供应链库存协调与优化模型研究

第7卷第4期管　理　科　学　学　报Vol.7No.4

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2004年8月JOURNALOFMANAGEMENTSCIENCESINCHINAAug.2004

供应链库存协调与优化模型研究

柳　键1,2,马士华1

①

(1.华中科技大学管理学院,武汉430074;2.江西财经大学信息管理学院,南昌330013)

摘要:传统的库存管理主要把注意力放在企业内部的库存控制,不注重供应链的协调与合作.

这种局部优化的管理模式导致供应链物流不畅,成本增加,企业及其供应链缺乏竞争力.供应链的协调与合作成为改善供应链绩效,增强企业竞争力的重要手段.在需求和供应都不确定的情形下,通过模型研究对两阶供应链的库存协调及其价值作了一些有益的探讨.引入了有效库存水平的概念,以反映上游缺货对下游库存的影响,构造了定期检查补货模式下的供需双方库存模型,对安全因子进行整体优化,降低供应链库存成本.同时,也介绍了安全因子整体优化的实现机制,并对整体优化的价值作了敏感性分析.

关键词:库存成本;有效库存水平;安全因子;局部优化;整体优化;中图分类号:F273　　　文献标识码:A　　　:---08

0　引　言

作,部分[1].局部优化,造成链上企业间运作相互抵触,物流不畅,供应链的库存成本增加,服务水平下降.如何通过库存协调确定一个面向供应链的整体优化库存策略是供应链管理的重要课题.由于市场竞争日趋激烈,市场的复杂性及多变性明显加大,不确定性环境的库存协调引起了众多学者的关注.著名管理学家Lee认为,提高库存管理绩效应着重关注以下三个方面:企业之间的决策协调,供应与需求的不确定性,供应链绩效的评价[2].Lee把库存决策协调作为降低库存成本的关键.众多企业从供应链协调与合作中获得了丰厚的回报,如惠普(HewlettPackard)公司通过供应链库存的协调与合作使库存水平下降了25%[3].在供应链的随机库存模型研究中,过去学术界把注意力集中于随机的顾客需求,不考虑供应的不确定性.近几年

①收稿日期:2002-11-27;修订日期:2004-03-04.

.目前,许多深入研究[4～8].但这些研究成果中大多数没有考虑上游企业的缺货对下游企业库存的影响.即便有一些文献考虑了这种影响,也假定缺货延误时间取一个平均值,忽略延误时间的波动性[7,8].另外,尽管有许多学者对供应链的库存协调作了研究,但有关安全因子优化与协调的文献却很少.基于以上原因,引入有效库存水平的概念,以反映上游缺货的均值和波动性对下游库存的影响,并在供应和需求不确定的条件下对安全因子的协调与优化及其实现机制作一些探索.

1　模型假设

本文研究的库存系统是由一个仓库及一个零售商构成的两阶配送系统,并且仓库有一个外部供应商;仓库的提前期及零售商所面对的需求均服从正态分布,且是平稳的;供需双方均采取定期检查的库存水平补货策略(s,S),即每期期末检

基金项目:国家自然科学基金资助项目(79970026);863/CIMS资助项目(2001AA414110).

),男,湖南浏阳人,博士生,副教授.作者简介:柳　键(1964—

—2—管　理　科　学　学　报　　　　　　　　　　　　　　　2004年8月

查库存定位,然后补货使库存定位达到库存水平

S,且把检查周期作为时间单位.这里的库存定位是指未到定货加持有库存减待补定货[9].所有未满足的定货按照先进先出的原则在后续各期中补足.为了叙述的方便,本文对各种数学符号及其涵义作如下说明:

μ———单位时间内需求量的期望值;σ———单位时间内需求量的标准差;L———仓库的提前期,是一个随机变量;

L———仓库提前期L的期望值;

)为提前期需求量Y的其中:x+=mx(0,x);fY(у

密度函数.

故仓库的库存成本为

ICw=hw

w

)f(у)dу+

∫(S-у

)dуp

∫(у-S)f(у

w

Y

+∞Sw

w

Y

Sw

(3)

式(3)等号右边第1项和第2项分别为仓库的持有成本和惩罚成本.

由于单位时间内需求量服从正态分布N(μ,

2σ),因而提前期需求量Y也服从正态分布N(μY,2[12]σY).Y的均值和方差分别为

σ——仓库提前期L的标准差;L—

Y———仓库在提前期内的需求量;

μY———仓库在提前期内需求量的期望值;σ——仓库在提前期内需求量的标准差;Y—

T———从仓库到零售商的运输时间;DT———零售商在运输时间T内的需求量;Sw———仓库的库存水平;Sr———零售商的库存水平;Bw———仓库的缺货量(待补定货);

hw——;hr——;pw;pr——;ICw———仓库的库存成本;ICr———零售商的库存成本;

TIC———供应链库存成本,TIC=ICw+ICr.

μY=μL,σY=σ+μσLL

222

(4)

其中:Y的方差可以由条件方差公式得到[13].

仓库的库存水平Sw为

Sw=μL+k

σ+222

(5)

:k(53)Y标准化,10w=[(hw+pw)kΦ(k)-(hw+pw)・

G(k)-pwk]

k

222

σσ+μL

(6)

其中:Φ(k)为标准正态分布的分布函数;G(k)=

∫xφ(x)dx

-∞

函数.

σ、σ由式(6)可知,仓库库存成本随着μ、L、L

增加而增加,表明需求量及提前期的平均值和波

动性越大,仓库库存成本越高.因此,仓库可以与外部供应商合作压缩提前期,减少库存成本.另外,仓库也可以缩短检查周期(单位时间长度),即增大定货频率,降低单位时间需求量的平均值及波动性,减少库存成本.2.2　零售商的库存模型

2　模型描述

2.1　仓库的库存模型

当零售商面对的需求量是平稳的,并且采取定期检查补货模式,供应链不存在需求放大现象,也就是说,每期期末零售商向仓库的定货量等于其收到下游客户的定货量[10].因此,仓库和零售商面对的需求量分布相同,均为正态分布.据定期检查补货策略,仓库的平均持有库存及缺货(待补定货)分别为[11]

E(Sw-Y)E(Y-Sw)

+

仓库的缺货量是随机波动的,仓库向零售商的供应量也是不确定的.为了考虑仓库缺货对零售商的影响,引入有效库存水平的概念,记为

EIS.有效库存水平是指零售商的库存水平减去

+

∫(S-=

∫(у-=

w+∞Sw

Sw

上游仓库的缺货量,即EIS=Sr-Bw[9].在每期

)fY(у)dуу

)dуSw)fY(у

(1)(2)

期末补货后,库存水平Sr中的未到定货有一部分因上游缺货不能按时发出,只有有效库存水平才

能满足从仓库到零售商的运输时间内的需求量.

第4期　　　　　　　　　　　　柳　键等:供应链库存协调与优化模型研究—3—

记Z=Bw+DT,Z近似服从正态分布.Z的均值为

μZ=E(Bw)+E(DT)=

零售商库存成本随仓库的安全因子增大而减少,即仓库的库存水平越高,零售商的库存成本越低.因此,仓库的库存策略以及供应和需求的不确定性都对零售商的库存成本产生影响,这也正是Lee把库存协调与供需不确定性的控制作为降低

∫(у-Sw

+∞

)dуμ=Sw)fY(у+T

(7)

r(k)

222

σμL+μσL+T

供应链库存成本的重要手段的原因.由此不难得出,零售商要降低库存成本,必须与供应商合作,寻求整个供应链的优化.

2.3　库存优化策略

其中,r(k)=kΦ(k)-G(k)-k.

Z的方差为2σZ=Vr(Bw)+Vr(DT)=

∫[у-Sw

+∞

)dуσ=Sw-E(Bw)]fY(у+T

(8)

22

由式(6)和(12)可得渠道库存成本

TIC=ICw+ICr=

[(hw+pw)kΦ(k)-(hw+pw)・G(k)-pwk]

2222

σσU(k)(L+μσL)+T

其中

222

U(k)=1-H(k)+kΦ(k)-kΦ(k)-2

G(k)+2kΦ(k)G(k)

σ+μσLL+

222

[(hr+pr)lΦ(l)-(hr+pr)G(l)-prl]

2222σσ(13)U(k)(L+μσL)+T

H(k)=

∫xφ(x)dx

2

-∞

++

k

2.3.1零售商的平均持有库存和平均缺货量分别为

E(EIS-DT)E(DT-EIS)

=E(Sr-Z)=E(Z-Sr)

++

,企.将式(6)和式(12)分别关于安全因子k及l求导,并令导数等于零,得仓库及零售商的局部优

(9)Sr=ZZrl

σ+σμ+LL+T

(11)

222

2222

σσ(k)(L+μσL)+T

化安全因子

3-1

k=Φ[pw/(pw+hw)]

l

3

-1

=Φ[pr/(pr+hr)]

(14)(15)

其中,l为零售商库存的安全因子.

由式(9)和(10)得零售商库存成本[10]

ICr=hrE(Sr-Z)+prE(Z-Sr)

(S-∫p

∫(z-hr

rSr

+

+

将上述两式代入(13),得供应链库存成本

=

TIC

3

=ICw+ICr

2

33

r

z)fZ(z)dz+Sr)fZ(z)dz=

3

()=-・

1-Φ(k3)

+∞Sr

G(l3)hσ+μσ・L-1-Φ(l3)

22

[(hr+pr)lΦ(l)-(hr+pr)G(l)-prl]・

2222

σσU(k)(L+μσL)+T

32222

σσ(16)U(k)(L+μσL)+T

2.3.2　供应链库存优化策略

(12)=

传统库存优化策略缺乏企业间的协调与合

作,决策及运作相互冲突,库存成本下降幅度十分有限.随着市场竞争日趋激烈,供应链的合作与集成以及供应链的整体实力成为影响企业生存和发展的关键因素.市场竞争已由企业之间的竞争转向供应链之间的竞争.因此,库存策略必须实现从企业局部优化向供应链整体优化的转变.

为了降低供应链库存成本,仓库和零售商相互协商,确定一个适当的安全因子使供应链成本

其中:fZ(z)为Z的密度函数;G(l)

∫xφ(x)dx.

-∞

l

零售商库存成本不仅受需求量及运输时间的影响,同时受上游仓库的提前期及安全因子的影响.仓库提前期的平均值及波动性越大,零售商库存成本也越大.又由于U(k)是随k单调递减的,

—4—管　理　科　学　学　报　　　　　　　　　　　　　　　2004年8月

达到最小,这种库存策略是面向整个供应链的整体优化.

由一阶最优化必要条件,得(

TIC)=09k

(

TIC)=09l

由式(18)得零售商的安全因子333-1l=l=Φ[pr/(pr+hr)]下相同.将l

33

因而r(k)随k单调减少.由式(22)知,

k→+∞

limG(k)=0,所以

k→+∞

Φ(k)-k]-limG(k)=limr(k)=lim[k

k→+∞

k→+∞

(17)(18)

=

k→+∞k→+∞1/k

Φ()　lim=lim2=(1/k)′k→+∞k→+∞-(1/k)

　lim[kΦ(k)-k]=lim

(19)

　limkφ(k)=-limk

k→+∞

k→+∞

22

-k/2

e=π2

零售商的整体优化安全因子与局部优化情形

代入式(17),得

2222

σσ()Φ()()(μσ)　+

Φ(k)r(k)

　-　-

2

2limk2/2=-lim=k2/2

πk→+∞eπk→+∞(e)′(24)limk2/2=0

πk→+∞e(33)222

σ(20)　+μσL=033

1-Φ(l)

很明显,从方程(20)无法得到方程的解析

由于r(k)随k单调减少,且k→+∞时r(k)的极限为零,因此对任意的k,都有r(k)>0.所以

r(k

33

解,但可以通过Mathematica软件得其数值解,即整体优化的安全因子,记为k33.将该安全因子代入式(13),得整体优化的供应链库存成本

TIC

33

)>0(25)

(l33)>0,且由式(20:(hwpk)pw>0,也即pw/h).(14)知,Ф(k3)=

333

pww),所以Φ(k)>Φ(k),因此

=ICw

33

+ICr

33

=

[(hw+pw)k33)-(w)p](33)+・L-1-Φ(l33)

2

2

k33>k3.这意味着仓库的整体优化安全因子要

大于其局部优化的安全因子.仓库通过提高安全存货使得供应链成本下降.2.4　供应链库存优化实现机制

U(k

33

2222

)(Lσσ+μσL)+T

(21)=

分析整体优化安全因子k33与局部优化安全因子k3的关系.

l-∞

如前所述,整体优化要求仓库提高安全因子.然而,提高安全因子会使仓库的库存水平和库存成本增加.为了促使仓库采取整体优化的库存策略,供需双方必须建立成本共担机制,即以合约的形式对供应链库存成本重新分摊,使供需双方的利益与供应链库存成本直接关联,并确保双方都从整体优化中受益[14,15].成本共担机制有多种模式,如供应链库存成本按比例分摊,供应链库存成

本节约共享,供应商管理库存(VMI)等.本文假定成本共担机制采取库存成本按比例分摊模式,分摊比例由供需双方协商确定.

假设成本分摊比例为λ,则仓库和零售商实际负担的库存成本为

3333RICw=λTIC

33

)TIC33RICr=(1-λ

首先注意到,G(l)

∫xφ(x)dx,所以当l≤0,G(l)

limG(l)=

+∞-∞

(l)=lφ(l)>0,因而G(l)随l单调增加.0,G′

又由于φ(x)是标准正态分布的密度函数,所以

l→+∞

∫xφ(x)dx=0

33

(22))

故对任意的l都有G(l)

G(k)-k.所以

由公式(7)的说明可知,r(k)=kΦ(k)-(k)=Φ(k)+kΦ(k)-G′(k)-1=r′′

Φ(k)+k

k-∞

(∫φ(x)dx)′-(∫xφ(x)dx)′-1=

-∞

k

(26)(27)

Φ(k)+kφ(k)-kφ(k)-1=

Φ(k)-1

为了确保仓库和零售商均从整体优化中获益,分摊因子必需满足参与约束

第4期　　　　　　　　　　　　柳　键等:供应链库存协调与优化模型研究—5—

RICw

33

3

333

RICw

(28)

结果(见表1).

表1　安全因子局部优化与整体优化

Table1Localoptimizationandglobaloptimizationofsafetyfactor

由式(24)可得分摊因子可行区间1-TIC

333

TIC

33

333

局部

k3l33

Sw3Sr3ICw3ICrTIC3

(29)

优化整体

0.67

k33

0.84

l33

225

33Sw

72

33Sr

62.9

33ICw

52.3115.2

33ICr

λ的可行区间长度为

d=

3

33TIC

TIC33

(30)

优化成本分摊

1.220.8425262

t

71.033.2104.2

33RICr

整体优化的成本节约越大,分摊因子的可行范围也越大,成本共担合约的选择余地也越大.供需双方基于可行范围,并经过协商确定双方都可接受的分摊因子.

零售商向仓库支付的补偿费为

t=RICr

33

λ可行区间

(0.50,0.61)

λ

0.55

33RICw

13.757.346.9

　　说明:1)分摊因子是由供需双方协商确定的,笔者假定取0.55;

2)整体优化安全因子k33是通过Mathematica软件解方

-ICr

33

程(20)得到的数值解.

=-ICr

33

(1-λ)TIC

33

(31)

分摊后仓库和零售商的库存成本节约分别为

333

ΔICw=ICw-RICw=

333　　　ICw-λTIC

由表1可知,整体优化后仓库的库存水平增

加,零售商的库存水平下降,并且供应链成本明显下降,下降比率为

333

=5,t=13.7,

(32)

ΔICr=ICr3-RICr33=

)TIC33　　　ICr3-(1-λ

由此可知,,供需双方实际负成本.由式(32)和(33)得仓库和零售商库存成本节约额分别为ΔICw=5.6,ΔICr=5.4,分别下降了8.9%和10.3%.3.2　敏感性分析

3.2.1需求和提前期的不确定性对库存水平及库

,使得,.

3　模型计算

3.1　安全因子优化及其价值

这部分通过设定参数的取值从解析模型得到优化的安全因子,并分析其对库存成本的影响.设有关参数的取值为μ=12,σ=3,L=16,σL=4,hw=1,hr=2,pw=3,pr=8,T=4.

根据本文所描述的模型,可以得到如下计算

存成本的影响

假定参数取值为σ=1,3,σL=2,4,6.其它参数不变.由于供需双方的成本参数没有变化,零售商的安全因子以及仓库的局部优化安全因子是固定的,即l33=l3=0.84;k3=0.67.通过解析模型可得仓库的整体优化安全因子及供应链成本的下降幅度(见表2).

表2　库存成本对需求和提前期不确定性的敏感性

Table2Inventorycost’ssensitivityonuncertainnessofdemandandleadtime

σ

σL

2

k333

Sw3Sr33Sw33SrTIC3TIC33

ΔTIC

5.912.418.84.611.017.7

η/%

10.611.411.56.99.510.5

1.261.291.301.141.221.26

[***********]

[1**********]2

[***********]

[1**********]6

55.9109.8164.165.8115.2167.8

50.097.4145.361.2104.2150.1

1462

346

μ=12,L=16,hw=1,hr=2,pw=3,pr=8,T=4,k3=0.67,l33=l3=0.84.　　

—6—管　理　科　学　学　报　　　　　　　　　　　　　　　2004年8月

　　据表2,供应链成本的下降幅度随需求的波动性

增加而减少,随提前期的波动性增加而增加.这表明,需求的不确定性越小,提前期的不确定性越大,安全因子整体优化的优越性越明显.值得一提的是,当需求不确定性较大而提前期不确定性较小时,如σ=3,σL=2,尽管供应链成本的下降幅度较小,但仍然有6.9%.因此,即使需求不确定性较大,安全因子整体优化也能够改善企业及其供应链的经营绩效,提升企业的竞争力.另外,提前期的波动性对仓库和零售商的库存水平的影响要大于需求波动性的影响,因而控制提前期的波动性显得格外重要.这就

要求仓库必须与其供应商合作,降低供应的不确定性.再次,整体优化后提前期的波动性对仓库的库存水平的影响增强,而对零售商库存水平的影响减弱,所以仓库比零售商更关心提前期的不确定性.

3.2.2　仓库的成本参数对库存水平及库存成本

节约的影响

假定参数取值为hw=0.5,1,pw=1,3,5.其它参数取值与3.1中的设定相同.由于零售商的成本参数不变,零售商的安全因子均为l33=

l

3

=0.84.对应各种仓库成本参数的库存水平及

成本下降幅度可通过模型得到(见表3).

表3　库存成本对仓库的成本参数的敏感性

Table3Inventorycost’ssensitivityoncostparameteratwarehouse

hw

pw

k3

k33

3

Sw

3Sr

33Sw

33Sr

TIC3TIC33

ΔTIC

23.9.5.511.06.3

η/%

26.611.16.020.09.55.5

1

0.5

351

1

35

0.431.071.340.000.670.97

1.501.641.741.001.221.36

[***********]

[1**********]5

[***********]6589.776.774.61220115.2.65.868.270.2108.7

μ=12,σ=3,L=16,σ　　=3..L=4,hr,8,T=4,　　由表3可知,.

,整体优化越有价值.另外,仓库的库存水平随仓库的单位持有成本增加而下降,随仓库的单位惩罚成本增加而增加;零售商的库存水平随仓库的单位持有成本增加而增加,随仓库的单位惩罚成本增加而减少.这意味着仓库的成本参数对供需双方库存水平的影响正好相反.特别值得注意的是,仓库的成本参数会影响零售商的库存水平,因而零售商控制库存不仅要考虑自身的成本参数,还

要关注其供方的成本参数.零售商要获取有关供方成本参数的信息,必须与供方合作建立长期的合作伙伴关系,实现供应链的信息共享.

3.2.3　零售商的成本参数对库存水平及库存成

本节约的影响

假定参数取值为hr=2,3,pr=3,5,7.其它参数取值不变,与3.1中的假定相同.由于仓库的成本参数及提前期和需求的标准差都不变,仓库的局部优化安全因子和库存水平是固定不变的,

3

且为k3=0.67,Sw=204.对应不同成本参数的库存水平及库存成本的下降幅度见表4.

表4　库存成本对零售商的成本参数的敏感性

Table4Inventorycost’ssensitivityoncostparameteratretailer

hr

pr

k33

l33

3

Sr

33Sw

33Sr

TIC3TIC33

ΔTIC

5.68.310.38.412.815.9

η/%

5.77.79.17.810.712.5

3

2

573

3

57

1.081.161.211.161.261.32

0.250.570.770.000.320.52

[1**********]6

[***********]

[1**********]6

98.9107.5113.2107.7119.7127.7

93.399.2102.999.3106.9111.8

33

μ=12,σ=3,L=16,σ　　=0.67,Sw=225.L=4,hw=1,pw=3,T=4,k

第4期　　　　　　　　　　　　柳　键等:供应链库存协调与优化模型研究—7—

　　由表4可知,库存成本下降比率随零售商的单位持有成本和单位惩罚成本增加而增加.结合3.2.2可得,当零售商的成本参数越大,仓库的成本参数越小时,库存成本下降比率越大.由于成本参数与存货的价值密切相关,一般来说,存货的价值越高,成本参数也越大.因此,存货增值幅度越大,整体优化的价值也越高.如高新技术产品的库存就比较适合于整体优化.值得一提的是,目前,延迟制造已成为提高供应链绩效的重要手段,受到理论界和企业界的普遍重视.延迟制造是将顾客化活动推迟到下游企业去完成,使顾客化活动更接近顾客[16].由于顾客化活动由下游企业,如批发商、零售商来完成,配送渠道的产品增值幅度明显加大,使得安全因子整体优化的价值增加.因此,随着延迟制造的普遍采用,整体优化将越来越显示其优越性.零售商的成本参数也对仓库的整体优化后的库存水平产生影响.零售商的单位持有成本和单位惩罚成本越大,仓库的库存水平也越高.所以,仓库要降低库存水平,不仅考虑自身成本参数,还要与零售商合作,降低零售商的成本参数.

存产生影响,这意味着供需双方的合作与协调尤为必要.鉴于传统的局部优化库存策略固有的缺陷,提出了安全因子整体优化的思路和方法.通过对整体优化与传统的局部优化的比较分析发现,整体优化在降低供应链成本方面有明显的优势.为了促使供需双方都愿意参与整体优化,设计了一种成本共担合约,即按照一定的比例分摊供应链成本.基于这种合约,供需双方均可从整体优化中受益.最后,对整体优化的价值与有关参数之间的关系做了敏感性分析.整体优化的价值与提前期和需求的不确定性以及产品的增值幅度密切相关,提前期不确定性和产品的增值幅度越大,整体优化的价值越大;而需求的不确定性越大,整体优化的价值越小.随着市场竞争日趋激烈,需求的不确定性和提前期的不确定性都在加大,尽管需求,但提前,即便,,降低幅以上(见表2、3、4).因此,安全因子.

本文局限于对两阶序列供应链的安全因子整体优化进行了研究,并且假定需求和提前期都服从正态分布,且采取定期检查补货模式,待补定货在后续各期中补足.改变上述任意一个假定的库存整体优化问题都是值得研究的领域,如多阶网络供应链整体优化,定货点补货模式下的供应链整体优化等.

4　,引入有效库存水平的概念,构造了在供应和需求都不确定的情形下仓库和零售商的库存模型.由模型分析可知,仓库的安全因子和提前期的波动性影响零售商的库存;而零售商的需求又对仓库的库参考文献:

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ResearchonmodelofsupplychainLIUJian

1,2

,MAShi2hua

2

1.SchoolofManagement,of&,Wuhan430074,China;

2.SchoolInofFinance&Economics,Nanchang330013,ChinaAbstract:Theinventorymanagementdominantlypaysattentiontotheinternalinventorycontrolofbusi2ness,andisneglectfulonsupplychaincoordinationandpartnering.Thelocaloptimizationmanagementmoderesultsinimpededlogistics,costincrease,lackofbusinessandsupplychaincompetitiveness.Supplychaincoordinationandpartneringbecomesignificantmeanstoimprovementofsupplychainperformance,enhancementofbusinesscompetitiveness.Thispapermakessomebeneficialapproachestotheinventorycoordinationanditsvalueofthetwo-stagesupplychainunderindeterminatesupplyanddemandthroughmodelresearch.Underperiodreviewreplenish2ment,thepaperintroducesconceptofeffectiveinventorylevel,whichrepresentsupstreamshortage’sinfluenceondownstreaminventory,modelstheinventoryofsupplerandbuyer,andgloballyoptimizessafetyfactortoreducesup2plychaininventorycost.Meanwhile,authorspresenttherealizationmechanismofsafetyfactor’sglobaloptimiza2tion,andmakesensitivityanalysesonvalueofglobaloptimization.

Keywords:inventorycost;effectiveinventorylevel;safetyfactor;localoptimization;globaloptimization;realiza2

tionmechanism