高一数学衔接材料1因式分解

2017高一数学衔接材料

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 (a +b )(a -b ) =a 2-b 2；

（2）完全平方公式 (a ±b ) 2=a 2±2ab +b 2．

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式 (a +b )(a 2-ab +b 2) =a 3+b 3；

（2）立方差公式 (a -b )(a 2+ab +b 2) =a 3-b 3；

（3）三数和平方公式 (a +b +c ) 2=a 2+b 2+c 2+2(ab +bc +ac ) ；

（4）两数和立方公式 (a +b ) 3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3；

（5）两数差立方公式 (a -b ) 3=a 3-3a 2b +3ab 2-b 3．

对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．

第一讲 因式分解

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．

一．十字相乘法

例1 分解因式：

（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12；

（3）x 2-(a +b ) xy +aby 2； （4）(3x 2-x ) 2+3x 2-x -20

练习：

1、把下列各式分解因式：

（1）x +5x -6=__________________________________________________

（2）x -5x +6=__________________________________________________

（3）x +5x +6=__________________________________________________

（4）x -5x -6=__________________________________________________

（5）x -(a +1)x +a =______________________________________________ 22222

（6）x -11x +18=_________________________________________________

（7）6x +7x +2=__________________________________________________

（8）4m -12m +9=________________________________________________

（9）5+7x -6x =__________________________________________________

（10）12x +xy -6y =______________________________________________

2、x -4x + =(x +3)(x + ) 2222222

，b = 3、若x 2+ax +b =(x +2)(x -4)则a =

二．提取公因式法

例2 分解因式：

（1）a 2(b -5)+a (5-b ) （2）x 3+9+3x 2+3x

练习：

1、多项式6x 2y -2xy 2+4xyz 中各项的公因式是_______________。

2、m (x -y )+n (y -x )=(x -y )∙__________________。

3、m (x -y )+n (y -x )=(x -y )∙____________________。 222

4、m (x -y -z )+n (y +z -x )=(x -y -z )∙_____________________。

5、-13ab x -39a b x 分解因式得_____________________。

6．计算99+99226325

三．公式法

例3 分解因式： （1）-a 4+16 （2）(3x +2y )2-(x -y )2

练习：把下列各式因式分解

1、-9(m -n )+(m +n ) 2、3x -2221 3

3、4-x 2-4x +2 4、x -2x +1

()242

四．分组分解法

例4 （1）x 2-xy +3y -3x （2）2x 2+xy -y 2-4x +5y -6．

练习：用分组分解法分解多项式

（1）x 2-y 2+a 2-b 2+2ax +2by （2）a 2-4ab +4b 2-6a +12b +9

五．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0) 的因式分解．

若关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的两个实数根是x 1、x 2，则二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0) 就可分解为a (x -x 1)(x -x 2) .

例5 把下列关于x 的二次多项式分解因式：

（1）x 2+2x -1； （2）x 2+4xy -4y 2．

作业：

1．分解因式：

（1）a +1； （2）15x -2x -1； （3）3x +19x +28；

（4）4x -13x +9； （5）b +c +2ab +2ac +2bc ； （6）3x 2+5xy -2y 2+x +9y -4．

2．在实数范围内因式分解：

（1）x -5x +3 ； （2

）x --3；

（3）3x 2+4xy -y 2； （4）(x 2-2x ) 2-7(x 2-2x ) +12．

3．∆ABC 三边a ，b ，c 满足a +b +c =ab +bc +ca ，试判定∆ABC 的形状．

224．分解因式：x ＋x －(a －a ) ．

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