13光的干涉

习题及参考答案 第十三章 光 的 干 涉

参考答案

思考题

13-1如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1n3，则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是( )

S

S

(A)2en2。 (B) 2en2+2。 (C) 2en2-λ。 (D) 2en2+2n2。

13-2如图，S1、S2是两个同初相的相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2。两光路中各有一块透明介质，其厚度和折射率分别为t1、n1和t2、n2，其余部分可看作真空，则从S1、S2发出的两光线到达P点的光程差等于( )

(A)(r2+n2t2)-(r1+n1t1)。 (B) (r2-t2+n2t2)-(r1-t1+n1t1)。 (C) (r2-n2t2)-(r1-n1t1)。 (D) n2t2-n1t1。

13-3 来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉花样的，这是由于（ ）

(A) 白光是由许多不同波长的光构成的。

(B) 来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。 (C) 两光源发出的光强度不同。

(D) 两个光源是独立的，不是相干光源。

13-4在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在真空中和在玻璃中( ) (A) 传播的路程相等，走过的光程相等。 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等。 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等。

(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。

13-5在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( ) (A)使屏靠近双缝。 (B)使两缝的间距变小。 (C)把两个缝的宽度稍微调窄。

(D)改用波长较小的单色光源。 13-6用白光光源进行双缝实验， 若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，

用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，

s

思考题13-7图

则( )

(A)干涉条纹的宽度将发生改变。

(B)产生红光和蓝光的两套彩色 干涉条纹。

(C)干涉条纹的亮度将发生改变。

(D)不产生干涉条纹。

13-7在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处

是明条纹。若将缝S2关闭，并在S1S2连线的垂直平分面处放一反射镜M，如图所示，则此时( )

(A) 屏幕E上的干涉条纹没有任何变化。 (B) P点处仍为明条纹。 (C) P点处为暗条纹。

(D)干涉条纹消失。

13-8在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大2.5，则屏上原来的明纹处（ ）

(A) 仍为明条纹。 (B) 变为暗条纹。

(C) 既非明条纹，也非暗条纹。

(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹。

13-9一束波长为λ的单色光垂直入射到置于空气中的透明薄膜上，薄膜的折射率为n，要使反射光得到加强，则薄膜的最小厚度是( )

(A)λ/4。 (B)λ/(4n)。 (C)λ/2。 (D)λ/(2n)。

13-10两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的( ) (A)间隔变小，并向棱边方向平移。 (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移。 (C)间隔不变，向棱边方向平移。

(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移。

13-11波长为的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖薄膜（如图）,图中各部分折射率的关系是n1

95

(A)4n2。 (B)2n2。

112

(C)4n2。 (D)n2。

13-12用单色光垂直照射在如图所示的牛顿环装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹（ ）

(A) 向右平移。 (B) 向中心收缩。 (C) 向外扩张。 (D) 静止不动。

(E) 向左平移。

13-13

，用

( ) (A) 全明。 (B) 全暗。

(C) 左半部明，右半部暗。 (D) 左半部暗，右半部明。

思考题13-13图

13-14 在迈克耳逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是( )

(A)λ/2。 (B)λ/(2n)。 (C)λ/n。 (D)λ/[2(n-1)]。

三 习题

13-1 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm。在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400~800nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强?

13-2 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1=1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(折射率n2=1.7)覆盖缝S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条

s

习题13-3图

习题13-2图

13-3 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1-l2=3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图所示。求： (1)零级明纹到屏幕中央o点的距离;

(2)相邻明条纹间的距离。

13-4 人造水晶钻戒是用玻璃(折射率为1.50)作材料，表面镀上一层一氧化硅薄膜(折射率n2=2.0)以增强反射。要使

λ=5600Å的光垂直入射时反射增强，求镀膜的厚度。

13-5在制造半导体元件时，常常需要在硅片(Si)上均匀涂上一层二氧化硅(SiO2)薄膜。已知SiO2的折射率为n2=1.5，Si

习题13-5图

的折射率为n3=3.4。在白光(400nm760nm)照射下，垂直方向

上发现反射光中只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强。

(1) 求二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度；

(2) 问在反射光方向上哪些波长的光因干涉而相消；

(3) 如在与薄膜法线成30º角的方向上观察，白光中哪些颜色的光加强了？

13-6 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜(折射率n2=1.30)上，油膜覆盖在玻璃板(折射率为1.50)上。若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失，而这两波长之间无别的波长发生相消，求此油膜的厚度。

13-7 由两块平板玻璃构成的一密封气体劈尖，在单色光垂直照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉。若将劈尖中气体抽去，则留下4000条暗纹。求这种气体的折射率。

13-8 波长1=500nm的单色光垂直照射到由两块光学平板玻璃构成的空气劈尖上，在反射光中观察，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是第四条暗条纹中心。

(1)求此空气劈尖的劈尖角θ；

(2)改用2=600nm的单色光垂直照射此劈尖，仍在反射光中观察，A处是明条纹还是暗条纹?

(3)在第(2)问的情形，从棱边到A处的范围内共有几条明纹?几条暗纹?

13-9 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n2=1.33的透明液体(设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33)。凸透镜的曲率半径R=300cm，波长λ=6500Å的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触。

(1)从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10=？ (2)第十个明环的半径r10=？

13-10 两平凸透镜，凸球面半径分别为R1和R2，两凸面如图放置，凸面中心刚好接触。

现用波长为

13-11平板玻璃(折射率1.50)上放一油滴(折射率n2=1.20)，当油滴在重力的作用下展开成圆形油膜时，用波长λ=6000Å的平行单色光垂直照射，在反射光中观察干涉条纹。问：

(1)当油膜中心最高点与玻璃板上表面相距h=12000Å时，可看见几条明纹？明纹所在处的油膜厚度是多少？

(2)当油膜继续扩展时，所看到的条纹将如何变化？

13-12 (1)当迈克耳逊干涉仪的反射镜M1移动距离d=0.3220mm时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1024条，试求该单色光的波长。

(2)当在迈克耳逊干涉仪任一臂的光路中插入一薄玻璃片时，可观察到有150条干涉条纹向一方移过。若玻璃片的折射率n=1.632，所用单色光的波长λ=5000Å，求玻璃片的厚度e。

习题13-10图

习题13-11图

第十三章 光 的 干 涉

思考题参考答案

s13-1答：由n1n3可知，光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失，故选(B)。 s13-2答：光程差=光程S2P-光程S1P，故选（B）。 s13-3 答：普通的独立光源是非相干光源。选（D）。

s13-4 答：光程就是在相同的时间内光在真空中走过的路程，选（C）。

s13-5答：由条纹间距公式

x

2f

a，

s13-6答：不同频率(颜色)的光是不相干的，故选（D）。

s13-7答：由于光经反射镜M反射后有半波损失，明暗纹位置对调，故选（C）。



s13-8答：明条纹和暗条纹光程差2，故选(B)。

s13-9答：

2en



2

k

反射加强，最小厚度k=1，得

e



4n，选（B）。

s13-10答：由

l



2， 增大，条纹间隔l变小，并向棱边方向平移。选（A）。

91e2en2(k)4n2，故选（A）2，对第5条暗纹， k=4，s13-11答：由。

3思考题13-12图

思考题13-11图

s13-12答：等后处内移，条纹向中心收缩。选(B)。 s13-13答：由2en2半k，明纹；

2en2半(k)

1

2

，暗纹；

左边：无半波损失，半=0；e=0处为明纹。



右边：有半波损失，半=2；e=0处为暗纹。故选（C）。

S13-14答：由2(n-1)e=，得e=λ/[2(n-1)]，故选（D）。 

习题参考答案

x13-1

解 由加强条件



dx

Dk

已知d=0.2mm，D=1m，x=20mm

dx

得 k=D40000nm

当 ……k=5 ， =800nm

k=6 ， =666.7nm k=7 ， =571.4nm k=8 ， =500nm k=9 ， =444.4nm k=10 ，=400nm

以上六种波长的光在所给的观察点得到最大限度地加强。

x13-2纹所在处o变为第五级明纹。设入射单色光波长λ=4800Å，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)。

解 覆盖缝玻璃片后，原中央明条纹所在处o变为第五级明纹，表明此时从S1和S2发 出的光线到达o点的光程差为5λ。根据光程的概念，有

=（n2- n1）d =5

d

得

5

8.0106m

n2n1

x13-3解 (1) 设零级明纹中心移到P点处，P点到o点的距离为x，则

l1+ r1=l2+ r2

由于 r2- r1=dx/D，

l1-l2=3λ

于是零级明纹到屏幕中央 o点的距离

x=3Dλ/d

(2) 明纹条件

= dx/D-3λ= k

xk=(k+3λ)D/d

相邻明纹间距为

xk+1 - xk=Dλ/d

x13-4解 光在一氧化硅薄膜上下表面的反射无半波损失，故由薄膜公式有

反=2en2=k

对应于最小镀膜厚度，k=1，由此得

emin



2n2=1400Å=1.4×10-4mm

x13-5解 (1) 由于不存在半波损失，反射光中又只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强，故有

2en2=k1， 1=420nm 2en2=(k-1)2， 2=630nm

由此得 k420nm=(k-1)630nm

k=3

二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度为

e

k1

2n2=420nm =4.2×10-7m

(2) 干涉相消条件为

1(k)

2 2en2=



2en2

121.5420nm1260nmk

2=k0.5k0.5

在白光(400nm760nm)范围内，只有k=2，得



1260nm

20.5=504nm

也就是说，反射光中只有504nm的光因干涉而相消。

(3) 在与薄膜法线成30º角的方向上观察，反射光加强的条件为

2en2n1sin2ik

22



2e

k

n2

2

n1sini

2

2

1188nmk=

在白光(400nm760nm)范围内，也只有k=2，得



1188nm

2=594nm

也就是说，在与薄膜法线成30º角的方向上观察，反射光中只有594nm的黄光加强了。

x13-6解 光在油膜上下表面的反射无半波损失，故由薄膜公式有

1

反=2en2=(k+2)

当1=500nm时，有

1

2en2=(k1+2)1 (1)

当2=700nm时，有

1

2en2=(k2+2)2 (2)

由于500nm和700nm这两个波长之间无别的波长发生相消，故k1、 k2为两个连续整数，且k1> k2，所以

k1= k2+1 (3)

由式(1) (2) (3)解得： k1=3， k2=2

可由式(1)求得油膜的厚度为

1(k1)1

e

-42n2

=6731Å=6.731×10mm

x13-7解 有气体时，由薄膜公式有

2emaxn2



1(4001)22

抽去气体后，有

2emax



1(4000)22

由以上两式求得这种气体的折射率

n2

4001

4000=1.00025

x13-8解 (1) 由薄膜公式，有

2ek

1

1

(k)1,(k0,1,2,......)22

对第四条暗纹，k=3，有

2e4

1

1(3)122

3

e41

2 所以A处膜厚：

由于e4=l ，1=500nm，l=1.56cm，故得

习题13-8解图



31

2l=4.8×10-5rad

(2)当改用波长为2=600nm的光时，有

反=

2e

4

2

2

32

所以此时A处是第3级明条纹。

(3)在第(2)问的情形，棱边处(e=0)为一暗纹，而A处是第3级明条纹，所以从棱边到A处的范围内共有3条明纹和3条暗纹。

x13-9解 (1) 由薄膜公式，有

2e10n2

2

10

e19

10

求得

4n2=2.32×10-3mm

(2) 由牛顿环的明环公式，第十个明环的半径为

r10

x13-10解 由薄膜公式，有

2e



2

k

， 明纹，k=1,2,……

2e



2(k12)，暗纹,k=0,1,2,……

r2

er2由本题解图，可知e=e1

e21+e2，而

2R1，2R2 r2(

1R1)(k1

)对明纹

1R22

r(2k1)R1R2k

明条纹半径：

2(R1R2)，k=1,2,…… r2(

11

)对暗纹

Rk1R2

rkR1R2

k

暗条纹半径：

R1R2，k=0，1,2,……

x13-11解 (1) 由薄膜公式，有

2ekn2k,(k0,1,2,......)

当 k=0，eo=0 (油膜边缘处)

k=1，e1=2500Å k=2，e2=5000Å k=3，e3=7500Å

2习题13-10解图

k=4，e3=10000Å

k=5，e5=12500Å>12000Å,略去。

由以上讨论可知，此时可看到5条明暗

相间的同心圆形条纹(对应k=0、1、2、3、4)。

(2) 当油膜继续扩展时，油膜半径扩大，

各处厚度不断减小，圆形条纹级数减少、间距增大。各处明暗交替出现，直至整个油膜呈现一片明亮区域。

x13-12解 (1)由公式

dN

2

得 2d

N=6289Å

(2)插入一薄玻璃片后，迈克耳逊干涉仪两光路光程差的改变量为2(n-1)e；而每看见一条条纹移过，两光路的光程差应改变一个λ ，所以有

2(n-1)e=150λ

求得玻璃片的厚度

e

1502(n1)=5.9×10-2mm