第一章.有理数单元测试

绝密★启用前

有理数单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列各数中，的相反数．．．是 （ ） A ．3 B．-3 C．

11

3 D．-3

2．在数 -(-2)(-2) 2-22

(-2) 3 ） A ．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．下列说法错误的是（ ）

A ．近似数2

．50精确到百分位 B．1．45105

精确到千位 C ．近似数13．6亿精确到千万位 D．近似数7000万精确到个位 4．下列说法中错误．．的是（ ） A ．—a 的绝对值为a B．—a 的相反数为a C a D．若a =b 5．第六次人口普查公布的数据表明, 登记的全国人口数量约为1340 000 000人, 这个数据用科学记数法表示为（ ）

A ．134×107人 B．13．4×108

人

C ．1．34×109人 D．1．34×1010

人 6．下列说法正确的是（

）

A ．平方等于本身的数是0 B．立方等于本身的数是0，±1 C ．绝对值等于本身的数是正数 D．倒数等于本身的数是0，

±17．已知有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则|a|-|a+b|-|b-a|的值为（ ）

A ．2b+a B．2b-a C．a D．b

8．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256„，则22014

的个位数字应为（ ）

A ．2 B．4 C．8 D．6

9．在数轴上，与表示数-13． A ．2．-4 C．3-3 D．2-4 10．己知a 、b 为有理数，且ab>0 （ ）

二、填空题（每题三分，共18分）

11

．－2

1

的倒数是 2

12．如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，那么d ﹣5ab+c= ． 13．绝对值小于2的非负整数是 ．

14．（2014•天水一模）若0＜a ＜1，则a ，a ．

15．如果规定符号“※”的意义是：a ※b 3※（-3）的值等于 ． 16．观察下面的一列数，

三、计算题（共16分）

17．（2015秋•永登县期末）计算： （1）3+（﹣）﹣（﹣）+2

（2）﹣2×（﹣）2+|﹣（﹣2）|3

﹣（﹣）

（3）（﹣1）100×|﹣5|﹣4×（﹣3）﹣42

（4）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）2

．

四、解答题（共36分）

18．（2015秋•抚顺校级期中）小虫从某点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，求： （1）小虫最后是否回到出发点“0”？为什么？ （2）小虫离开出发点“0”最远时是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果爬1厘米奖励两粒芝麻，那么小虫一共能得到多少粒芝麻？

19．某市规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按每立方米a 元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分每立方米 （1）求出a 与b 的值；

（2）求当用户用水为x 立方米时的水费（用含x 的代数式表示）；

（3）某用户某月交水费39元，这个月该用户用水多少立方米？

20．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒。

（1）甲、乙多少秒后相遇？

（2）甲出发多少秒后，甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位？

（3）当甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位时，甲调头返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是____________．

21．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A 的边长是1米．

（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，请用含x 的代数式表示出正方形F 、E 和C 的边长分别为 , ， ；

（2）观察图形可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN 和PQ ），请根据这个等量关系，求出x 的值；

（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队

N

P

参考答案

1．A 【解析】

试题分析：根据相反数的定义，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，可知-3的相反数是3，故选A ． 考点：相反数． 2．C 【解析】

2个．故

选C ．

考点：1、相反数；2、绝对值；3、乘方． 3．D 【解析】

5

试题分析：因为近似数2．50精确到数字0所在的百分位，所以A 正确；因为1．45⨯精确到数字5所在的千位，所以B 正确；因为近似数13．

6亿精确到数字6所在的千万位，所以C 正确；因为近似数7000万精确到万位，所以

D 错误；故选：D ． 考点：近似数． 4．A 【解析】

试题分析：A 项-a 正确的．故选A ．

考点：1、相反数；2、绝对值；3、倒数． 5．C 【解析】

试题分析：科学计数法的形式：a ⨯10n (1≤a

9

A 项错误；B ，C ，D 项都是

考点：科学计数法． 6．B 【解析】

±1试题分析：因为平方等于本身的数是0和1，所以A 错误；因为立方等于本身的数是0，

所以B 正确；因为绝对值等于本身的数是正数和0，所以C 错误；因为0没有倒数，所以D ±1，错误；故选：B ． 倒数等于本身的数是0，

考点：1．有理数2．绝对值3．倒数． 7．C 【解析】

试题

分析：由数轴可以看出，

a

且

-a >b ，则

-b a -

=-a +a +b -b +a =a . C ．

考点：1、数轴；2、绝对值．

8．B

【解析】

12345678n

试题分析：因为2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256„，所以2的个位

20142

数字每4次循环一次，而2014÷4=503„2，所以2的个位数字与2的个位数字相同即为4，故选：B ．

考点：数字规律． 9．D 【解析】

试题分析：分两种情况讨论：当点在表示数-1-1-3=-4；当点在表示数-1的点的右侧时，所求的数为-1+3=2；所以为2-4，故选：D 考点：数轴． 10．D 【解析】

试题分析：根据有理数的乘法，可得a 、b 同号，分类a 、b 大于0， a、b 都小于0，可化简绝对值，根据有理数的除法，可得答案． 由a 、b 为有理数，且ab>0，得 b 大于0

a 、b 都小于0时，

故选答案：D 考点：（1）有理数的除法；（2）绝对值；（3）有理数的乘法． 11．-

2

． 5

【解析】

22155

试题分析：因为－2=-，-的倒娄是-，故答案为-．

22255

考点：倒数． 12．-5． 【解析】

试题分析：a , b 互为倒数，c , d 互为ab =1, c +d =0, ∴d -5ab +c =c +d -5ab =0-5=-5. 考点：1、相反数；2、倒数． 13．0，1． 【解析】

试题分析：绝对值小于2的非负整数有：0、1．故答案为：0，1． 考点：绝对值．

14．＞a ＞a ． 【解析】

2

相反数，则

试题分析：根据a 的取值范围利用不等式的基本性质判断出a ，的取值范围，再用不等号连接起来．

2

解：∵0＜a ＜1，

2

∴0＜a ＜a ， ∴＞1， ∴＞a ＞a ． 故答案为：

a ＞a ． 考点：有理数大小比较． 152

2

【解析】

试题分析：本题根据新运算符号的原式法则，

将a=3，b=－3代入即可．原式考点：有理数的计算 16【解析】

试题分析：分析可得，分子的规律是1，2，3，4，5„分母的变化规律是相邻的奇数相乘，1×3=3，3×

5=15，5×7=35，7×9=63，9×11=99，正负的变化规律是分子是偶数为负，分子是奇数，为正，所以 结果是

考点：规律型—数字的变化类

17．（1）原式=3﹣+； （2）原式=﹣2×+8+=8； （3）原式=1×5+12﹣16=17﹣16=1； （4）原式=16÷（﹣8）+×16=﹣2+2=0．

【解析】 试题分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 解：（1）原式=3﹣

++2=3+3=6； （2）原式=﹣2×=8； （3）原式=1×5+12﹣16=17﹣16=1； （4）原式=16÷（﹣8）+×16=﹣2+2=0．

考点：有理数的混合运算． 18．（1）见解析；（2）12cm ；（3）108粒 【解析】 试题分析：（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A ； （2）分别计算出每次爬行后距离O 点的距离；

（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=27﹣27=0， 所以小虫最后回到出发点O ；

（2）第一次爬行距离出发点是5cm ，第二次爬行距离出发点是5﹣3=2（cm ）， 第三次爬行距离出发点是2+10=12（cm ），第四次爬行距离出发点是12﹣8=4（cm ）， 第五次爬行距离出发点是|4﹣6|=|﹣2|（cm ），第六次爬行距离出发点是﹣2+12=10（cm ）， 第七次爬行距离出发点是10﹣10=0（cm ），

从上面可以看出小虫离开出发点最远时是12cm ； （3）小虫爬行的总路程为：

|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10| =5+3+10+8+6+12+10 =54（cm ），

54×2=108（粒）

所以小虫一共得到108粒芝麻． 考点：正数和负数． 19．（1a =1.5, b =6; （2）当x

（2）所交水费分两种情况：①6立方米以内，每立方米按元收取；②超过6立方米，水费分两部分，其中6立方米水费按基本费收取，超过6立方米的部分按b

（3）用“39-24”求出超过基本价的钱数，然后除以b 6立方米的水的体积，然后再加上6立方米即可． 试题解析：（1） 5

（2）当x

6⨯1.5=9

试题分析：（1）可设x 秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可； （2）设y 秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB 或BC 之间两种情况讨论即可求解；

（3）分①原点O 是甲蚂蚁P 与乙蚂蚁Q 两点的中点；②乙蚂蚁Q 是甲蚂蚁P

与原点O 两点的中点；③甲蚂蚁P 是乙蚂蚁Q 与原点O 两点的中点，三种情况讨论即可求解． 试题解析：（1）设x 秒后甲与乙相遇，则 4x+6x=34， 解得x=3．4，

甲乙在3．4秒后相遇．

（2）设y 秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位，

B 点距A ，C

两点的距离为14+20=34＜40，A 点距B 、C 两点的距离为14+34=48＞40，C 点距A 、B 的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB 或BC 之间． AB 之间时：4y+（14-4y ）+（14-4y+20）=40 解得y=2；

②BC 之间时：4y+（4y-14）+（34-4y ）=40， 解得y=5．

（3）①甲从A 向右运动2秒时返回，设y 秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．

甲表示的数为：-24+4

×2-4y ；乙表示的数为：10-6×2-6y ， 依据题意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y ， 解得：y=7，

相遇点表示的数为：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44）， ②甲从A 向右运动5秒时返回，设y 秒后与乙相遇．

甲表示的数为：-24+4×5-4y ；乙表示的数为：10-6×5-6y ， 依据题意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y ， 解得：y=-8（不合题意舍去），

即甲从A 向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44． 考点：1．数轴，2．一元一次方程

21．（1）正方形F 的边长(x -1) 正方形E 的边长x -2, C (x -3) （2）x 7；（3）还要10天完成． 【解析】 试题分析：（1）若设图中最大正方形B 1米，从图中可看出F (x -1) C E 的边长为x -1-1=x -2; （2）根据长方形相对的两边是相等的（如图中的MN PQ ）根据这个等量关系，x 的值，再根据长方形的面积公式求解； （3）根据工作效率⨯=工作量这个等量关系且完成工作，工作量=1， 试题解析：（1）正方形F 的边长(x -1) ，正方形E 的边长x -2, 正方形C (x -3)

（2

x 7. （3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成，

解得y =10. 答：还要10天完成．

考点：一元一次方程的应用．