用洛必达法则求未定式极限的解题技巧
教 学践实
用必洛法则求未达式定极的解题技巧
白限云霞 马 勇 乌 李彩艳兰
（内 古科蒙技 大 包学头医 学药 院院 学，内 蒙古 包 头 １０４ ４００ ）
摘
要：
本总结了文用洛利达必则法算 未定式极计限应 该注意的些一问题 和 解题技。 巧
关键词： 洛必达 则法； 极 ；限 题技
解用必洛法则达求定未式 极限，是微分 学里 面一 个重的点 ，也一个难点 。是果如只肤浅地是道知这 法则 一，盲 目地使 ， 用 求出的极未限正必确。所 以 使洛必用达法 必须懂得则 它的使
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４・ 对于 ￣ －ｏｏｏ未 定式的极 限通过取 数 倒 化，成 一形的 式 ， 再通化分 为或 未式 定， 后然求极限。 例 如 求极：限 ｌｉ ｍ
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条用件以 应及注意 该一些 问的题 。果如在 一题 目中个用使洛
必达 法则后之， 发现 然仍 未定式极是 限 并， 且足洛必满法则达 条 ，件可以 再使用次洛必 达法 则也。就是 说，洛 达必则法在 一个题 里可以目多使用次 。最 后 ，洛 达法则是必算未定 计极式 限的 重要方法 ，但不 唯是 一的。能不用使必达法则的极洛限不一 定就 不存 在 可利用，别方的求极法 限。本 对文必洛达则法求未 定 式极的限解题 技巧 总结下 如 １ ： 如．果对于满洛足必达法则条件的 或 定未 式， 可 直
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５． 也有一极 限些在存， 不但使能用必达法洛求解 。则 例 如：求极 限ｌ ｉ ａ— ｒ Ｘ ＋ Ｓ — Ｏｌ Ｘ
ｘ ｘ＋ ｓｉ ｎ解： ｌ ｍ ｉ ～
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使接用 。
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法是错极的。 误： 解曼 ＝
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正
确 的解 法 ： ｜ ｉ ｍ． ｘ ＋ｓ ｍ ：ｌｘｉ （ ｍ１ ＋
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．如 果 于对０ 。 。 未式定 ， 一 般要 通 过 取 倒 化 数 为或 定 式 未 ，然后 用 洛利必 达 法则求 极限。
６
．洛必法达与则等价穷无代换小相合结极限。求
例如 ： 求极 限 （ 一 ｌ ｉ
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例如 求：极限 （ｘ— ｝ ａ一ｒ ｃ ｔ ａ ｘｎ）
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文 本要主 从以上几个方 探讨面了利用罗 塔必法 求 则定未
式
极 的限题解巧 技旨在 ，帮助生学学在习程 中避过免 目地 盲套 用公 式 导， 致现解题出误 。错
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为考参献文 ：
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・ 未定式来做 ，再通过 ２中的法 化方 或成 未定 ， 式
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１ ］金舜 刘 ，旭 明羿 ．等高数 ［ Ｍ学 ． 】汉 武 ：武大学出版社汉 ，２０ ０５． ［ ２ 】 孙清 华， 小姣． 郑等数高 ｆ 学Ｍ】． 武汉 ： 中华科技大学 出 社 版
２ ，０ ０４ ．
后用利必达法洛则求极 限。 例 如 求： 极 １限ｉ ｍ 。 ＋ｘ
参与
题课 ： 参与 “ ０ １ ２ —３ ２ ０１ ４ 年度内泉 古 治自 高等学校公共 区 教 课改革学科学 究研项立”课 。题 作者 简 ： 介白云ＩＩ 【 １（９ １ 一 ８：向概 论 率数理与统 。 计 ）， 女 ，山西平原人 ， 硕士， 研 究 方
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