大学数学下期末考试试卷
大学数学第二学期期末考试试卷
（B 卷） 试卷类型：闭卷
一、填空题（每小题3分，共15分）
sin x -cos x 1、=_______________ cos x sin x
-12、设Ａ、Ｂ为三阶矩阵，且A=2, B=3，则-3AB=_____
T 3、已知向量组α1=(1,3, 6, T 的秩为2，则2) α2, =(2, 1, 2, -T 1) α3, =(1,-1, a , -2)
a =____
4、设随机事件A 与B 互不相容，P (A ) =0. 2，P (A B ) =0. 5，则P (B ) =____________
5、已知随机变量X
则常数a =___________
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1-2
1、行列式D =03-2中a 32的代数余子式为（ ）
-1210
A. 2 B. -2 C. 0 D. 6
2、设A 、B 为n 阶可逆矩阵，则下列式子成立的是（ ）
A. A+B=A+B B ．AB=BA
C ．(AB)=BT AT D ．(A+B)=A-1+B-1
3、设向量组A ={α1, α2, αm },则下列说法正确的是（ ）
A. 若{α1, α2, αm }线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示
B. 若{α1, α2, αm }线性相关，则其中每一向量都可由其余向量线性表示
C. 当k 1=k 2= =k m =0时，有k 1α1+k 2α2+ +k m αm =0，故{α1, α2, αm } 线性无关
D. {α1, α2, αm }线性无关的充要条件是α1不能由其余向量线性表示 T -1
P (A ) =0. 4，P (B ) =0. 5，P (A B ) =0. 6，4、设随机事件A 与B ，则P (A B ) =（ ）
A. 0 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.6
⎧x 0
⎪⎩0，其它
A. 0 B. 0.25 C. 0.5 D. 1
三、解答题（每小题10分，共60分）
1-30-6
-2-1-111、计算行列式的值D = 02-12
14-35
⎛5-21⎫⎛-320⎫T 2、设A= ⎪, B= ⎪，求：(1)2A-5B;(2)AB. ⎝34-1⎭⎝-201⎭
⎛101⎫ ⎪23、设A= 020⎪，且AB+I=A+B，求矩阵B.
101⎪⎝⎭
4、求下列线性方程组的解
⎧x 1-5x 2+2x 3-3x 4=11⎪⎨5x 1+3x 2+6x 3-x 4=-1
⎪2x +4x +2x +x =-6234⎩1
T T T 5、求向量组α1=(1,2, -1,1) , α2=(2,0, 4, 0) , α3=(0,-4,5, -2) , α4=(3,-2,8, -1) T 的
秩和一个极大线性无关组.
6、袋中有2个白球和3个红球，现从袋中随机地抽取2个球，以X 表示取到的红球个数，
求X 的概率分布. 。
四、应用题（10分）
公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在1％以下来设计的。设男子身高X N (175,62)（单位：cm ），问车门高度应如何确定？