(AEC)货币时间价值

声 明

AFTM资P格认培证训网公上课

开币时间价货值

本讲义

讲述容内课为中相程的 重对难点以点及学疑员问较多的识知 点，不涵盖所考试有围。 A范PF格资证认试考围应范以当 《年试考纲大为准》

。1

版权

有所 理教财育 网留所保有利

权2

权版有 所 理教育财 保网留所有利

权程大纲

„课 „„„ „ „

基本概念——现

金流图量其及法画1

万01 2-万 210 2万 万44万

货币

间时价的值基本概念 现与终值值计算的 则规金现流的计：年算 金规则不现金的计算：净现流与值部回报率 内义名利年和有效率利年率 货币间价值时学方习小法结„ „

1-

万12

20 -

1万

„

现金

的流时：时间点轴上刻度的表一系示列时间点。两相邻 个间时点间代之一段时间。 表金现流方向：从客的户角度的判断金现方向 流‡ 现流金：通常入金流入现为记+“”。例如工资：入、赎回收 资投红利、、借入款等。 贷‡现金 流：出常现通金流出记“-为”。如：投资、例活费用 支生、出贷本房息支出。等 金现流大的：在小现流金图量用箭上头段的长线短表示同一 时。点的现金出量流与金流现入的量数和称为净代金流量现

。权所有 版理 财教育 网留所保有利

权3

权版有 所 理财育网教保留 所权利有

4

现

值与终

值 0VP„ „

„

„单期和多期现的与值终值„

期中的单现终值值换公转

式0 P 1 VFV

1

2

3..

.

FVt

„ PV0

张生今年先投1资00万元年，投 报酬率资为1%0，那一 么年后将他获多得钱少？

FV =

V × P（1+ ）r

V F 1=0 ×0 (110%+

那)5年么他后获将得少多钱

？

V 即现P值，也即期间所发的现金流生在初期价值的FV 即 值终也，期间所即生发的现流金在期末的价 t值表 终示值和值之现间的这时段 间r表示市场 利率复（利间期率）利

多期中现的终值值换公式

1转2 3 ...

t

FV

F V= 100× ( +110%)

5

单：F利V P=V× （ 1+r ×t）复 ：利FV =P V× （ +1 rt （t 是）投资时）间注意 ：解时如题特无说殊，明按复均计利算

5

。权版有 所 理财教育网 保留所有利权

版权所有6 理 教育网 保留所财权利有

1

规则现金流年金）

（„

四年金种比的（以期较末金为例年

）„

普通年金

‡在一

期定限，内间时间隔同相不间断、金额、相等 方向相同、的系列一现流金。在 限期无内时间间，相隔、不间断、同额金相等方 、向同相的系列现一流。金在 一期定限内时间间隔，相、不同间断、金不相等额 但期每长增g相率等方向、同的一系相列金现流。 无在限期，时间内间隔同相不、断间、金不额相等但每期增 长g相率、方向等同的一相列系金现。

流版权有所 理 财育网 保留所有教利权

普通年金

0

C

1 C 0

1

C

C 2 C

2

C C33

L t

C„

永续

金年‡

„

永续年

…

金C (×1g)+t-

1„

增长

型金年等比增（型年金长）‡

C ×

1+g)(C × (1+)2

g„

长增年金型

0

1C

2

C

× 1+g()

L3

„

t增

长永型年金续‡

C ×1(+g2)

„8

增长

永续型年

金…

0

21

3

7版权

所有 财理教网 育留保所有利

普权通年金C 0

P

V

=0120年月真7

C 2 题C

1

3

L

C

顾先t现生30年岁从现，在每年储起蓄15万.元于底进行年投 ，年资投资酬率为2报。他%希望退时休少至累积05 元用于退万后休生的，活顾先生则早能最在少多岁退休?

CC CC ++ L+ (1++ r ) (1+ r ) 2(1 + r ) (3 + r )1

t −t 1 −2

5t0= (1

+%2)t= 1.6676

.15(1 + %2)t− 1 2

%

]

[合约6年

2

V =F (C 1+ r )+ (1 C r )

„

++C(1 + r )„

t −3

+

⋅ ⋅ ⋅+

C (1C+ r )t −1 r

t= 2 58.

年期()末金年的现值公为

式(末期年)金的值终式为

公

顾生先最能在早3（02+）=66岁时5休退 ！计用算器计：0算PV，2i，.51HS PCTM5，FV，0 得n = 出26（hp 21计算器求nc时取整是）的10

权版有所 理 教育网财保留 所有利

权

CPV = r

9

⎡ 1 ⎤ ⎢ 1− 1 +(r t)⎥ ⎣ ⎦

F

V=

[]

版

权有所 理财 教育 网保留有所权

利永续年

C金

P0V

=2

0017月年题真C

2 C

3

„

…1

孟先生欲某高校在立一设永项久性的助学基金，计 划从今开年始年年每末颁10万发元金奖。设 假银的利行率为%，4孟则先生在现应一性次存入 银行（ 。）

¥1 0 ¥ 10 2¥ 1 30

CCC + ++L 1 +(r ()1+ r ) 2 ( 1+r ) 3

（期末

）续永年金的值现式公为PV：= 问题 永续：年金是否有终值

？1

版权1所有 理财 育教网保留 有所利

权C 记！忆

…r

01

PV =

1 0 4/%= 25 万元012

版权所 有理 财教育 保网所留权有

利2

增长年金（型期末以金年例为）C C

(×+1) Cg (×+g12

)增长型年

计算公式（金记需）忆（期

末）增型年金长的 值公现为：

式1、 当r≠ g 时：

0

1

23

LC

×(1g+)t1-

期（末增）型年长的终金 值公式：

为1当、r ≠ 时：g

t

C

C ×( 1 +g )C × 1(+ )g t− 1 VP= +L++2 (1 + r) ( 1+ r ) (1 + r ) t

FV C= × (+1rt-)1+ C × (+g)11(r)+t2 + C - ×1+(g2(1)+)rt-3+ … + C ×1(g+)-t1

P

V=

C ⎡

⎛1 g+⎞ ⎟⎢ −1⎜ r−g⎢ ⎣ ⎝ 1 + r ⎠

t ⎤⎥ ⎥

⎦

VF=

C(1 + r ) t −rg

⎡ ⎛

1 + g⎞ ⎤ ⎟t⎥ 1⎢− ⎢⎜ ⎣⎝ 1 +r ⎠ ⎥⎦

2

、当

r g=时：

2

当、 =r g时

：

PV=

3

1权版所有 财教育网 保理留所有利

权tC 1+

r

FV

= tC ×1( r )t +−1

版权所 有 理教育网 财留所保有权利

4

1

题—例—增型年长现金

一项养老值划为你计提供4年0养老。金第一为年20¥,00， 以后每年0增长3，％底年支付。果如贴现为率0％，这 项1计的现划值多少？

¥是 2,000 0¥2 0,00×(1.03) ¥ 20,000×01(0.)39

增长型永续年3金值公式

C 现0P

V=

C×(+g1 )×C(

1+g)2 2

3

…

1

L

0PV = 214

0

C

C× (1 + g ) C ×( 1+ g )2 + ++L 1( +r ) 1 ( + r)2 ( + r1 ) 3

40

⎥⎤= ¥26 5, 21 . 51 ⎥7⎦ 1

6

（

末）增长型永续期金年现值计的公式算（rg）＞为

：¥

2 ,0000 ⎡⎛ . 103 ⎟⎞ 1⎢ − ⎜0 10.− 0 0.3⎣ ⎝ 1 . 10 ⎠ ⎢

P

V=

r−g

C（记忆！！）

5

版权1有 所理财教育网 留所保有权

利

权版有所 理财育教 保留所有权网

利200年7月真1题

某股一票年后将红1元分之，后分红年增长每%5 。若该股适票用的现率为15折，则%股票现在的该合理价格 为 ）。

1（0 1 1(1.×50 )2 1×1(0.)253

年

金公总结式公式

均以期末（年金现公值式为）例

通年金普 续永金年

r≠

gr=g

计算器计

算

可直以接使货币时用 价间值5功能键 “个续”永金均年能不 用算器 计年金增长率在大于 不5的%件条，采下 用似近计算以使可用

用记不

P忆V=

P V=

…

增长型 年

金

C

r

t C

⎡ ⎛+ 1 g⎞ ⎢1 − ⎤ ⎟⎜ r−⎥ ⎣g ⎝ ⎢+1r ⎠ ⎥⎦

P

V

=

1= 10 元.150− 0.05

权版有所 理教财育 网留所保权利有

P

=

V

tC1+ r

增

长 永型年金

续8

1r

g>

PV=

C r−

g“

永续”金年不均 用能算计器

17

权版有 所 理财教育网 留所有权利

保3

期末年与金期年金初„ „

期末年

与金初年期金关系

C的 C

t„

期

年末：金金现量发流生每在期末 如期：息收入，利红利入收，贷房本支息，付蓄储。等

C0 P

END =

V „„

C

C

12 3t-1 C C CC ++ + L (1 r + )( + 1r)2 (1+ r) 3( 1 +r )t C 1 C2 C

L

期初年金现L等值于期年末现金值（的1+r）

P倍VEB G= VEPD（N+1r

）× (1 + r) t× (1 +r ) t

初年期金现：金流量生发每在期初 如期房：，养租老支金出生，费活，教育金支出保，费等。

C0

„

C-t1 t„

3

FV

BEG FVEND（=+1r）期

年金初终等于值末期年终金值（1+r的）

倍

均 是 t年期，其金条余件同，相只是现流金生发时的间点同不

PVEBG

91

C

CC=C+ + +L ( 1+ )r 权所有版 ( 1 r+ 2)理教育财 (1 网 + )tr 1−

留保所有利

权

20

版权

所 有理 财育教网 留保所权有

不利则现规金

流„

净

值现（PN）V

„

净现NPV值（Net respent avle）u内部 回报I率R（RInertnla art eo feturn）r

净现值：指所是有现流（金括正包金流和现负金 现流内在的）值之和现

。

„

NP

V=

„

∑

t =0

T

N

PV = ∑

T

Ct

( +1r ) t

t

=0

C

t 1 +( r t

)对一个于投项目：

资‡ ‡

如

N果V>0P，表明项该目在的r报回要求率下可行是；的 如果NPV

的

2

1

版所有 理财权教育 保留所有权网利

2

2版

所有 权理财教育网 留保所权利有

例

„题

部回内报（率IR）

„

R

对于一投个项目，初资始投资10,00元，0共投资4年 各年的现金流如下，示所：¥2,00

00 ¥10,000-1 3¥00,02 ¥4, 000

3 5,¥000

4部回报内：率指是使净值现等于0的现率贴

。N

V =

P„

∑

( 1 +IR )

tR =

0

TCt

t

0

=

„

如果

现贴为5率，那%净现么值为

：NPV =∑

t=0 T

C t,0002 3,0004, 0005,000 −=100,0 0 + + ++ =2, 94.71 11 (+ r t ).1501. 025 .05311 .50

4对一个投资于项目：如果 如RR，表明I该项目利无可图 其。r中表示资融成。

版权所有 本理财 教育 网保留所权利有

2

版权3有 理所财教育 保网所有留权

2利

4

4

题例„

有效

年利率的计

算 „ „

„对一个于投项目，初资始投资01,000元共投 资4，年各年，现的金流下所示如：¥

,2000 0 -¥10000, 13¥,00 0 ¥42,000 3¥ ,00504

基

概本 名念年利义和率有效利率年 连复利

续„

那么

部回内报率为：

T C

2,00 03,00 04,0005,000 + ++ = N0V P∑ =t =−10,t000+) 1I+RR (+1RI)2 R(1 IRR+3)( 1 +IR)R4 t0 (=1 +IRR I⇒RR= 21.8%3>5%2

5版所有权 理财 育教 网保所有留权

利

6

2

版所权有 理 教育财网保留 所有利

权基

本念概„

„ „

名义利年率与有年效利

率题例：初投资年100元名，义利年率12%：为„

利期间复复和利间期数量名 义利率年（PRA）一般由银：给行 复出期利利间

‡率

‡

复利间期利必率等于名须年义率利以年度复除利期 间数。 量如：名义年利率1为%2按，复月，

月利利率=1% / 12 2 1%

=（

）若每1计年息一，复利次期间为年复利，间数量 为期1，复期利间率利为2%。1 一年后本利和则：VF= 10 0 ×1+12()% 1=0 × 01+E(R)

A00 ×1( +12%1

)1

10

00

复利期利间1率%

„2

有

年利率（EA效）R‡

不同复

期间现金利的年流化益率

收100

E

A R =12%

1

0 × (01+AE)R

27

权所有版 理 教育财网 保留有权利所

2

8

版权所有

理财 育网 教保留所权利有

有

年效率利与义年名利率„

名年义利和有效率年率利„

（2

若）每计息一次月，复期利间为，月复期间利数为量 1，复2利间利期率12% 为 1/ 2 1%。=则一

后本年利：和FV= 01 0×(1 1+2/1%)122 = 10 0 (×1E+AR)1

00100×( +1%)1 10×(0+11%2 1)00(1×+1)1%11 0×01(+1)%2

名义年利1为1率0%，不复同期利间的下效有年率

利复期利 间年Yer 季auQarert月 Month周 Weke 日Day时Ho ur 分iMunt 复利期间数量e 4 121 5 3652 ,7680 25,5600有效 年利率() %1000.000 0.3811291 .40711 301.05684 0.511585 1.01507 130.1709

50

11/2

/12

2

L11/21

110

0E

R = A(+11%)21-

1100

(1×E+AR)

⎛

1%2⎞ E RA = 1⎜+ ⎟ −1 2 1 ⎝

⎠2

92

1此由推类若，一计息年次m， 义名年利率为PA，R该则投的有资效年利率 ERA为

：⎛

PR A ⎞ERA= ⎜ 1 + ⎟ −1 m⎠ ⎝

版 所权 有 理教财网育 保留所权有

利m

„

这

表：在明相同的义年名利下率随着，复期间利数量的增加，有年 利率越效越来，但是有效年大率利加的幅增却越度越小。来

权版有 所 理财教

育网保留所 有利权

30

5

连

续复

„

利例

„题„ „

设一假内年复利期间数为量m当， →m无大，可 以使穷数用上求极学的方限得法

到( +

1„

r

m) ⇒e rm

所以，有

效年率利AR=E

‡

e

r −1

„ „

李

先生金紧资张需要向友融资朋100万元，甲乙、丙、丁 、四朋友的个计息方式有各同，不中李其生应先该择（选） A. 甲： 利率年5%1每，年计一次息 . B：乙年利14率7%，每.度季计息一 次. 丙：C年率利41.3，%月每息一次 计D 丁：.利年率41%连续，利复答 案：A 解：析的甲效有年利为15率； 乙%有效年的率利=1(+417./%)4-4=1155.%；3 丙的有年效率=(1利+413%.1/)221-115=2.%8；丁 的有效年率=利0e14.-115.=0%3 因为；较比的是融成本资所以，择选有年利率效小的甲。

最权所版有 理 教财育 保留网有权所利

其

：中e为 然自数对底的，数等于约.72812

„8 „ „„

„

多期连续复在利情况的，下值终公为： FV式= PV ×e rt

‡其中

P：V表0示时刻的资价投值现值），r 表（年 利示，率t 示表按年算计的投资期间

。权版有所 财教理网育保留 所权利有

„

„

31

32

年金用—应按揭

—

„

年金应——按揭（用一

）

„

„

„

例：

某按贷揭年利款率为r，银行复按 期利间计，客户息按款周还还款，期客 户每期还款多求少？ AFP格资认证学习段，阶们我到遇的 揭按还款习一题般涉会如下两种情况：及

‡

‡情

一况还：周期款复利期与一致间

代案例：中国的表行银公布按揭的率为利利年，率银 行月计按息，客户按月还。款 解题思路：‡

„

第步：找到题一中的已知目条和问题

i n

(月件率)

利V

P情况：1利复期间=还款期周情况2： 利期间复还款周≠

‡ 期

‡PMT

=?

VF

‡

第二

步求：还出款间期率i利 由还于周期款复与利期间一致，=12，则月m利 =率 名义年 利率/ 2 第1步三将还款期间：率利赋给算计器的i结合，他已知其 量进计算行

。版所权 有 财理教育 保网留所权利

3有

3版

所有 权理财教育网 保所有权利留

34

金年用—应—揭按二）

„ （„

解题

路

„

思

情况：二款周还期复利期间不一致与代 案例：加拿表的银行大公布按揭的利为率 名年利率义但，行银复计息利间期为却 半，年客而户按还款。 月例：假题如从你拿大加道银明行按 10揭00,0 加0元2，5期，年年率利为74%，银行半.复年利计息 。你的月款为供少？

多第

步：看题目一题问？此题中求供月 款 ni月

利率

P

V

MT P=?

VF

„

二步第：根据 式，得：公

1+ AE R= (1 +0 . 0 742

2

)

„

„

第三：根据步式：公+E1R A=1（+月率）利12 ，：

1即 EA+R= 1（ +利率月1）2= 1( + 0.0 47 ) 2

2出：月利得=率0607.639%

„

四步：根第据利率月i ， 用利值公现式计，月算供

00, 10

00 ⎡ = P⎤M 1T× 1 −0.073696% ⎢( +10.60 7639 % 300 ) ⎣ ⎥⎦ P T =M 72.528

保所有留权利

3

5

版权所 理有财教网 育留保所有利权

36

应

计用器算计月算供款：5gn2， 0.6074i，1 0P，0VV，PMTF =- .00725 版权有 所理财教育网

6币货间价时值习方学法结小„

„

养成

画现金流量图的好习惯

到拿题后之，不急要于起计拿器进行计算算。 该应先析题分，画出意金现流量。

„

图„

对于种四金年形的标准现金式流量图记清

记要住准公式标的中VP、V是F到哪折一个刻时。 的对增于型年长，需金记不住时同刻t对应的年金 相是什。么

由 自主 自自 在致谢

„

„

关公于

普式通金年以可财用计务器算算计不需，忆记公。 式他公式应其记。

版熟所权 有财教育理 保留网所权有利

73

3

8

权所版有 理教育财 保留所有权网

利7