2015届中考数学考点集训学案18.doc

考点集训18 三角形与全等三角形

一、选择题

1．(2014·毕节) 下列叙述正确的是( C )

A ．方差越大，说明数据就越稳定

B ．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变

C ．不在同一直线上的三点确定一个圆

D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

2．(2014·云南) 如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是( A )

A ．85° B ．80° C ．75° D ．70°

, 第2题图)

, 第3题图)

3．(2014·益阳) 如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是( A )

A ．AE ＝CF B ．BE ＝FD

C ．BF ＝DE D ．∠1＝∠2

4．(2012·嘉兴) 已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于( A )

A ．40° B ．60° C ．80° D ．90°

5．(2014·遂宁) 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是( A )

A ．3 B ．4 C ．6 D ．5

6．(2014·泰州) 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( D )

A ．1，2，3 B ．1，1，2

C ．1，13 D ．1，2，3

二、填空题

7．(2014·绥化) 如图，AC ，BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请补充一个条件，使△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是__AB ＝CD __．(填出一个即可

)

, 第7题图)

, 第9题图)

8．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c . 其中为真命题的是__①②④__．(填写所有真命题的序号)

9．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片

的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为__60°__．

10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，若△EBC 的周长为21 cm，则BC ＝__8

__cm.

, 第10题图)

, 第12题图)

11．在△ABC 中，若AB ＝BC ≠AC ，则与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形一共有__7__个．

12．(2014·绵阳) 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，∠EAF ＝45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为__2__．

三、解答题

13．(2014·云南) 如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，求证：AC ＝

BD.

AD ＝BC ，⎧⎪在△ADB 和△BCA 中，⎨∠DAB ＝∠CBA ， ⎪⎩AB ＝BA ，

∴△ADB ≌△BCA (SAS ) ，∴AC ＝BD

14．(2014·台湾) 如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE. 请说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．

∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠2＋∠D ＝90°，∵∠BAE ＝

∠1＝∠D ，⎧⎪∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D ，在△ABC 和△DEC 中，⎨∠3＝∠5，

⎪⎩BC ＝CE ，

∴△ABC ≌△DEC (AAS )

15．(2014·内江) 如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P.

(1)求证：△ABM ≌△BCN ；

(2)求∠APN 的度数．

(1) ∵正五边形ABCDE ，∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C. ∵在△ABM

AB ＝BC ，⎧⎪⎨∠ABM ＝∠C ，

⎪⎩BM ＝CN ，和△BCN 中，∴△ABM ≌△BCN (SAS )

(2) ∵△ABM ≌△BCN ，∴∠BAM ＝∠CBN ，∴∠APN ＝∠BAM ＋

（5－2）×180°∠ABP ＝∠CBN ＋∠ABP ＝∠ABC ＝108° 5

16．(2014·德州) 问题背景：

如图1：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°. 探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG ＝BE. 连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，

他的结论应是__EF ＝BE ＋DF __；

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°. E ，

1F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝2BAD ，上述结论是否仍然

成立？并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处) 北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

问题背景：EF ＝BE ＋DF ；探索延伸：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．证明如下：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，在△ABE 和

DG ＝BE ，⎧⎪△ADG 中，∴AE ＝AG ，⎨∠B ＝∠ADG ，∴△ABE ≌△ADG (SAS ) ，⎪⎩AB ＝AD ，

1∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF ＝BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF 2

＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，

AE ＝AG ，⎧⎪中，⎨∠EAF ＝∠GAF ，∴△AEF ≌△⎪⎩AF ＝AF ，在△AEF 和△AGF

AGF (SAS ) ，∴EF ＝FG ，

∵FG ＝DG ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF ；实际应用：如图，连结EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，∵∠AOB ＝30°＋90°＋(90°－70°) ＝

1140°，∠EOF ＝70°，∴∠EAF ＝AOB ，又∵OA ＝OB ，∠OAC 2

＋∠OBC ＝(90°－30°) ＋(70°＋50°) ＝180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF ＝AE ＋BF 成立，即EF ＝1.5×(60＋80) ＝210，即此时两舰艇之间的距离是210海里