案例一-水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图
某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
（1）经验频率计算
①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。 ②用公式P=
m
?100%计算经验频率，并将其列入表2中，并将x和p对应n+1
的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24. ③计算序列的多年平均流量X平=(åxi)/n=366.395 (m3/s)
i=1n
④计算各项的模比系数按供公式Kl=xi
平
计算，并计入表2中，其总和应等于n。
⑤计算各项（Ki-1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（Ki-1）2，并列入表2中，可以求Cv,,Cv=
0.26
⑦计算（Ki-1）3，并列入表2中，可求Cs,Cs=
å
n
(ki-1)^3
=0.05
i=1
(n-3)Cv^3
计算经验参数平均值X、变差系数Cu、偏态系数Cs如下表2.
（2）频率格纸绘制及适线
根据表2计算出来的 Cv=0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.
根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv=0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.
图1.年流量频率曲线
案例二 设计年径流分析
资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内
表1.设计站与参证站年径流系列 要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。 （2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，
（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。根据表1,。中的数据绘制出设计站与参证站流量相关图，其二者的的流量相关关系如图1，所示。
图1.设计站与参证站流量相关关系
（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，
1）绘制延展后的年径流频率曲线
根据图1中设计站与参证站流量的线性关系，可以从图中查得设计站1939-1953年的年平均流量。
①将查的1939-1953年的年平均流量和设计站实测的1954-1971年的年平均流量一起进行从大到小的排序并列入表中，如表3所示。 ②用公式P=
m
?100%计算经验频率，并将其列入表3中，并将x和p对应n+1
的点绘制在频率格纸上（图2），本案例分析中n=33. ③计算序列的多年平均流量X平=(åxi)/n=672 (m3/s)
i=1n
④计算各项的模比系数按供公式Kl xi平计算，并计入表3中，其总和应等于n。 ⑤计算各项（Ki-1）,列入表3中，其总和应为零。
⑥计算（Ki-1）2，并列入表3中，可以求Cv,
,Cv=
0.21
⑦计算（Ki-1）3，并列入表3中，可求Cs,Cs=
å
n
(ki-1)^3
=0.3
i=1
(n-3)Cv^3
计算经验参数平均值X、变差系数Cu、偏态系数Cs如下表3.
⑧频率格纸绘制及适线
根据表2，所计算出来的 Cv=0.21和Cs的经验取值为2.5 Cv，和查《工程水文》教材的附录1，进行配线，配线的的计算如下表，表4.
根据以上两次配线选取拟合更好的配线数组，第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线。最后选取第二次配线Cv=0.23 Cs=2.5 Cv=0.6，其配线的频率图如下图，图2
图2.延展后年径流量频率曲线
2）绘制延展前的年径流频率曲线
①根据原始设计站实测的1954-1971年的年平均流量的资料，将其流量进行从大到小的排序并列入表中，如表5所示。 ②用公式P=
m
?100%计算经验频率，并将其列入表5中，并将x和p对应n+1
的点绘制在频率格纸上（图3），本案例分析中n=18. ③计算序列的多年平均流量X平=(åxi)/n=675 (m3/s)
i=1n
④计算各项的模比系数按供公式Kl=xi
平
计算，并计入表5中，其总和应等于n。
⑤计算各项（Ki-1）,列入表5中，其总和应为零。
⑥计算（Ki-1）2，并列入表5中，可以求Cv,
,Cv=
0.24
⑦计算（Ki-1）3，并列入表5中，可求Cs,Cs=
å
n
(ki-1)^3
=0.3
i=1
(n-3)Cv^3
表5.
⑧频率格纸绘制及适线
根据表2，所计算出来的 Cv=0.24和Cs的经验取值为2.5 Cv，和查《工程水文》教材的附录1，进行配线，配线的的计算如下表，表6.
根据以上两次配线选取拟合更好的配线数组，第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线。最后选取第二次配线Cv=0.3 Cs=1，其配线的频率图如下图，图3
图3.延展后年径流量频率曲线
（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。
在设计代表年的逐月径流分配时，所采用的是同倍比法，即K年=
Q年，p
，且在Q年，代
前面的延展后的频率曲线图（图2）中可以查出设计保证率在P=50%、P=75%和P=95%的设计流量分别为656.54 m3/s，560.83 m3/s，448 m3/s。再根据同倍比法和查的的实际流量，计算出逐月径流分配过程，其分配过程如下表，表7.
案例四 设计洪水过程线
资料：某水库设计标准P=1%的洪峰和1天、3天、7天、的洪量，以及典型洪水过程线的洪峰和1天、3天、7天洪量列于表1，典型洪水过程列于表2。 要求：用同频率放大法推求P=1%的设计洪水线。
①根据书表1中数据，计算放大倍比。 1)洪峰的放大倍比，利用公式kq=
QmpQmd
=
3530
=2.18，结果列于表3中。 1620
2)同样最大1天k1=
W1pW1d
=2.10
最大3天中k3-1=
W3p-W1pW3D-W1d
=2.72
最大7天中k7-3=
W7P-W3P
=1.71
W7d-W3d
将计算结果列于表3中。
4）将各时段的时间列于表4中第一列，流量列于第二列，放大比例列于第三列。 5)放大后的流量=kiQi 计算后将结果列入表4中最后一列。
（6）以时间累计小时数为横轴，流量为纵轴将数据点绘于图3中并连成曲线，修匀后即得到设计的洪水过程线于图1中。
图1.P=1%的设计洪水线
案例五 由暴雨和产、汇流方案设计洪水
已知设计暴雨和产、汇流计算方案推求P=1%的设计洪水。
资料：已知平坦站上流域（F=992km2）P=1%的最大24h设计面雨量为152mm，其时过程分配按1969年7月4日13时至5日13时的实测暴雨进行（表1），δt取3h。且本流域
为湿润地区，用同频率法求得设计PA=82mm，IM=100mm，稳渗fc=1.5mm/h。地面径雨采用大洪水分析得来的单位线（表2）进行地面汇流计算，地下采用三角形过程的地下汇流计算。 要求：（1）推求设计暴雨过程及地面、地下净雨过程
（1）推求设计暴雨过程及地面、地下净雨过程
由原始资料F=992km2，P=1%的最大24h设计面雨量为hi=152mm及表1，δt=3h。和用同频率法求得设计PA=82mm，IM=100mm，稳渗fc=1.5mm/h。可以推求出设计暴雨过程及地面、地下净雨过程，起推求的数据如下表3。
①计算占最大一日的百分比mi=
h典i
?100%，并列入表3. h典
②计算每一时段的设计雨量h i=mi?h ，并列入表3。 ③设计净雨过程的推求，用同频率法求得设计PA=82mm，IM=100mm，降雨损失18mm，求得的设计净雨过程见表3.
④由设计净雨过程中扣除地下净雨（等于稳定渗率*净雨历时）的地面净雨过程
（2）推求设计洪水过程
①根据表2中的单位线和表3中的设计地面净雨过程推求的到设计地面径流过程，其计算结果见表4和表5。
②把地下净流概化为等腰三角形，其峰值出现在设计地面径流停止的时刻（第19时段），地下径流过程的底边为地面径流底长的2倍，即T下=2T面=2*19*3=114h，
h下F=1000贩22.4992=22220800m3 则：W下=1000贩
2W下2·22220800
==108.3 3 Qm下=
(m/s)T下114·3600
q创Δt3600
F
=
918.8创33600
=10.0(mm)
992´103
地下径流过程见表5. ③再加基深40m
3
，叠加得设计洪水过程线。计算结果列于表5中最后一列。
表4
1：校核单位线净雨深hu=
åå
qiΔtF
=10 mm
2：核算地面径流总量hs=
QsiΔtF
=111.6 mm
案例六
表一
（1）首先不考虑损失，计算各时段的蓄水量。
（2）考虑水量损失，用列表法进行调节计算。各栏说明如下： 表一中第（7）栏V平=（V1+V2）/2即各时段初、末蓄水量平均值。
表一中第（8）栏A平=（A1+A2）/2即各时段初、末蓄水面积平均值，可由V平查水库的Z～F曲线和Z～V曲线得出。
表一中第（9）栏蒸发损失标准由当年的实测蒸发资料计算得出。 表一第（10）栏蒸发损失水量=（8）*（9）/10.
表一第（11）栏渗漏损失标准，据库区地质及水文条件按当月蓄水量的1%计算。 表一第（12）栏渗漏损失水量=（7）*（11） 表一第（13）栏损失水量总和=（10）+（12）
表一第（14）栏考虑水库水量损失后的用水量M=（3）+（12） 表一第（15）栏多余水量：（2）-（14）为正时，填入此栏。 表一第（16）栏不足水量：（2）-（14）为负时，填入此栏。 （3）求水库的年调节库容。从（15）、（16）栏可以看出，水库为两次运用的情况，求得兴
33
利库容V兴=4681万m。总库容=4681+300=4981万m。有总库容查Z～V曲线得Z正=865.9m （4）求各时段水库蓄水及弃水情况。用早蓄方案。
表一第（17）栏为加上死库容后的各时段水库蓄水量，反映水库的蓄、泄水过程。 表一第（18）栏为水库的弃水量。
（5）校核：∑W来-∑W用-∑W损-∑W弃=14826-12579-748-1449=0说明计算无误。
Z～F曲线图
Z～V曲线图
案例7
要求：（1）推求供水期和蓄水期的调节流量（不计损失）；（2）水电站的保证出力；
（3）水电站的装机容量（发电机功率为100KW的倍数）；（4）三月份的发电量 资料： 某以发电为主的年调节的水电站，其设计枯水年各月来水量如下表1，该水库的兴利库容为110（m³/s）.月，供水期上游水位40m,下游平均水位20m，A=7，出力倍比系数C=3.0。每月按30.4天计算。
月份
流量（m³/s) 6 表1 设计枯水年河流各月平均来水量 7 8 9 10 11 12 1 2 10 5 5 5 5 3 5 4 5 5 10 70 80 80 20
（1）推求供水期和蓄水期的调节流量（不计损失）
在枯水期和蓄水期水库均按等流量调节，先假设供水期为9月份至次年5月份，则供水期9个月的调节流量为： Qp供=W供+V （20+10+5+5+5+5+5+5+5+10）+110==20（m³/s) T供9
此流量与天然来水量比较，发现9月份的天然来水量与之相等，则重新计算供水期为10月份到次年5月份共8个月的调节流量为：
Qp供=W供+V （10+5+5+5+5+5+5+10）+110==20s（m³/s) T供8
因此该水电站的供水期为10月份到次年5月份，其调节流量为20m³/s。 现假设6月份到8月份为蓄水期，则蓄水期3个月的调节流量为： Qp蓄=W蓄-V （70+80+80）-110==40（m³/s) T蓄3
此流量与天然来水量相比均小于假设供水期的流量，且大于其余月份的来水量，所以该水电站的蓄水期为6月份到8月份，其调节流量为40m³/s，9月份为不蓄不供期，其流量为20m³/s。
（2）水电站的保证出力计算
Np=A贩Z供Q=7创202=0280KW0） （
(3) 水电站的装机容量（发电机功率为100KW的倍数）
N =C?Np3?28008400（KW）
由于发电机功率为100KW的倍数，所以其水电站装机容量为8400kw。
（4）三月份的发电量
E3月份=24贩30.4Np=20440000（kw.h） 因此三月份的发电量为20440000kw.h。