平方数的规律及100以内的平方表
规律： (1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8) 两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同.
(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.
(3)如果完全平方数的十位数字是奇数, 则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数.
(4)偶数的平方是4的倍数; 奇数的平方是4的倍数加1.
(5)奇数的平方是8n+1型; 偶数的平方为8n 或8n+4型.
(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.
(7) 不能被5整除的数的平方为5n ±1型, 能被5整除的数的平方为5n 型.
(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.
(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)
(10)如果质数p 能整除a, 但p 的平方不能整除a, 则a 不是完全平方数.
(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.
(12)一个正整数n 是完全平方数的充分必要条件是n 有奇数个因数(包括1和n).
一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方, 或整数乘以它本身乘以它本身）, 那么我们就称这个数为完全立方数, 也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.
如果正整数x,y,z 满足不定方程x 2+y2=z2 ,就称x,y,z 为一组勾股数.
x,y 必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z 和z 2必定都是奇数.
五组常见的勾股数：
32+42=52 ；52+122=132 ；72+242=252 ；82+152=172 ；202+212=292
9+16=25；25+144=169；49+576=625； 64+225=289； 400+441=841
记忆技巧：
(a+b)2= a2 + b 2 + 2ab (a－b) 2=a2 + b 2 －2ab
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a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b
例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169
882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744
用处：
①训练计算能力，使计算更快更准确；
②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n 是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围, 只需检查3到 之间的所有质数是不是n 的因子即可，超过 的都不必检查了. 例如，判定2431是否为质数，因为492=2401
642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744,
112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的)
122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a 2也左右颠倒).