点对称与线对称
点对称与线对称
一、基础知识回顾
1、在高中知识里哪些知识点涉及到关于点对称,轴对称
2、关于点对称
(1)点关于点对称,其实质就是利用中点坐标公式
如果A (x 1, y 1) 关于点P (x 0, y 0) 对称点为B ,则点B 的坐标为(2)线关于点对称,其实质为点关于点对称
首先明确线是点构成的,其次确定线关于点对称后仍然是线
常见思路:(1)设而不求,即所求直线上的点A (x , y ) 关于对称点P 对称后的点B 必在已知的直线上
(2)在已知直线上找两点关于对称点对称后的点必在所求的直线上,则由两点确定一直线可求得所求直线方程
3、关于线对称
(1)点关于线对称,其实质是利用中垂线
首先明确点关于线对称后仍然是点,其次要抓住两个条件:两点的连线和对称轴垂直,两点的中点在对称轴上
即:若点A (x 1, y 1) 关于直线Ax +By +C =0对称后的点为B (x 2, y 2) ,则x 2, y 2要满足的条件为:
(2)线关于线对称,其实质是点关于线对称
首先明确线是由点构成的,其次线关于线对称后仍然是线
常见思路:(1)如果已知的直线和对称轴平行,则对称轴必在已知直线和所求直线之间,即可利用平行线的距离,
(2)如果不平行,则利用已知直线上的两点关于对称轴对称后的两点在所求的直线上,再利用两点确定一直线,求解所求直线的方程
注意:在求解直线方程的时候,我们首先要注意什么样的问题呢?
二、典型例题分析
例1、若直线l 1:y =k (x -4) 与直线l 2关于点(2,1)对称,则直线l 2恒过定点
变式练习:过点P (0,1)作直线l 使它被直线l 1:2x +y -8=0和l 2:x -3y +10=0截得的线段被点P 平分,求直线l 的方程
例2、从点(2,3)射出的光线沿直线x-2y=0平行的直线射到y 轴上,则经y 轴反射后光线所在的直线方程为
变式练习:(1)已知点P (-1,1)与点Q (3,5)关于直线l 对称,求直线l 的方程
(2)(注意该题必须结合图像,和题目所在的位置与题目的问题分析需要什么样的条件) 已知点A (3,1),在直线x -y =0和y =0上分别有点M 和N 使 AMN 得周长最短,求点M 、N 的坐标
例4、直线x -2y +1=0关于直线y -x =1对称的直线方程为
对称问题作业
班级 姓名
1、将一张纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n )重合,则m+n=
2、已知直线l :3x -y +3=0,求:
(1)点P (4,5)关于l 的对称点;
(2)直线x -y -2=0关于直线l 对称的直线方程.
3、光线从A (-4, -2) 点射出,到直线y=x上的B 点后被直线y=x反射到y 轴上的C 点,又被y 轴反射,这时反射光线恰好过点D (-1,6),求BC 所在直线的方程
4、(1)直线3x -y -1=0上有一点P ,它与两定点A (4,1),B (3,4) 的距离之和最小,则点P 的坐标为
(2)直线3x -y -1=0上有一点P ,它与两定点A (4,1),B (0,4) 的距离之差最大,则点P 的坐标为
备注:这期作业量看似偏少,但运算量有点大,所以同学们在解题的时候要有一个清晰的思路,再细心的计算