h 如ｔ⊙：晨东升时，ｔ＝－６

h 正午时，ｔ＝12

h 晚西落时，ｔ＝6

0[作业]：已知Φ=30 Ν，写出下列各点的坐标。

S N Z Z′ P P′ Q Q′

h

A

δ

t

（三）第二赤道坐标系

１．要素

（１）基圈：天赤道。

（２）辅圈：赤经圈。（时圈）

原点：春分点γ。始圈：春分圈。

（３）纬度：赤纬δ

〔练习〕在天球仪上读取下列天体的赤纬：

天体 赤纬δ

天琴座α

大犬座α

御夫座α

小犬座α

（４）经度：赤经α

表示天体所在的赤经圈相对于春分圈的方向和角距离。 度量：以春分点为原点，在天赤道上度量至天体所在的赤

经圈。

方向：向东为＋，向西为－。

h h００ 取值：０——360或０——24

〔练习〕Ｐ21倒数第３题

２．特点：稳定性

因原点γ独立于地球之外，不以观测地点和时间的变化

而变化，故α是稳定的。δ、α的稳定性，使本坐标系可用于编制星表。

给出某天体的δ、α，则该天体在天球上的位置就确定

了，可在天球仪上查出其名称。反之给出星名也可读出δ、α。

[课堂练习]：在天球仪上读取下列星名或坐标。

赤纬 赤经 星名 ＋160 28′ 4 35 -16 42′ 6 44

猎户座α

狮子座α

（四）黄道坐标系

１．要素

（１）基圈：黄道。Ｋ、Ｋ′为两极。

（２）辅圈：黄经圈（垂直于黄道的大圆）。

原点：春分点γ。

始圈：无名圈。

（３）纬度：黄纬β 表示天体相对于黄道的位置。

度量：以黄道为起点，在天体所在的黄经圈上度量至天体为止。

方向：向Ｋ为＋，向Ｋ′为－。

００ 取值：０——±９０

（４）经度：黄经λ

表示天体所在的黄经圈相对于γ所在的黄经圈的位置。 度量：以γ为原点在黄道上度量到天体所在的黄经圈为止。 方向：向东为＋，向西为－。

００ 取值：０——360

[练习]：天北极的β＝ ，λ＝ ；

黄北极的δ＝ ，α＝ 。

２．特点

（１）稳定性

该坐标系选取的参照系统（黄道、春分点γ）都是独立于地球之外的，不依观测时间与地点的变化而变化。

（２）适于表示太阳的位置

[练习]：读取下列日期太阳的黄道坐标：

3月21日 ６月22日９月21日12月22

β⊙

λ⊙

０ 由于太阳的周年运动在黄道上进行β⊙＝０，故可用黄经

λ表示太阳在天球上的位置。

太阳系内的天体，基本上位于黄道面附近，故用黄经表示它们的位置也是十分方便的。 二十四节气分别与固定的太阳黄经相对应：

春分 夏至 秋分 冬至

００００λ⊙＝０λ⊙＝９０λ⊙＝１８０λ⊙＝２７０

0[练习]：ε＝2326′，在太阳沿黄道

运行一周的时间内，δ⊙的变化范围

是多少？

[作业]：

1．写出二分二至点的赤经、赤纬值。

2．已知天顶赤经为Ｓ，写出Ｑ、Ｑ′、Ｅ、Ｗ的赤经。

3．已知织女星的赤经为18 40，当织女星的时角是10 15时，恒星时是多少？

38）的时角是多少？ 4．当恒星时为1827时，南河三（α＝7

5．当春分点上中天时，轩辕十四（α＝1007）的时角是多少 h m h h mh m mh m

[天球坐标作业]： 01．已知Φ=30 Ν，写出下列各点的坐标。

S N Z Z′ P

h

A

δ

t

２．写出二分二至点的赤经、赤纬值。 P′ Q Q′

３．已知天顶赤经为Ｓ，写出Ｑ、Ｑ′、Ｅ、Ｗ的赤经。

４．已知织女星的赤经为18 40，当织女星的时角是10 15时，恒星时是多少？

5．当恒星时为1827时，南河三（α＝7 38）的时角是多少？ ６．当春分点上中天时，轩辕十四（α＝1007）的时角是多少？ h m h h mh m mh m

（五）各种天球坐标的区别和联系

１．地平坐标系与第一赤道坐标系

（１）相同点

始圈：午圈。

经度度量方向：向西。

（２）不同点

地平圈 S ｈ、ｔ

基圈 Q 天赤道 δ、α

[练习]：Ｐ21，第８题

（３）关系

ｈp＝δz＝φ

0 ｈＱ＝δN =90–φ

0 ｈE、W＝δE、W＝0

２．第二赤道坐标系与黄道坐标系

（１）相同点

原点：γ

经度度量方向：向东

（２）不同点

天赤道 春分圈 δ、α

基圈 始圈 β、λ 黄道 无名圈

（３）关系

0 ε＝2326′

[练习]：Ｐ21，倒数第１题

３．第一赤道坐标系与第二赤道坐标系

（１）相同点

基圈：天赤道

纬度：赤纬δ

（２）不同点 Q 午圈 向西 t 春分圈 γ α 向东

（３）关系

α☆＋t☆＝tγ＝α午＝S

[作业]：Ｐ2２

[课堂实习]：

天球仪的使用

一、天球仪的结构

天球仪是按照一定的数学法则制作的天球模型。可分为球体透明和球体不透明两种。

１．球体

球体表面代表天球轮廓，其上绘有：

天赤道及赤道坐标系的经纬网；

黄道；

约千颗恒星；（大小表示恒星的亮度）

星座界线。（星座＋字母＝恒星名）

２．子午环

子午环代表本地子午圈，它是赤经圈中的一个。

天轴穿过天球中心，两端固定在子午环上，分别是Ｐ、Ｐ′。 ３．座架

座架的水平圆环代表本地地平圈，其上标有Ｎ、Ｓ、Ｅ、Ｗ四点。子午环可在座架底槽中垂直转动，以调整极高。

二．天球仪的放置

因各地均有自己的地平圈，它们在天球上的位置是不一样的。必须根据当地的纬度放置天球仪。

在天球仪中，座架代表的地平圈是固定的，可通过调整天球体使地平圈与天赤道的关系符合当地的实际情况。

１．转动地平圈对正方位

２．调整极高使ｈp＝φ。调整后即为本地所见天球。

[练习]：Ｐ21第11题。

三．天球仪的用途

天球仪的教学用途很多，可用以表述各种天球坐标；认识主要恒星及星座；演示天体的运行等。

（一）从天球仪上直接求解的问题

１．确定已知恒星的α和δ

２．根据已知的α和δ找出天体在天球上的位置

[课堂实习]： 1．在天球仪上读取下列星名。

赤纬 赤经 星名 －８0 13′ 5 14 +45 59′ 5 15 －120 13 h 12

－30023

２．在天球仪上读取下列坐标。

星名 赤纬 赤经

天琴座α

天鹅座α

天鹰座α

双子座α

３．确定太阳的λ、δ、α （１）λ⊙的确定

黄道上标明二十四节气的名称，可根据节气确定太阳在黄 道上的位置。

ａ．找出某日所邻近的节气

0确定ｂ．根据太阳在黄道上运行的速度（360÷365≈59′/日）

该日太阳的位置。

ｃ．读出λ⊙

（２）δ⊙、α⊙的确定

根据太阳在黄道上的位置直接天球仪上读出δ⊙、α⊙。

[练习]：5月１日太阳的δ⊙＝ α⊙＝

（二）求已知日期太阳时的可见天象

１．求α⊙：根据太阳在黄道上的位置，求α⊙

h２．求ｔ⊙：根据Ｔ＝ｔ⊙＋12，求ｔ⊙

３．求Ｓ：根据Ｓ＝α⊙＋ｔ⊙，求Ｓ

４．求天象：转动天球仪，使α午＝Ｓ

此时，地平圈以上可见天球即为可见天象。

h[练习]：求冬至日（12月22日）晚9 可见天象。

h 解：（１）α⊙＝1８

hhhh（２）ｔ⊙＝Ｔ－12 ＝21 －12 ＝9

hhhh（３）Ｓ＝α⊙＋ｔ⊙＝18 ＋9 ＝27 ＝3