数字谜01_三上07_加减法填空格

三年级上学期 第七讲，数字谜第01讲

加 减 法 填 空 格

【内容概述】

利用竖式运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试把较简单的加减法竖式算式中缺少的数填出．

【典型问题】

1. 【10701】（导引奇数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★）在图6-1算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立．

图6-1

981+959=1940．提示：由于十位进位，第二个加数末尾必为9，和千位为1。

2. 【10702】（导引偶数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★）如图6-2，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式．现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少？

图6-2

764+289=1053．提示：和千位为1，百位不能是1，2，所以只能是0。

3. 【10703】（导引奇数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★）在如图6-3所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少？

图6-3

1965，1975，1985，1995．三个加数的百位可能为6，6，6或6，6，7；个位数字和可能为5，15，25，对应有1，2，2或5，5，5或8，8，9；所以只能是百位数字为6，6，6，则个位数字为5，5，5，所以十位数字可能为5，5，5或5，5，6或5，6，6或6，6，6．

4. 【10704】（导引偶数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★）在图6-4所示的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的3倍．问：被加数至少是多少？

＋

3

图6-4

18。提示：个位有进位，不然被加数的数字和小于加数的数字和．

5. 【10705】（导引奇数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★）在图6-5所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的4个数字总和是多少？

1

4 9 图 6-5

14＋9＝23。提示：个位无进位。

6. 【10706】（导引偶数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★）在图6-6所示的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？

1 9 9 1 图 6-6

47．可依次看出百位、十位、个位均有进位。

7. 【10707】（导引奇数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★★）请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到图6-7所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大．问：这样的排列方法共有多少种？

9 9 9 图 6-7

5种。1+2+3+4+„+9＝45，而45＝8+18+19．由竖式可知，只能是百位数字和为8，十位数字和为18，个位数字和为19．

8. 【10708】（导引偶数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★★）将1至9这9个数码分别填入图6-8的9个空格中，要求先填1，再在与1相邻（即左、右或上、下）的空格中填2，再在与2相邻的空格中填3，依此类推，„„，最后填9，使得加法算式成立．

129+438=567．

图6-8

9. 【10709】（导引奇数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★★）在图6-9所示竖式的方框内填入4至9中的适当数字，使得第一个加数的各位数字互不相同，并且组成它

的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同．

图6-9

4859+4598=9457．提示：加数个位数字和只能是17，所以个位只能是9+8；加数千位均为4，和千位为9，所以两个加数百位和为13。

10. 【10710】（导引偶数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★）图6-10是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立．

图6-10

91+999＝1090，1090－995＝95．

11. 【10711】（导引奇数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★）在图6-11的方框内填入适当数字，使减法竖式成立．

1 1 1 1

图6-11

2909-1798=1111．

12. 【10712】（导引偶数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★）在图6-12所示减法竖式的每个空格内填入一个数字，使算式成立．

4 9 9 4 4 5 图6-12

13. 【10713】（导引奇数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★）图6-13是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的连乘积等于多少？

8 9 4

图6-13

14. 【10714】（导引偶数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★★）用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两数之差是54321，例如：

56739-2418=54321，

58692-4371=54321．

请你在图6-14中给出另外一个不同的答案．

5 4 3 2 1 图6-14

15. 【10715】（导引奇数题，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★★）在图6-15算式的各个方格内分别填入适当的数字，使其成为一个正确的等式，那么所填的7个数字之和最

大可能是多少？

3 8 6 2 图6-15

16. 【10716】（王先道，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★）在图1方框内填入适当的数字，使得等式成立。

9

- 9

9

8 2

+

图1

1

-

+

1

0 9 8 0 0 0 9 9 0 8 9 9 2 9 0

17. 【10717】（王先道，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★）三上第六讲，加减法填空格）★★在图2中填入4至9中适当的数字，使得第一个加数的各位数字互不相同，并且组成它的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同，那么这样的填法有几种？请写出。

+

1 3 4 2 6

图2

可以从8+8=16和7+9=16开始讨论，有两种填法，分别是 7658+5768=13426，和

6947+6479=13426。

18. 【10718】(郝挺，三上07加减法填空格，数字谜第1讲 ★★) 四位数甲的个位数与千位数之和恰与其百位数与十位数之和相同，将其四个数字倒转一下得到一个新四位数，如果原四位数与新四位数之和大于18000，求原四位数。

由于和大于18000，故每位数字都必须至少是8，检验之后发现仅有8989，8899，9898，9988，9999满足条件。

19. 【10719】（王先道，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★）在图5算式的各个方格内分别填入不同的数字，使其成为一个正确的等式，那么所天的7个数字之和最大可能是多少？

+

4 8 3 9

图5

7个数字之和最大是3+17+13+9=42，所以填法可以有很多种，其中一种为3964+875=4839。

【提高题】

20. 【10720】（王先道，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★★）图3-1中，组成两个加数的是1—9中的7个互不相同的数字，将这7个数字按照不同顺序构成的另外两个加数之和为8019，那么这7个数字分别是哪几个？（答案不唯一）

+

2 0 3 4

图3-1 + 8 0 1 9 图3-2

1）1245+789=2034，7124+895=8019

2）1236+798=2034，7123+896=8019

21. 【10721】（王先道，三上第07讲加减法填空格，数字谜第01讲★★★）下列每个竖式都是由0—9十个数字组成的，请将空缺的数填上。

8

+ 2

图4-1 4 6 + 7 图4-2 - 7 5 图4-3

1）84+2967=3051；2）426+879=1305；3）2043-1987=56

22. 【10722】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 ) 在图5-5的每个方框内填入1，3，5，7，9这5个数字中的1个，使其成为正确的加法算式，那么所填的各个数字之和是________．

6 4 1

图5-5

38．

先考虑加法算式的十位，两个方框内的奇数相加是偶数，而4及10均为偶数，故个位向十位也进了一个偶数．再注意到个位上3个奇数相加的和大于1，小于30，因此个位必然向十位进2，即个位上3个方框内所填数之和为21．

然后看百位．十位不可能向百位进3，所以百位那个方框内必定填5，并且十位向百位进1．于是十位上的两个方框内数的和为10+4-2=12．三者合计是5+12+21=38．一种可行的填法为555 +77+9=641．

23. 【10723】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 ) 已知△，○，□代表3个不同的数字，并且四位数△○○○减去三位数□○□等于两位数□△，那么△＋○＋□等于________．

10．

因为△○○○＝□○□＋□△＜1000＋100＝1100，所以△ ＝1，○＝0．因为□○□＝△○○○－□△＞1000－100＝900，所以□＝9．又经检验确有1000－909＝91，故△＋○＋□＝1＋0＋9＝10．

24. 【10724】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 ) 在图2-2的减法算式中，数字1，2，3，4，5，6，7，8，9恰好各出现一次，且有3个位置上的数字已经确定，那么被减数是________．

9

－ 4

1

图2-2

927．

因为减数的个位不会是9，而1+8

若被减数的十位数字是6，则6-4=2是结果的十位数字．这时十位没有向百位借1，但余下可选的数字只有3，5，7，8，其中已无和为9的两个数，故此种情况不可能．类似地可否定是7的情形，于是被减数的十位数字必是2．

12-4=8，在余下的3，5，6，7中有3+5=9-1，7-6=1，因此该算式有两种填法：927-346=581，927-546=381，被减数总是927．

25. 【10725】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 ) 图4-1是一个正确的加法算式，其中的△，□，◇分别代表3个不同的数字，那么△＋□－2×◇等于________．

1

2

＋ 3

图4-1

9．

十位最多向百位进2，且1＋2＋3＝6，故△只可能是6，7，8．

当△＝6时，十位没有向百位进数．因为3×6＝18，所以个位向十位进1．于是3个□的和加1应等于□，这显然不可能．

当△＝7时，十位向百位进1．因为3×7＝21，所以个位向十位进2，且◇＝1．这样就有□＋□＋□＋2＝10＋□，即2×□＝10－2＝8，□＝8÷2＝4．此时的加法算式为147＋247＋347＝741．当△＝8时，可类似地求出另一组解：△＝8，□＝9，◇ ＝4，算式为198＋298＋398＝894．在这两种情况下都有△＋□－2×◇＝9．

26. 【10726】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 ) 如图4，方框中的数都是2~6中的数字（可以重复使用），则这9个方框中数字之和是________．

+

□ □ □ □ 4 □ □ □ 6

图4

答案：40．

首先看个位上的3个数字和的个位是4，而方框中的数都是2~6中的数字，所以只能是14，不可能是4或24；再看十位，这3个数字和的个位是6-1=5，根据同样的分析，这3个数字的和只能是15；同理百位上的两个数字和为5，千位数字是6．

所以这9个数字的和是14+15+5+6=40．

27. 【10727】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 ) 将0～9这10个数字分别填入图6-3的10个方框内，每个数字用一次，使竖式成立，那么该算式的结果最大是________． □ □ 6 4

1062．

图6-3 在算式中，个位最多向十位进2，由于各方框内所填的数字不同，且9+8+2=19

这样为使算式的结果最大，也就是要求其十位数字尽可能大．加数中十位上的两个方框内最大可以填7和8，个位向十位最多进2，7+8+2=17，所以和的十位数字不会超过7．事实上，7是不可能达到的，否则和与加数中都将出现数字7．从而和的十位数字最大为6，此时加数的两个十位数字必为7和8，个位向十位进1．余下的4个数字为2，3，4，5，经试算仅有3+4+5=10+2，和的个位数字只能是2，于是本题的答案为1062．一个取此最大结果的算式为3+74+985=1062．

28. 【10728】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 ) 把1，2，„，9，10这10个数分别填入图7-2的10个空格中，使得图中右方给出的3个数分别等于对应行中填入数的和，图中下方给出的3个数分别等于对应列中填入数的和．那么： (1) 标有*的那个格中填入的数是________．（2分）

(2) 第2行所填入的两个数中较大的一个是________．（4分）

(3) 在图7-3中给出符合题目要求的填数方法．（8分）

图

7-2

7

图7-3

7

16 30

9 17 23 9 17 23

(1)

1～10这10个数的总和是(1+10) ⨯10÷2=55，因下面3行的行和均已知，所以第1行所填入数的和，亦即标有*的那个格中填入的数为55-7-16-30=2．

(2) ．

同理可得最左面那个格所填入的数是55-9-17-23=6．由于第2行中2个数的和为7，故这2个数可能是1与6、2与5、3与4．而2，6这2个数已填入其他的格中，因此第2行中的两个数必为3和4，其中较大的一个是4．

(3) 填数方法如图7-4所示．

7

16

30

9 17 23 图7-4

将图中的各列从左到右依次称为第1，2，3，4列．考虑第2列，由于9=1+8=2+7 =3+6=4+5，而2，4，3已分别出现在其他列中，因此该列所填的2个数只能是1和8．又第4行的行和为30，30-1-6>2⨯10，故应将1填在第3行，8填在第4行．

根据上面的分析可知，在图中右下角的2⨯2方格表内应填的4个数为5，7，9，10．注意16-1=15，且这4个数中仅有5+10=15，所以5和10位于第3行，7和9位于第4行．从3与4、5与10、7与9这3个数对中各取出一数，使得3数之和为17的取法只有3+5+9=17，于是此三数应填在第3列，进而可确定第4列中所填的各数．

29. 【10729】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 ) 在如图8-4所示的算式中的每个小方框内填上数字2，3，4或5，使竖式成立，则所填的各个数字之和是________．

8 9 9 1

图8-4

36．

因为方框内所填的数为2～5，而2+2+2+8>11，5+5+5+8

只可能是21，个位向十位进2．类似地，由于2⨯3+9+2>9，5⨯3+9+2

30. 【10730】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 如图1，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出3个数字，那么这个算是的结果是多少？ 764+289=1053（从首位入手）

□ □ 4

+ 2 8 □ □ □ □ □

图1

31. 【10731】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 在图2中填入4至9中适当的数字，使得第一个加数的各位数字互不相同，并且组成它的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同。 （从末位，进位和首位入手）4859+4598=9457 □ □ □ □ + □ □ □ □ □ 4 □ 7

图2

32. 【10732】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 在图3的“□”内填入适当的数字，使得竖式成立。

（从数的位数入手）91+999=1090；1090-995=95 +

□ 1

□ 9 □

□ □ 9 □ - □ □ □

□ 5 图3

33. 【10733】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 在图4的“□”内填入适当的数字，使得竖式成立。

10380241-9880796=499445（将减法变成加法计算）

□ 0 □ 8 □ 2 □ 1 - □ 8 □ 0 □ 9 □ 4 9 9 4 4 5

34. 【10734】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 将1—9填入图5中，使得每个数位的数字满足：第2行的比第1行的大，第3行的比第2行的大，求这样的排列一共有多少种？

5种，125三种，134二种，（观察进位，分情况讨论枚举）

图4

□

□ □ □ □ □ □ + □ □ □

35. 【10735】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 2—6填入图中，可以重复。则9个方框的和为_______。（40） □ □ □ □ 9 9 9 图5

□ □ □ + □ □ 6 6 6 4

36. 【10736】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 有一个加法竖式，如果将其中的数字0~4用“□”盖住，5~9用“○”盖住，则得到图1．而如果将原来竖式中的奇数数字用“□”盖住，偶数数字用“○”盖住，仍然得到图1．那么原来加法竖式中的和是___________． +

37. 【10737】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 用0至9每个数字各一次填入下面的算式中使得和尽量接近2008，那么这个和应该等于___________．

□+□□+□□□+□□□□

2007

○ □ □ ○ □ ○ □ ○ ○ □ □ ○

图1

38. 【10738】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 用1到9这九个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两个数的差是54321，例如，56739-2418=54321；58692-4371=54321，请在右面的算式中写出另一个答案。62715-8394=54321 -

39. 【10739】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 如图1，在方框内填入合适的数字，可以使算式成立．那么所有方框内的数字的和是多少？

+

40. 【10740】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 有一个加法竖式，如果将其中的数字0~4用□盖住，5~9用○盖住，则得到图4．而如果将原来竖式中的奇数数字用□盖住，偶数数字用○盖住，仍然得到图4．那么原来加法竖式中的和是多少？

+

○ □ □ ○ □ ○ □ ○ ○ □ □ ○

图4

□ 0 □ 7 □ 7

□ 9 □ 2 □

8

2

6

□ □ □ □ □ 5

□ □ □ □ 4 3 2 1

□ □ □ 7

图1

41. 【10741】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 补齐右边的算式。

10237-9656=581

-

42. 【10742】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 在右面的算式中，三个数的和最大可能是________。 （1118，1018）

2 6 8 3

7 6

□ 8 □ 7 + □ 2 □ □ □ 1 8

43. 【10743】(须佶成，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲★★★) 将0—9这10个数字分别填入图中的10个方框中，每个数字用1次，使数式成立，那么该算式的结果最大是多少？

□ □ □ + □ □ □ □ □ □ □

44. 【10744】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 ) 如图3-2，在这个算式中，有若干个数字被遮盖住了，那么被遮住的几个数字的和是________．

□ □

9

5

+ □ □ 1

33．

图3-2

在算式中，个位上一定有进位，否则不可能出现两个十位数字相加得19的情况，两个数字的和最大只能是9+9=18．所以两个个位数字的和是5+10=15，那么两个十位数字的和就是18．所以这4个数字的和是15+18=33．

45. 【10745】(试题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 ) 妈妈叫小灵去买芹菜，张大娘也叫小灵代买一些，小灵买菜回来就开始算账，他列的竖式有3个，如图1-3，除了3个算式中写明的数字和符号外，其余的由于不小心都被擦掉了．请你根据3个残缺的算式把方框里原来的数字重新填上．

两家买菜的重量

（千克）

小灵买菜的钱

(分)

⨯

大娘买菜的钱

(分)

+

□

□ □

7

⨯

□ □ □ □ □

图1-3

□ □ □

□ □ □

解：填法如图1-4．

首先看第一个算式：两个一位数的和等于一个两位数，那么两位数的十位只能是1，所以这个算式就只能是9+8=17或者8+9=17．

两家买菜的重量

（千克） +

1

8 9 7

小灵买菜的钱

(分) ⨯

1 9

2 8 6

⨯

大娘买菜的钱

(分) 1

1 0

2 9 8

图1-4

—— 2分

通过第2个算式和第3个算式，可以看出小灵买菜的钱是一个两位数，大娘买菜的钱是一个三位数，而芹菜每千克的价钱是一样的，所以小灵买了8千克，大娘买了9千克．

—— 4分

下面判断芹菜的单价：这是一个两位数，它乘以8后还是一个两位数，因为13⨯8=104，所以这个两位数要小于13．

—— 6分

在第3个乘法算式中，这个两位数乘以9就变成了一个三位数，因为11⨯9=99，所以这个两位数大于11．

—— 8分

所以这个两位数只能是12，于是可以得到另外的两个算式依次为12⨯8=96、12⨯9=108． —— 10分

46. 【10746】(习题与详解，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲„) 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字组成如图10-1的加法算式，每个数字只用一次．现已写出3个数字，那么这个算式的结果是________．

4

+ 2 8 图10-1

1053．

首先，和的首位肯定是1．

其次，第一个加数的首位只可能是7或者9．如果第一个加数的首位是9，那么9+2=11或者9+2+1=12，必然会使得1或者2出现重复. 所以第一个加数的首位只能是7．

因此在十位上一定有进位，7+2+1=10，那么和的第二位是0．此时只剩下3、5、6、9四个数字了．利用试探法可以立即得出结果（见图10-3）．

7 6 4 + 2 8 9 1 0 5 3 图10-3

47. 【10747】(湖北测试卷，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 ) 将数字4、5、6、7、8、9分别填入右边的6个方框内，使得减法可以进行，并且所得的差尽可能小．那么这个最小的差是_____．(47)

48. 【10748】(训练题库，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 ) 在下列竖式中，有若干个数字被遮盖住了，求各竖式中被遮盖住的几个数字之和：((1)27；(2)36；(3)30；(4)75)

49. 【10749】(训练题库，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )在下列竖式的 内填入4～9中的适当数码，使得组成第一个加数的四个数码与组成第二个加数的四个数码相同，只是排列顺序不同．((1)9654+5946=15600；(2)4859+4598=9447．)

50. 【10750】(训练题库，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求

ABCDEFG ．

(1234765)

51. 【10751】(训练题库，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )右式中的a ，b ，c ，d 分别代表0～9中的一个数码，并且满足a + b = 2 ( c + d ) ，被加数最大是多少？(35)

52. 【10752】(训练题库，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )右式中的a ，b ，c ，d 分别代表1～9中的一个数码，并且满足2 (a + b ) = c + d ，被减数最小是几？(42)

53. 【10753】(训练题库，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )在 内填入适当的数字，使下列加法竖式成立：((1)1438+7204=8642；(2)838+9384=10222．)

54. 【10754】(训练题库，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )在 内填入适当的数字，使下列减法竖式成立((1)2909-1798=1111；(2)10234-9646=588．) ：

55. 【10755】(训练题库，三上第07讲，加减法填空格，数字谜第01讲 )将1～9九个数码分别填入右式的九个 中，要求先填1，再在与1相邻(左、右或上、下) 的□中填2，再在与2相邻的□中填3 最后填9，使得加法竖式成立．(129+438=567)

1. （2004年ABC 卷）“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数，已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少? (94)

2. （2003ABC 卷）在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中，选出六个填在下面的方框

中，使算式成立．一个方框填一个数字．(注：最左边的数字不能为0) ，各方框的数字互不相同，则算式中的最小的三位数是( ) ．(102)