液体动力学
目的任务:
重点难点:
2014-12-92.3 液体动力学,掌握动力学三大方程应用、流量计算。1了解液体流动特性、力传递规律三大方程应用
2.3 液体动力学
研究内容: 研究液体运动和引起运动的原因, 即研究液体流动时流速和压力之间 的关系(或液压传动两个基本参数 的变化规律)
主要讨论: 动力学三个基本方程
2014-12-92
1
2
2014-12-92.3.1 基本概念理想液体、恒定流动理想液体:既无粘性又不可压缩的液体恒定流动(稳定流动、定常流动):流动液体中任一点的p、u和ρ都不随时间而变化的流动。3
2.3.1 基本概念(续)
流量和平均流速
流量—单位时间内流过某通流截面液体体积q dq = v/t = udA
整个过流断面的流量:
q = ∫AudA
平均流速—通流截面上各点运动速度均匀分布假想流速 q = vA = ∫A udA
v = q/A
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液压缸的运动速度
A v
q ↑ v↑↓ v↓ 结论:液压缸的运动速度取决于进入液压缸的流量, 并且随着流量的变化而变化。
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2.3.2 连续性方程(续)2 连续性方程 m1 = m2
ρ1u1dA1dt = ρ2 u2dA2dt 若忽略液体可压缩性 ρ1=ρ2 = ρ u1dA1 = u2dA2
∫A u1dA1 = ∫A u2dA2 则 v1A1 = v 2A2
或 q = vA = 常数
结论: 液体在管道中流动时,流过各个断面的流 量是相等的,因而流速和过流断面成反比。2014-12-98
理想液体伯努利方程 1 外力对液体所做的功
W = p1A1v1dt - p2A2v2dt = (p1-p2) ∆V2 机械能的变化量
位能的变化量:∆ Ep = mg∆h = ρg ∆V (z2 - z1) 动能的变化量:∆ Ek = m∆v2/2 =ρ∆V(v22 - v21)/2
根据能量守恒定律,则有:W = ∆Ep + ∆ Ek (p1-p2) ∆V= ρg ∆V (z2-z1) +ρ∆V(v22-v21)/2 整理后得单位重量理想液体伯努利方程为: p1 +ρg Z1 +ρv12 / 2 = p2+ρg Z2 +ρv22/2 或 p/ρg +Z+ v2 /2g= C(c为常数)2014-12-910
实际液体伯努利方程
∵ 实际液体具有粘性
∴ 液体流动时会产生内摩擦力,从而损耗能量故 应考虑能量损失h w,并考虑动能修正系数 则实际液体伯努利方程为:
p1/ρg + Z1 +α1 v12 / 2g= p2/ρg + Z2 +α2 v22/2g+ hw
层流 α=2
α {
紊流 α=1
p1 - p2 = △p = ρg hw2014-12-912
(1)
(2)
2014-12-9应用伯努利方程时必须注意的问题 断面1、2需顺流向选取(否则hw为负值),且应选在缓变的过流断面上。断面中心在基准面以上时,z取正值;反之取负值。通常选取特殊位置的水平面作为基准面。13
例 题
如图所示,当阀门关闭时压力表读数为 0.25 MPa ,阀门打开时压力表读数为 0.06 MPa ,如果 d=12 mm ,ρ =900 kg/m3 ,不计液体流动时的能量损失,求阀门打开时的液体流量 q 。2014-12-914
解:用Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ截面列伯努利方程 2014-12-915
2.3.4 动量方程
动量定理在流体力学中的应用
动量定理:作用在物体上的外力等于物体单位 时间内动量的变化量。 即 ∑F = d(mv)/dt
考虑动量修正问题,则有: ∴ ∑F =ρq(β2v2-β1v1) 层流 β=1.33
β {
紊流 β= 1
2014-12-916
动量方程
2014-12-9向动量方程: ∑Fx = ρq (β2v 2x-β1v1x)向稳态液动力 :'x= -∑Fx = ρq (β1v1x-β2v2x)应用动量方程时应注意的问题:计算时保证力、速度方向一致;固体受力的方向与计算的结果相反;动量修正系数的选取。17 X X F
2.4 管路中液体的压力损失(续) ∵
∴
分类:
2014-12-9实际液体具有粘性 流动中必有阻力,为克服阻力,须消耗能量,造成能 量损失(即压力损失) 沿程压力损失、局部压力损失19
雷诺数
圆形管道雷诺数: Re = dv/ν
非圆管道截面雷诺数: Re = dHv/ν
过流断面水力直径: dH = 4A/χ,半径 R=A/ χ,
χ-湿周长。
水力直径大,液流阻力小,通流能力大。
Re
临界雷诺数:判断液体流态依据
Re > Rec为紊流
雷诺数物理意义:液流的惯性力对粘性力的无因次比
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摩擦
2014-12-9内摩擦—因粘性,液体分子间摩擦 外摩擦—液体与管壁间 24沿程压力损失产生原因{
流速分布规律
结论:液体在圆管中作层流运动时, 速度对称 于圆管中心线并按抛物线规律 分布。 umin = 0 (r=R) umax = R2△p/4μl= d2 △p/16μl (r=0) 2014-12-9
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圆管层流的流量
∵ dA = 2πrdr
∴ dq = udA =2πurdr
= 2π(R2 - r2) △p/4μl 故 q = ∫0R2π△p/4μl·(R2- r2)rdr = △pπR4/8μl = △pπd4/128μl 2014-12-928
2014-12-9圆管的平均流速 v = q /A = pπd4/128μl )πd2/4 = △p d2/32μl v = umax /229
将
结论:液流沿圆管作层流运动时,其沿程压力损失
2014-12-9圆管沿程压力损失△pλ = 128μl q/πd4 = 8μl q/πR4 πR2 v,μ=ρν代入上式并简化得: △p λ = △p = 32μlv/d2 与管长、流速、粘度成正比,而与管径的平 方成反比。 30 q =
2014-12-9圆管沿程压力损失∵ μ = ρν Re = dv/ν λ = 64/Re ∴ △p λ = 64ν/dv·l/d·ρv2/2 = 64/Re··l/d·ρv2/2 故 △p λ = λ·l/d·ρv2/2 理论值 64 / Re λ
圆管紊流的压力损失
△pλ = λ·l/d·ρv2/2
λ = 0.3164Re-0.25 (105 > Re > 2300) λ = 0.0032+0.221Re-0.237 (3×106 >Re >105 ) λ = [1、74+2lg(d/2△)]-2 (Re >3×106 或 Re>900d/△) ∵ 紊流运动时,△pλ比层流大
∴ 液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动 2014-12-932
例题:如图示并联管路,细管直径为d1,粗管直径为d2,油在管内作层流流动。若两管道长度相等,忽略局部压力损失,试比较两管道内流速的大小。
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局部压力损失产生原因
产生原因: 碰撞、旋涡(突变管、弯管)产生 附加摩擦
附加摩擦 —只有紊流时才有,是由于分子作横 向运动时产生的 摩擦,即速度分 布规律改变,造成液体 的附加摩 擦。
2014-12-935
2014-12-9△p ζ = ζ·ρv2/2 36局部压力损失公式
2014-12-9标准阀类元件局部压力损失△p ζ = △pn(qv/qvn)2 37
2.4.4 管路系统的总压力损失∑△p = ∑△pλ +∑△p ζ =∑λ·l/d·ρv/2+∑ζρv2/2 △p→ 热能→ T↑→ △q↑→ η↓ ↓ ↓ 散逸 污染
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1
2
3
∴
形式:
2014-12-9减小△p的措施尽量↓L,↓突变 ↑加工质量,力求光滑,ν合适↑A,↓v 过高 △p↑ ∵ △p∝v2其中v的影响最大